数形结合思想在初中数学教学中的有效运用

□甘肃省定西市岷县茶埠初级中学 曾毅

“数”和“形”是初中数学各章节知识点的基础概念，学生要想高效学习初中数学知识，就不能将“数”和“形”割裂开，而是应当拥有数形结合的思维能力，并应用数形结合的思想进行数学学习。对教师而言，便需要在基础知识、习题训练、知识概念记忆、实际生活案例分析等教学活动中引导学生了解、学习、应用数形结合思想。如此，教师就能够结合教学活动逐步培养学生借助数形结合思想思考的意识、习惯、能力与素养。

一、融合基础知识教学，培养学生的思考意识

在基础知识概念的教学中融入数形结合思想是有效运用数形结合思想的策略，这一策略既可以帮助学生更好地理解基础的知识概念，又可以逐步培养学生以数形结合思想思考的意识。

以“数轴”这一初始知识为例，教师可以利用这一章节在初一阶段便培养学生的数形结合思考意识。教学时，教师可以先让学生说一说正数、负数和绝对值的概念，并让学生思考如何表达实数。这几个问题虽然简单，但是对初中学生而言，想要清晰地表述却不是简单的事情。对此，教师可以引导学生应用数形结合的思想：“大家虽然都对实数、正数等概念有了一定的了解，但并不能有条理地说出来。那么我们可以换一种思维，刚刚从‘数’的角度难以对知识概念进行解释，那么我们是不是可以从‘形’的角度来思考。”随后，教师画一条直线，并标注原点，正负一的刻度，然后让学生发言。在教师所画“数轴”的启示下，学生会主动以数形结合的思想对本节课的知识点以及以往学过的知识点进行思考：“直线上的点可以与实数一一对应，而以原点为界，便是正数和负数的区别……”如此，教师能够在这一课时中培养学生主动应用数形结合思想思考的意识。

二、融合习题训练环节，培养学生的思考习惯

初中数学知识大多都包含“数”“形”两个方面的特性，要增强学生的解题能力，教师就应当引导学生在解题时尝试应用数形结合思想，即教师需要培养学生使用数形结合思想思考、解题的习惯。

以“函数与方程问题”为例，教师可以在展示题目之后，明确要求学生应用数形结合思想对题目进行分析，然后以画图辅助的方式解题。比如，在“一条直线与x、y坐标轴围成一个三角形，其面积为18，而直线的表达式为y=2x+g，求g的值。”在教师的提示下，学生先开始作图，在作图之后对题目提供的信息有了更加直观的了解。在学生以数形结合思想完成解题之后，教师再引导学生以常规的方法解题，即以设点的方式代入表达式中进行计算。在几分钟的尝试之后，教师要求学生对两种解题方式进行对比总结：数形结合的解题方法更有效，也更简单，从解题角度来讲，数形结合方法就是将脑海中对题目信息的抽象思考以画图的方式直接展示出来，本质上虽然还是设点代入的方式，但是因为有直观图形的辅助，解题时便不容易犯错，而且还能够提升解题思路的清晰度。如此，教师便可以通过引导学生应用数形结合思想的实践、对比感知、分享经验等步骤，培养学生应用数形结合思想的能力与解题习惯。

三、融合知识记忆任务，培养学生的理解能力

初中数学许多知识点都具有多变的特性，即许多公式可以相互转化，这样的特性为学生记忆、区分、理解这些公式造成了较大的困难。教师可以引导学生应用数形结合思想梳理知识，以此增强自身对知识、概念的理解、记忆能力。

以“函数”的相关知识为例，初中阶段需要学习的函数知识种类较多，包括三角函数、反比例函数、一次函数等。而对学生而言，这些函数知识学习了解得越多，就越容易将不同种类的知识混淆。因此，在教学函数之后，教师便需要引导学生以数形结合的方式将这些知识梳理在一张图表上，然后结合不同函数的表达式、名称对这些函数进行分析、理解、记忆。以复习阶段的教学为例，教师可以先展示反函数、三角函数等各类函数的表达式，让学生在1 分钟内快速写出这些函数的定义域、值域等信息。在教师布置任务之后，只有少数学生能够正确、快速地完成任务，大部分学生都是先依据自己的记忆写一些内容，然后再根据教师提供的表达式进行描点画图，然后以此确定定义域与值域的准确值。在引导学生认识到数形结合理解知识的优点之后，教师便可以为学生布置进一步的作业，即绘制更多函数的图形，以此理清所学过的各种函数知识。

四、融合实际生活案例，培养学生的实际应用素养

在当前阶段，生活案例在中考试题中占据了较大的比重，这是课标对学生数学实际应用能力要求的体现。要想提升学生的数学实际应用素养，教师就需要引导学生尝试应用数形结合的思想去分析、理解实际生活的案例，以此让学生的数形结合思想得到更好的发展。

以“反比例函数”的教学为例，教师为学生展示以下案例：有三位学生想通过“撬石头”的游戏比拼自己的力量与智慧，已知三位学生依次选择了动力臂为1米、2 米和2.5 米的撬棍。请问在三位学生自身力气相差不大的情况下，哪位学生能够撬动更重的石头。教师在这一案例中并没有明确给出相关的式子，目的便在于引导学生结合所学的物理知识自主画图分析问题中的变量关系。一开始，学生对教师展示的案例并没有头绪，教师便给学生提示：在没有确定的式子、数字之时，可以从图形找思路，没有图形那就自主绘制图形。在教师提示之后，学生想到了先画图，并在画图之后确定了这一生活案例中的几个数学要素，包括动力臂、阻力臂、摩擦力、动力等。然后，教师再让学生结合图形思考这些要素中哪些是变量，而变量之间有什么关系。最后，教师再引导学生绘制坐标图，让学生将案例与反比例函数联系起来。如此，教师便可以借助这一案例有效培养学生实际应用数形结合思想的意识与能力。

五、结语

综上所述，数形结合思想在初中数学的各章节知识点中有非常多的体现，教师在挖掘教学内容时可以应用数形结合思想的关键点，然后引导学生在学习过程中应用数形结合这一思想。在实际教学中，教师需要重点关注学生数形结合思想的理念，并且客观看待学生的进步，不能以教师的能力来评价学生。如此，教师能够通过各阶段的教学活动逐步培养学生的数形结合思想，并以此促进学生综合素养的发展。