课程整合的实践范式构建*——以江苏省启东实验小学智性数学“1+X”课程为例

陈金飞 刘爱东

21 世纪初，江苏省启东实验小学（以下简称“启小”）就提出“幸福教育”的理论与实践主张。2012 年，启小成为江苏省南通市首批四所数学课程基地学校之一。针对当时数学教学中普遍存在的教学方式简单化、教学过程碎片化、教学程序线性化等问题，启小从发展学生核心素养出发，立足数学的整体性、关联性、生长性和创造性，提出了以“智性数学”为引领，减负增效、低负高质，守护学生幸福童年，提升课程基地品质的建设愿景。2017 年，启小智性数学的推进与实践成果获江苏省教学成果奖（基础教育类）一等奖。随着课程改革的不断深入，单一学科内容的教学与人的自然、具身学习形态逐渐不相适应。为此，2018 年，启小在智性数学的已有研究基础之上，融合智性数学的“魂”，拓展智性数学的“域”，提升智性数学的“境”，促进智性数学的“成”，建构了一体多翼的智性数学“1+X”课程。

一、智性数学“1+X”课程内涵

智性数学“1+X”课程，“1”（一轴）指的是以智性数学的理念与实践为基础，“X”（多翼）指的是以“数学单元整体教学”“快乐数学个性成长活动”和“数学课程与其他课程融通建设”等为支撑的数学学科课程体系。智性数学“1+X”课程建设既做加法，也做减法，在不增加学生负担的前提下，激发学生数学情感，培养学生良好的数学素养。

智性数学“1+X”课程倡导学生在教师提供的有序的学习环境中，主动学习，积极建构整体性、关联性、生长性、创造性的知识系统，形成有利于问题解决的知识结构。学生在学习过程中能及时生成多种行动计划并从中筛选出最佳解决方案，从而实现学习过程与学习结果融通共生的学习目标，最终形成自我独立而相对稳固的数学能力素养。

通过对课程内涵的剖析，我们发现智性数学“1+X”课程与新一轮课程改革的理念一脉相承。它赋予了知识以现实背景，有助于在学习情境中形成联系广泛的知识模块，构建强大的数学知识网络，并使得“知识节点”具有强大的“繁殖力”，进而建构学生自己的数学理解模式，有效增进学生学习的效能。经过几年的实践与研究，学生的数学理解力、数学学习力等数学素养普遍得到了提升。

二、智性数学“1+X”课程范式

（一）课程主轴：智性数学的理念与实践

1.智性数学的层级理念。

其一，知性层面，是智性数学的初级理解阶段。所谓知性，是指以偏向于知识获得为关注点，强调学习是在有序的学习环境中，学生主动通过感官、经验逐步建构整体性、关联性的思维方式，进而促进智力发展的学习。

其二，至性层面，是智性数学的中级理解阶段。所谓至性，是指以学生的发展为本，注重在整体性、关联性思想基础上，注重学习方法的建构，关注学生学习的过程，强调在充分尊重学生的基础上，由教育者提供良好的学习情境和材料，引领学生主动学习、积极探索知识本源与本真，并能从建构自我认知结构的角度监控知识获得的过程。这样不仅有助于培养学生寻找解决数学问题的最优方案的能力，还能发展学生的元认知策略。

其三，智性层面，是智性数学的高级理解阶段。所谓智性，就是以提升学生核心素养为目的，培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力，学生最终形成良好的学科知识结构和自我认知结构，实现学习过程与学习结果的统一，形成自我独立而稳固的数学能力素养。

从知性到至性，再到智性，能够有效彰显数学教学应有的生命要义，让数学真正成为一门有学习趣味、有思想内涵、有思维深度的学科。这既是教育者对智性学习研究结果的认识与表达，也是培养学生核心素养的必然要求。

2.智性数学课堂教学流程。

智性数学课堂教学流程归纳为“三段六要素”。总的流程分为先学探究、交流共享、反馈完善三大环节，依次递进。具体细分为导学、试学、研学、展学、固学、拓学六个要素，有序推进、相互依存，其中导学、试学、研学三要素属于先学环节，展学属于交流环节，固学、拓学属于反馈环节。先学探究环节的主要学习方式有观察式、互动式、自学式、探究式和合作式等，呈现方式主要是情境创设、故事谈话、书面表达、口头交流和问题学案等；交流共享环节的学习方式主要是交流式和质疑式，呈现方式主要是小组汇报和组际互动；反馈完善环节的学习方式主要是自测式、评议式和启发式等，呈现方式主要是口头训练、书面表达和拓展练习等。先学探究可根据学生实际需要置于课前或课堂教学起始阶段。在智性数学课堂中，学生可以独立自主地思考、自信大方地表达、从容淡定地互动。

（二）课程主翼：智性数学的支撑与补充

1.以“数学单元整体教学”为课程引领。

数学单元整体教学是指以一个单元为单位进行整体思考和设计的教学方式，能够有效避免当下教学中普遍存在的以一个例题为单位的点状式教学的弊端。数学单元整体教学以知识的内部联系为线索，从整体出发，整体把握教学活动；从知识的三重联系（学科知识、学科间知识以及相关经验性知识）出发，变局部、点状、封闭的分析性思维为整体、系统、开放的结构化思维。作为智性数学“1+X”课程的组成部分，数学单元整体教学可以实现用较少的教学时间达成教学目标，提高学生综合能力，使学习真正发生。

比如，用单元整体教学的方式对四年级“运算律”中的“加法交换律”进行分析与思考，“运算律”主要体现了两个数、三个数以至更多个数之间的和（差）、积（商）之间存在的一种简便计算关系。从人类对于运算过程的探索进行合理推测，加法交换律只有在列式时存在实际意义，像3+5 表示从3 开始，再往后数5 个；而5+3 表示从5 开始，再往后数3 个，但在被加数和加数被弱化的当下，似乎意义不大。当把它们放在三个数或更多个数的计算中进行考察，发现能够运用凑整法进行简便计算时，其意义就凸显了出来。因此，教师在单元整体教学视野下，运用整体（呈现4 组数，每组3 个，任意组合求和，他们会发现有的两个数相加可以凑整）——局部（专门研究能凑整的这类式子，发现两个数只是交换了位置，和不变）——整体（放到三个数、四个数里面去考察，发现交换律不只是存在于数与数之间，还存在于数与式、式与式之间）的方法进行教学。这种与当下数学教学迥异的教学设计符合人类对于加法交换律的认识发展过程，而且学生对于加法交换律的数学意义及在生活中应用的理解也会更加深刻。

2.以“快乐数学个性成长活动”为课程助推。

在着力智性数学理念进行课堂教学的同时，我们意识到教材并非唯一的课程资源，学生数学素养的提升仅仅依靠课堂远远不能满足，必须在立足智性课堂的同时，开展丰富多彩且有助于彰显个性、提升学习乐趣、发展思维能力的数学活动。

（1）数学阅读：打开学生数学学习的另一扇窗。启小鼓励学生主动阅读以数学课本知识为基础的数学科普、数学史话、数学家生平等数学读物。除了学校图书馆提供书籍外，启小鼓励以班级为单位购买相关书籍，每月在班级间开展阅读漂流活动，并开设班级QQ、微信阅读交流群，建立交流平台，开阔知识视野，提高独立获取知识、独立进行数学思考的能力。

（2）数学写作：铺设学生数学表达的通达之路。启小倡导学生撰写数学周记、数学童话、数学小论文等，表达他们对数学学习独到的理解。如数学童话的写作，一方面可以促使学生主动回顾、梳理数学知识的特点和方法，自觉站在整体高度重新审视、思考，安排合理的角色、情节，学会对知识进行言语表达；另一方面，教师可以从学生的视角了解他们对课堂教学的认识，聆听学生的心声，与学生分享数学学习的快乐。

（3）数学游戏：蕴含学生情理交融的探究乐趣。数学游戏具有科学性、规则性、趣味性、活动性、平等参与性等特征。将数学游戏引入学生活动，既可以在课堂教学中渗透，如学习简单的计算后，可向学生推荐“算二十四”；也可以在课后激发学生对于数学的情感，培养学生数学学习力，如学习平移旋转后，可向学生推荐“俄罗斯方块”，在游戏中让学生习得平移、旋转的知识和技巧。

此外，学校还通过数学每日功、读报知识竞赛、数学综合实践活动等，充分激发学生数学学习的主观能动性。在低年级期末测试中，启小尝试在“数学乐园”中判定学生学习素养的方法，将与本学期有关的数学知识融入数学乐园关卡之中，综合评定学生的学习成绩。

3.以“数学课程与其他课程融通建设”为课程愿景。

当我们把数学视野进一步打开，会惊喜地发现数学、语文、科学、音乐、美术、劳技、体育等很多学科，都在同一主题引领下使学生在无形中实现素养的全面提升。融通课程的实施策略从点到面，逐步累积，渐成课程系统。比如，四年级在开展以“黄河”为主题的融通课程活动时，数学方面，教师安排学生查找与黄河有关的数据、数学故事，并对数据进行分析，以数据说明问题；语文方面，安排学习与黄河有关的传说、古代诗文，并尝试主题写作教学等；思想品德方面，安排学生观看相关影片等，体悟黄河的精神；美术方面，安排学生开展画黄河的活动；音乐方面，安排学生开展唱黄河的活动；等等。学生在对黄河及黄河精神全方位的体验中实现素养的整体提升。

三、智性数学“1+X”课程实施成效

智性数学“1+X”课程的实施为学校的课改注入了新的动力，在南京师范大学课程研究所副所长徐文彬教授等专家的指导下，课程研究经历了“实践—理论—实践”的过程。教师的教学理念、学生的学习成效及数学素养都得到较大提升。三年来，启小与此课程相关的3 个省级课题、5 个市级课题被立项为“十三五”教科研课题，出版相关论著3 部，数十篇相关论文在省级以上刊物发表，数十节优课获省、市级一等奖；两位教师获评江苏省数学特级教师，成立了3 个省市名师工作室，4 位教师入选省“333 高层次人才培养工程”培养对象，1 位教师成为首届江苏省名师领航工程成员；近百篇数学小论文发表，100 多位学生获《小学生数学报》优秀数学科普小论文一等奖，数十位学生被授予“小小数学家”称号；学校获全国中小学中华优秀文化艺术传承学校、首届江苏省教科研先进学校、首批南通市中小学教师发展示范校等荣誉。