基于Arias烈度维度扩展概念下十字异形、方形桩屏障隔振作用对比研究

史海欧，张 希，林本海，罗威力，罗信伟

(1.广东省城市轨道交通工程建造新技术企业重点实验室，广州 510000；2.广州大学 土木工程学院，广州 510000；3.广东理工学院 建设学院，广东 肇庆 526000)

随着城市化建设的迅速发展，地铁等交通工具引起的振动与噪音问题越发突出，比如：①影响周围人居环境；②干扰周边精密仪器使用；③造成沿线古建筑(保护建筑)的毁伤。因此，该问题引起了工程界与学术界的广泛关注。

为减小影响，在实际工程中，常在振动波传播途径中设置屏障，以减小振动幅值。根据屏障的组成形式可分为连续型屏障和非连续型屏障。非连续型屏障具有造价低、布置灵活、隔振效果好的特点，国内外学者对其进行了大量研究。时刚等[1]采用半解析半数值方法，对饱和地基多排桩远场被动隔振进行了研究，认为多排桩对入射Rayleigh波能进行有效隔离，其排列形式对隔振效果影响较小，且以两排为宜。徐平等[2]采用半解析半数值方法，对单排非连续刚性屏障的隔振效果进行研究，结果表明：对于SV波、SH波、P波，屏障后面越靠近屏障，其隔振效果越好，若桩净距接近一倍其半径时，其隔振效果最好。刘中宪等[3]采用半解析半数值方法，对Rayleigh波入射下多排桩屏障体系的隔振效果进行了研究，认为对于多排桩，排数是影响其隔振效果的主要因素，而排距影响不大；对于单排桩，桩间净距与桩长是影响其隔振效果的主要因素。张富有等[4]采用数值方法对多排现浇薄壁管桩(PCC)的隔振效果进行了研究，结果表明：与同直径的实心桩相比，PCC桩能达到相同的隔振效果，并且造价相对较低。刘晶磊等[5]采用试验法，对单排非连续隔振屏障的隔振效果进行了研究，结果表明：混凝土桩>空心混凝土桩>空井≈PVC 空井(按隔振效果排列)。孙立强等[6]通过试验，对空沟、碎石填充沟、混凝土排桩的隔振性能进行了研究，结果表明：空沟>混凝土排桩>碎石填充沟(按隔振效果排列)。

先前的研究虽然取得了不少的成果，但笔者认为振动波的干扰(破坏)作用与多方面因素有关，对于隔振研究工作还需从以下几方面进行深入：①屏障截面(本文指桩横断面)影响因素。当土体条件一定时，屏障的隔振作用是由材料、几何尺寸、截面形状三部分组成的。绝大多数的研究往往只关注材料与几何尺寸的影响，对于截面形状往往设定为矩形，对异形截面屏障的研究较少。其实，截面形状的影响是不能忽视的。②隔振作用效果描述问题。较多的研究采用时域内响应点的平均(或最大)位移(或速度)的变化，来说明其隔振效果，这种描述方法具有其合理和有效性。但是，振动波的干扰(破坏)作用，仅通过此一项指标予以表征，是不全面的。众所周知，振动信息具有幅值、频谱、持时三个要素。因此，对于隔振作用的描述应包含以上三方面的信息。③隔振作用范围的描述问题。较多的研究往往考衡一个目标点的隔振作用，然而在实际隔振工程中，屏障的隔振作用是一个区域。因此，要全面的描述其影响，则需要考虑作用场(域)。

为此，笔者提出以下研究要点：①屏障截面影响问题。为研究截面影响作用，以获得更好的隔振效果，该种截面应具有更多的波反射面。为此可将其设定为十字异形截面，即研究十字桩的隔振效果，如图1所示，并将其与方形桩截面对比，揭示异形截面屏障的隔振作用。②隔振作用效果的描述问题。为反映三要素的影响，引入地震学科反映地面震动烈度的Arias烈度(IP)予以评价振动。该参数与震动引起的破坏具有良好的相关性[12-13]，同时也可反映振动信息的三要素。③隔振作用范围描述问题。为描述屏障对一定范围的隔振作用，将Arias烈度由点进行二维拉伸，对它进行维度扩展，由点及面。通过隔振前后二维Arias烈度的相对变化，分析屏障对场的隔振作用。

图1 十字形桩、方形反射面示意图

1 Arias烈度维度扩展理论及数值实现

1.1 Arias烈度维度扩展的理论描述

Arias烈度，描述的是一个点地震动的大小，表达式如式(1)所示。

若考虑的振动场Σ(x,y)=c，其中c为常数，即振动场为一个平面。将Arias烈度进行二维扩展为一个平面，其计算方法可以表示为

(2)

为不失一般性，若振动场为Σ(x,y)=z，则为空间曲面。将Arias烈度进行三维扩展为一个曲面(很明显曲面应是封闭的)，其计算方法可以表示为

(3)

将式(3)中在时域内的表示式展开为

(4)

1.2 Arias烈度维度扩展的数值实现

由于问题的复杂性，对于绝大多数的振动。通过波动方程与边界条件来获得加速场的解析表达式是困难的。即便是获得其解析表达，在绝大多数情况下，求解积分的原函数也是难以用初等函数予以表达。因此，通过式(4)计算IA是困难的。然而在数值计算中，通过时间与空间的离散，将它转化为诸多线性方程的叠加，从而使求解近似值成为可能。其求解方法为：

(1)当考虑的振动场为平面时，设定面内的存在八节点单元E1，如图2所示。

图2 平面条件

则节点i1在单元E1内部，对应承担面积的Arias烈度可以表示为

若Σ面中有N个单元包含节点i1，则节点i1在Σ面对应的Arias烈度可以表示为

(6)

(7)

(2)当考虑的振动场为空间曲面时，通过实体单元Ev1，根据其在曲面Σ内的节点信息，构建相应的单元E1。同时为一般化，将其单元节点个数发散为k′，如图3所示。

图3 空间曲面条件

则节点i1在单元E1内部，对应承担面积的Arias烈度可以表示为

P(ik)[i(k+1)](P(ik)[i(k+1)]-r(ι1)(ι(k+1))P(ik)[i(k+1)]×

(8)

式中，r(ι1)(ιk)为节点i1指向ik的向量。如式(8)所示，r(ι1)(ι(k+1)和r(ιk)(ι(k+1)与之类似。

r(ι1)(ιk)=[xik-xi1,yik-yi1,zik-zi1]T

(9)

全黑体式r(ι1)(ιk)为简化表达,约定其为r(ι1)(ιk)向量的模，如式(10)所示，r(ι1)(ι(k+1)和r(ιk)(ι(k+1)与之类似。

r(ι1)(ιk)=|r(ι1)(ιk)|

(10)

P(ik)[i(k+1)]表示三向量：r(ι1)(ιk),r(ι1)(ι(k+1),r(ιk)(ι(k+1)的终点，围成三角形周长的一半。

P(ik)[i(k+1)]=(r(ι1)(ιk)+r(ι1)(ι(k+1)+r(ιk)(ι(k+1))/2(11)

1.3 隔振效果描述

隔振效果采用无量纲量ηIA描述，定义为场隔振效果评价值，其计算方法如式(12)所示

(12)

式中，IA，IAwithout分别为有、无屏障条件下，曲面或平面对应的Arias烈度。

2 数值分析条件

2.1 岩土及几何条件

岩土条件：场地土为硬质土，屏障采用混凝土浇筑，其力学参数部分参考了Persson等[14]的研究，如表1所示。

表1 土体物理力学参数

几何条件：振源、桩体、隔振场的平面尺寸如图4(a)所示。其中λR=4.8 m是频率分量为50 Hz的Rayleigh波波长。桩身截面考虑两种：①十字桩(十字桩边长与边宽的比值为6)；②方形桩。其桩长均为λR，截面面积详情见第3章“(2)”项目内容。注意到模型关于X轴对称，因此可以选取该模型一半计算(X轴为对称轴)，大幅减小求解的自由度规模，提高效率。

模型在空间直角坐标系中建立，X,Y方向为水平方向，Z方向为重力方向。计算区域为长方体，XOY平面内其为正方形，边长780 m，Z方向上深度为340 m。因轨道交通产生的干扰频率一般不超过100 Hz，故本文考虑其最大值为100 Hz。同时，为捕捉地表振动频率为100 Hz剪切波的波动信息，计算单元尺寸不得大于其波长的1/5。根据土动力学的相关理论，波的高频分量在传播过程中衰减较快，因此远场处的单元尺寸可以相应的加大，从而减小求解规模。由上述两方面的原因，模型建立了单元尺寸密区和疏区，其中密区是由60 m×60 m×60 m的正方体与整体做布尔减运算得到。最后为获得更好的边界吸波特性，在边界上施加了黏弹性边界，如图4(b)和图4(c)所示。综上所述，本模型具有兼顾捕捉波动信息、吸收衰减振动的作用。

图4 场地、桩尺寸与数值模型示意图

2.2 动力荷载

动力荷载采用冲击荷载，从数值计算的角度上来说，设定其为单位幅值衰减小波较为合适，因此荷载可用正弦脉冲信号平方的半周期予以表达[15]

(13)

式中：A为幅值，设定为单位力，故A=1 N；TD为特征周期，为使离散的时间能充分捕捉荷载的脉冲信息，应有1/FS≤TD/4，FS为采样频率，本文中为200 Hz，故TD可取0.03 s；ts为时间转换，ts=0.256 s；u(t)为单位阶跃函数：若t<0，u(t)=0，若t≥0，u(t)=1；则其时域与频域如图5所示。因冲击作用时间短，幅值变化大，故其低频分量较大；因时域范围内，除冲击时间内有力变化，其余时间皆为零，故其高频分量较小。荷载频域图像表现出：轮廓简单、细节单一、各频率分量分布较广的特点。

图5 冲击荷载时域与频域图

3 计算分析结果

为更好地说明方桩与十字桩隔振表现的不同。本章内容分四部分：

(1)场地特性。在无屏障条件下，振动波各频率分量随传播距离的变化情况。

(2)方桩、十字桩的IP值与比值的空间分布。计算单桩截面积为0.02 m2，0.04 m2，0.08 m2，0.32 m2，0.64 m2，1.28 m2，2.56 m2时，方桩与十字桩IP场，并将其比较，揭示不同截面积条件下，方桩与十字桩隔振作用的不同。

(3)在“(2)”项目内容的基础上增加|amax|值与比值的空间分布。

(4)方桩、十字桩的IA及ηIA值。计算单桩截面积为0.02 m2，0.04 m2，0.08 m2，0.32 m2，0.64 m2，1.28 m2，2.56 m2时，场地对应的IA与ηIA值，获得其随单桩截面面积的变化规律，同时比较方桩与十字桩隔振表现的不同。

3.1 场地特性

场地在无屏障的条件下，振动波沿X轴正方传播，各频率分量在传播方向上的变化情况，如图6所示。从图6可知，高频部分衰减较快，而低频部分则衰减较慢，15 Hz左右的分量传播距离较远。IP值在隔振场中的分布如图7所示。可以看出IP值在空间中呈环形分布，靠近振源处烈度较大，随着传播距离的增加，它会出现非线性的衰减：近场衰减梯度较大，而远场衰减梯度变小。

图6 无屏障条件下频率分量随距离变化

图7 无屏障条件下IP空间分布

3.2 方桩、十字桩IP值与比值空间分布

3.2.1 IP值空间分布

当桩截面较小时，方桩与十字桩隔振较为接近，因此其IP值的空间分布差异不甚明显，在此显示截面积为2.56 m2时的计算结果，如图8所示。

特别注意的是，当波透过屏障继续传播至一段距离后，任会表现出明显波动特性，其振动烈度在空间中会出环形分布的特性(衍射现象)。因此，图8中Arias烈度的空间分布形态是任是环形，与无屏障时类似。

图8 A=2.56 m2时十字桩、方桩Arias烈度空间分布

3.2.2 IP比值空间分布

当单桩截面积为0.02 m2,0.04 m2, 0.08 m2, 0.16 m2, 0.32 m2, 0.64 m2, 1.28 m2, 2.56 m2时，方桩、十字桩的IP比值场,如图9所示。从图9可知，它们之间的关系相当复杂，为便于说明，按照振动波抵达的先后顺序，将场地划分为近场、中场和远场，它们在平面云图的位置分别是：左下、左上和右半部分。

图9 方桩、十字桩IP值、比值空间分布

在近场，当单桩截面较小，面积为0.02 m2,0.04 m2,0.08 m2时，方桩与十字桩IP比的最大值分别为：1.004，1.005，1.007，十字桩的隔振效果是微优于方桩的。当截面积达到0.16 m2时，IP比的最大值反而小于1，为0.990，十字桩优势消失，劣于方桩。随着截面的继续增加，最大值却在1.0左右微小浮动。当桩截面增至2.56 m2后，IP比的最大值发生明显变化，增长为1.694，十字桩隔振作用明显优于方桩，可达70%。值得注意的是：当截面积为0.02～1.28 m2时，IP比的最大值几乎在1.0左右微小浮动，考虑计算误差等因素影响，可以认为当截面不大时，十字桩与方桩的隔振效果相似，但是当截面增加到一定程度时，十字桩的作用则会显现，其隔振效果明显优于方桩。

在中场，当桩截面为0.02 m2, 0.04 m2, 0.08 m2, 0.16 m2时，方桩与十字桩IP比的最大值分别为：1.009，1.005，1.005，1.002，十字桩微优于方桩。当截面增加为0.16 m2时，其值则变为0.999 2，表现逆转：十字桩微劣于方桩。随着面积的继续增加，其值不断减小，当截面积为2.56 m2时，降为0.804，十字桩隔振作用略次于方桩，可达20%。与近场类似，当截面积为0.02～1.28 m2时，IP比值的最大值亦几乎在1.0左右微小浮动，故当截面面积不大时，两者隔振效果接近。当截面积增加到一定程度时，十字桩隔振效果劣于方桩。

在远场，无论截面积大小，十字桩与方桩隔振效果差距不大。

截面积为2.56 m2时，IP比值空间的曲面图，如图10所示。

图10 方桩、十字桩IP比值空间分布曲面图(A=2.56 m2)

3.3 方桩、十字桩|amax|值与比值的空间分布

3.3.1|amax|值空间分布

|amax|值空间分布与IP类似，当截面积较小时，两桩的计算结果差异不大，难以看出它们区别。因此，仅显示截面积为2.56 m2的结果，如图11所示。从图11可知：|amax|的空间分布任是环形分布的。与IP不同的是：它的等值线形态较为毛糙，光滑程度较低，这是因为|amax|反映的是点振动过程的局部信息，而IP则为全局信息。方桩与十字桩的隔振差异，若从该指标上来看，其结论与IP指标一致，当截面积较大时，十字桩的隔振效果要明显优于方桩。

图11 A=2.56 m2时十字桩、方桩|amax|空间分布

3.3.2|amax|比值空间分布

与IP比值的空间分布采用相同描述方法，将场地划分为近场、中场与远场，从不同场域的角度比较它们的差异。在近场，十字桩的效果明显优于方桩，其比值差可达约45%；在中场，方桩的隔振效果反而优于十字桩，其比值差接近20%；在远场，两者相差不甚明显，如图12所示。

图12 A=2.56 m2时方桩、十字桩|amax|比值空间分布

其比值的曲面图，如图13所示。从以上的描述可以看出：采用|amax|值的分析结果与采用IP值是一致的。它们不同是：|amax|在场地上的空间分布存在较多的锯齿，光滑程度不高，而IP值则较为光滑。从直觉上判定，一个连续且均质的振动场，其振动烈度在空间中的分布应当呈现出光滑的形态。因此，采用IP值观察与分析更为合适。

图13 方桩、十字桩|amax|比值空间分布曲面图(A=2.56 m2)

3.4 方桩、十字桩IA及ηIA值

方桩、十字桩的二维Arias烈度IA与场隔振效果评价值ηIA随截面积变化关系，如图14所示。从图中可以看出，IA与截面积是负相关的。同时，十字桩的隔振效果整体上优于方桩的，当截面积不大时，两者差距不甚明显，但是随着截面积的增加，两者差距开始显现。当截面积由1.28 m2增至2.56 m2时，十字桩对应的IA由1.38×10-14m3/s减小至1.171 4×10-14m3/s；而方桩对应的IA仅由1.404×10-14m3/s微减至1.401×10-14m3/s。ηIA与截面积是正相关的，截面积越大其值越高，十字桩的隔振效果整体上优于方桩的，与IA表现相似的是：当截面积较小时，两种桩表现接近，当截面积较大时，两者不同则开始凸显。

图14 十字桩、方桩IA,ηIA与截面面积关系

4 结 论

(1)屏障截面形状对其隔振效果的影响是相当明显的。与规则方桩相比，十字异形桩因具有更多、更大的波反射面，表现出更好的隔振效果。

(2)从局部而言(IP比值的空间分布)：在近场，当桩截面不大时，两种桩的隔振效果差距不大，但当截面增加至一定程度后，十字桩隔振效果是明显优于方桩的，振动烈度可低于70%；在中场，当桩截面不大时，两种桩的隔振效果差距不大，但当截面增加至一定程度后，十字桩隔振效果是略次于方桩的，振动烈度可高于20%；在远场，两者的差异不大。

(3)从整体上而言(IA与ηIA)：十字桩的隔振效果是优于方桩的。其优势性的显现与截面积大小呈正相关性。