考虑伸缩缝参数影响的连续梁桥车-桥耦合动力响应研究

侯剑岭，许维炳，王 瑾，陈彦江，张开达，李 岩

(1.北京工业大学 建筑工程学院，北京 100124；2.哈尔滨工业大学 交通科学与工程学院，哈尔滨 150001)

移动车辆引起的桥梁振动受到多方面因素的影响，目前国内外学者已经对此进行了广泛的研究。现阶段研究表明车-桥相互作用受桥型、路面不平整度、车速和车辆等因素的影响[1-4]。桥梁伸缩装置(简称为伸缩缝)作为桥梁的重要构件之一，长期承受车轮荷载的直接重复作用，成为最易发生破坏的桥梁构件之一，其寿命通常较短、维护成本高[5]。而伸缩缝病害不仅直接影响车辆行驶安全，同时会加剧车致桥梁动力响应，改变车致桥梁动力响应规律，并诱发伸缩缝附近桥面铺装、吊杆、钢桥面板等桥梁组件的伴随性损伤或破坏[6]。因此，揭示伸缩缝车致损伤失效机理，探究伸缩缝参数对车-桥耦合动力响应(简记为车-缝-桥耦合动力响应)参数影响规律具有显著的实际意义。

国内外学者对车致伸缩缝冲击作用及考虑伸缩缝参数影响的车-桥耦合动力响应分析开展了系列研究。Steenbergen[7]分析了作用在伸缩缝上车轮荷载的形式，研究了车辆对伸缩缝的冲击效应以及伸缩缝自身的振动频率；Ancich等[8-9]通过锤击法实测了模数式伸缩缝的振动频率和振型，并且建立了有限元模型进行模拟；Zuada等[10]通过实测和数值分析，发现了伸缩缝支撑梁支撑的有效性对伸缩缝固有频率有影响。吴昊等[11]建立了ZL480模数式伸缩缝的有限元模型，并对其固有频率和模态进行了分析；贺志勇等[12]通过建立车辆荷载频值谱对伸缩缝中钢梁焊接点等的疲劳损伤寿命进行了研究；Ding等[13-14]详细研究了车辆过缝过程，利用分布式弹簧阻尼单元对车轮过缝脱空和跳车情况进行了模拟。同时，国内外学者针对伸缩缝单一参数变化影响的车-桥耦合动力响应分析，及车-桥耦合动力响应对伸缩缝本身或桥梁其他附属构件影响方面做了大量的研究，包括伸缩缝间隙，路面-桥头搭接构造及其参数对车桥耦合动力响应的影响，以及考虑伸缩缝个别参数影响的车桥耦合动力响应对桥梁吊杆、铰接缝、桥面铺装等组件受力变形的影响[15-17]。现阶段研究成果表明车辆对伸缩缝的冲击作用受伸缩缝的物理参数及边界条件影响显著，但是现阶段学者们多将伸缩缝和桥梁进行单独分析，车辆-伸缩缝相互作用和车-桥耦合动力响应分析的研究成果较为丰富，而考虑伸缩缝参数影响的车-桥耦合动力分析方法及参数影响规律仍十分欠缺。伸缩缝作为桥梁结构的一部分，其静动力性能均受桥梁主体结构的影响，而伸缩缝参数变化也势必会造成车-桥耦合动力响应规律的变化。

鉴于此，本文结合车辆的实际过缝过程提出了能够考虑模拟车轮过缝的单点接触时变力模型，进而利用伸缩缝局部振动模态提取及模态综合法建立了能够考虑伸缩缝参数影响的车-桥(简称为车-缝-桥)耦合动力响应分析模型，并基于实测数据进行了验证。进而基于车-缝-桥耦合动力响应分析模型探究了车辆过缝与否，伸缩缝高差、间隙，车速、车辆布置、车质量等参数对车-缝-桥耦合动力响应的参数影响规律。相关成果可为车-缝-桥耦合动力响应分析所借鉴，亦可为伸缩缝病害机理及车-缝-桥耦合动力响应参数影响规律研究提供理论和实测数据支撑。

1 车-缝-桥耦合动力响应分析方法

1.1 车-桥耦合动力响应分析方法

本文采用模态综合法[18]建立车-桥耦合动力分析方法，将模型分为桥梁和车辆两个子系统，依靠车轮和桥梁的变形协调关系来建立耦合的运动方程。进而迭代求解方程得到位移和加速度等反应。

1.1.1 车辆运动方程

为不失一般性，将车辆考虑为双轴车模型，共12自由度，分别为车体的竖向振动、绕横向的点头、绕纵向的侧滚和横向振动、车轮的竖向振动和横向振动。式(1)给出了车辆的运动方程

(1)

式中：[MV]，[CV]和[KV]分别为车辆质量、阻尼和刚度矩阵；{Z}和{FV}分别为车辆的竖向位移向量和等效作用力向量。基于模态综合法的车-桥耦合动力学方程的具体推导过程详见作者撰写的论文[19-20]。

1.1.2 车-桥耦合动力方程

假设轮胎与桥面始终接触不分离，即车辆轮胎与桥梁接触处具有相同的位移变形协调条件。经过推导整理，可以得到车桥耦合运动方程

(2)

1.2 车-缝-桥耦合动力分析方法

1.2.1 车-缝-桥耦合动力分析模型的构建

借鉴车-桥耦合动力响应分析模态综合法以及伸缩缝-桥梁结构三维有限元分析模型建立车-缝-桥的耦合动力分析模型。基本过程如下：

(1)采用ANSYS等通用有限元软件建立伸缩缝-桥梁结构精细化的三维仿真分析模型；

(2)进行伸缩缝-桥梁模型模态分析；

(3)提取伸缩缝-桥梁主体结构相关振型和频率等信息，其中桥梁主体结构以其前20阶模态为主(特大桥可以提取前50阶，均为低频模态，一般<50 Hz)，伸缩缝以其前30阶模态为主(均为高频模态，一般>100 Hz)；

(4)采用模态综合法构建伸缩缝-桥梁主体结构(缝-桥耦合动力分析模型)总体振型信息，过程中忽略伸缩缝对应的桥梁局部高阶模态对桥梁主体结构低阶模态的影响(桥梁主体结构高阶局部振型对主体结构的整体动力响应影响很小)；

(5)参考车-桥耦合动力分析方法，通过调整车辆与伸缩缝-桥梁主体结构耦合分析模型的耦合接触力，分别考虑车辆在伸缩缝上，以及车辆在桥梁主体结构上，并以此模拟车辆过缝过程，进而构建车-缝-桥耦合动力分析模型。

需要指出的是，依据本文方法构建车-缝-桥耦合动力分析模型的重点是有效模拟车辆过缝过程，即有效模拟车辆过缝过程车辆与伸缩缝系统的接触力。

1.2.2 车轮过缝单点接触时变力模型

以图1为例，参考车轮实际过缝过程，车轮由左至右过缝时，车轮作用在左侧边梁上的荷载会随着车轮与中横梁接触面积的增大而逐步减小，而车轮作用在中横梁上的荷载会在此过程中逐步增大，并最终达到最大接触荷载；同理，当车轮由中横梁逐步运动到右侧边梁时，车轮作用在中横梁上的荷载会随着车轮与右侧边梁接触面积的增大而逐步减小，而车轮作用在右侧边梁上的荷载会在此过程中逐步增大，并最终达到最大接触荷载。因此，可以提出以下假设：

图1 接触时变力模型

(1)车轮到达伸缩缝第一道间隙中点开始上中横梁，到达第二道间隙中点完全下中横梁；

(2)车轮节点作用在间隙中点和伸缩缝中横梁边缘之间时，作用力是逐渐增大(或减小)，为上缝过程(或下缝过程)，且以余弦形式变化；

(3)车轮节点作用在伸缩缝中横梁正上方时与未过缝时的外力大小保持恒定不变；

(4)车轮下桥和上桥过程，即车轮作用在伸缩缝边梁边缘和间隙中点之间，外力也以余弦形式变化。

根据上述假定，即可建立车轮过缝接触时变力模型，见图1。假定车轮过缝某一时刻车轮实际作用力P为未过缝时的外力P0的α倍，将车桥耦合振动方程式(2)中的外力相关项乘以系数α就可得到实际过缝的车辆过缝运动方程，α的大小可以按照图示位置进行取值。则考虑伸缩缝参数影响的车-桥耦合动力响应运动方程可改写为

(3)

(4)

式中：Nw为车轴数；φ为振型；c为阻尼；下标v和y为竖向和横向；下标l和r为左右侧车轮；下标u为车辆下层悬架。

(5)

(6)

其中，第k行矩阵为

(7)

其中，第k行的l列为

(8)

基于上述原理，通过软件MATLAB编程，作者构建了车-缝-桥耦合动力分析方法，车-缝-桥动力分析程序流程图，如图2所示。运动方程式(3)采用Newmark-β法求解，参数α取0.25，β取0.50。

图2 车-缝-桥动力分析程序流程图

2 验证试验设计与测试结果分析

2.1 桥梁及伸缩缝概况

以某三跨连续梁桥为原型，开展了本文提出的车-缝-桥耦合动力响应分析方法的验证试验。原型主梁为预应力混凝土连续小箱梁，主梁共有4片小箱梁，混凝土等级为C50，跨径布置为3×30 m，桥面总宽为12.75 m，横隔板仅设置在支座处。桥跨两端装有双缝式模数式伸缩缝，伸缩量范围为0～160 mm，单缝宽0～80 mm。伸缩缝中横梁和边梁长为12.75 m，中横梁为I型钢，边梁为Z型钢。伸缩缝共有9道支撑横梁，支撑横梁长度为0.48 m，间距为1.5 m。边梁、中横梁和支撑梁所用材料为16Mn钢，支撑梁侧向滑动支座材质为氯丁橡胶。桥梁支座采用JPZ(Ⅲ)型盆式橡胶支座，竖向承载力为3.5 MN，轴向抗压刚度为2.4×106kN/m，轴向抗拉刚度为2.4×105kN/m。

2.2 试验方案

为测定车辆通过伸缩缝时伸缩缝的振动特性，选取了我国公路出现频率较高的典型二轴车参数作为模拟二轴车的模型参数。车质量等参数则是根据现场检测和桥梁荷载试验规范确定。车辆(前轴质量为13.2 t，后轴质量为30.8 t，轴距为5.0 m，具体车辆参数参考丁勇等和Broquet等的研究)以不同车速通过桥梁并测定伸缩缝和桥梁的加速度响应，测点布置如图3所示。图中：P1，P2为伸缩缝中横梁左右端加速度测点；K1，K2为桥梁第一跨、第二跨跨中动位移和加速度(同时测量加速度和动位移响应)测点。测试车辆分别以10 km/h，30 km/h和60 km/h的车速按照车道布置从大桩号到小桩号行驶通过伸缩缝和桥梁。

图3 车道和测点布置示意图(cm)

2.3 测试结果分析

图4为车速10 km/h时伸缩缝中横梁和主梁的加速度响应处理[21]后数据。由图4(a)可知，伸缩缝中横梁的竖向基频为118.0 Hz。由图4(b)可知，桥梁的一阶竖向基频为3.66 Hz。伸缩缝的竖向基频远大于主梁的竖向基频。

图4 加速度响应频谱图

图5给出了车速为10 km/h时各测点的竖向加速度时程曲线。由图5可知，此时伸缩缝的最大竖向加速度响应峰值为1.043 m/s2(P2测点)。而主梁第一跨跨中和第二跨跨中的最大竖向加速度分别为0.109 m/s2和0.073 m/s2。

图5 10 km/h时各测点竖向加速度响应时程

将不同车速下各测点的最大竖向加速度进行汇总，如图6所示。由图6可知，伸缩缝的最大加速度响应大于主梁的最大加速度响应；且随车速的增加，各测点的最大竖向加速度响应逐渐增大，而主梁加速度响应幅值变化较伸缩缝加速度响应幅值变化小。

图6 不同速度下竖向峰值加速度实测结果

3 车-缝-桥耦合动力响应分析方法验证

3.1 理论模型建立

利用ANSYS平台建立包含伸缩缝的结构有限元模型，如图7所示。其中伸缩缝中横梁和支撑梁采用梁单元BEAM188模拟；中横梁和支撑梁之间的滑动支座采用弹簧-阻尼器单元COMBIN14模拟；忽略中横梁和边梁之间的橡胶密封条；主梁和伸缩缝之间通过节点耦合连接。主梁和横隔板采用梁单元BEAM188模拟，并采用梁格法建模。主梁弹性模量为3.45×1010Pa，密度为2.6×103kg/m3，泊松比为0.3；伸缩缝中横梁和支撑梁弹性模量为2.12×1011Pa，泊松比为0.31，质量密度为7.87×103kg/m3；COMBIN14单元刚 度取40 000 kN/m，阻尼取5 000 N·s/m。

图7 包含伸缩缝的桥梁有限元模型

依据第1章的相关理论，分别提取桥梁的前20阶低阶模态，主要包括主梁竖向振动模态。伸缩缝的局部振型往往出现在高阶频段，需通过试算确定伸缩缝局部振型的频段范围，本文取包含伸缩缝局部振型的30阶模态，如表1所示。

表1 自振频率

由表1可知，主梁竖向自振基频为3.78 Hz，与试验测得的主梁竖向自振基频相差3.2%。表明有限元模型的基本动力特性与实桥吻合。而伸缩缝的振动模态与Steenbergen、Ancich和吴昊等的研究亦相符。考虑到本桥是新建桥梁，路面状况较好，故路面不平度等级[22]采用Ⅰ级路面。为避免车轮直接跳跃过伸缩缝，积分步长取0.000 5 s。结合伸缩缝-桥梁的模态信息及车辆的理论分析模型，利用本文第1章提出的分析方法，构建了与验证试验相同的车-缝-桥耦合动力响应分析模型。

3.2 理论模型验证

结合试验研究，理论模型的车辆信息和车道信息与实测一致。图8给出了车速为10 km/h时各测点的竖向加速度时程理论分析曲线。表2为试验结果与数值模拟结果统计。

表2 试验值与计算值对比

对比图5、图8和表2可知，本文建立的车-缝-桥耦合动力响应分析方法计算的伸缩缝、主梁加速度响应变化规律与实测加速度响应变化规律基本一致。伸缩缝P1和P2两测点加速度峰值实测值和计算值的最大误差分别为4.65%和6.04%，主梁K1和K2两测点加速度峰值实测值和计算值的最大误差分别为5.90%和6.15%。本文建立的车-缝-桥耦合响应分析方法具有较好的有效性。

4 车-缝-桥耦合动力响应参数影响规律研究

本章以验证试验参数为基础。开展车辆过缝与否，伸缩缝高差、间隙，车速、车辆布置等参数对车-缝-桥耦合动力响应的参数影响规律研究。

4.1 车辆过缝与否

考虑车速为30 km/h，分别考虑：工况一(VS)，车辆正常行驶过伸缩缝和桥梁；工况二(VB)，假设没有伸缩缝(不考虑主梁外延)，车辆从主梁梁端开始行驶；工况三(VW)，考虑主梁外延，假设伸缩缝的缝宽为0(即不考虑伸缩缝参数影响)。图9给出了车速为30 km/h三种工况条件下主梁第一跨关键测点竖向位移响应时程。

由图9可知，车辆过缝与否对车致桥梁动力响应影响显著。将各测点的竖向位移峰值u-p、位移动力放大系数DAF=1+μ(μ为冲击系数)和竖向加速度峰值a-p汇总至表3。

图9 主梁竖向动位移响应

由表3中可知，靠近伸缩缝梁端位置处的冲击系数最大，且工况一(VS)车辆过缝时冲击系数大于工况二(VB)和工况三(VW)。对于各跨跨中和第一跨的1/4跨，三种工况条件下车辆冲击系数的变化不大。三种工况下，工况二的竖向位移值最大，工况二条件下第一跨跨中的位移响应幅值为工况一的1.10倍；而工况一和工况三条件下主梁的动位移响应幅值接近，工况一位移响应幅值略大于工况三。工况三条件下主梁的加速度响应相较于工况一时有所减小，第三跨主梁加速度响应减小最大，工况三为工况一的0.57倍，过缝时增幅达75%；而工况二和工况一条件下主梁的加速度响应幅值相差不大。

表3 主梁竖向动力响应

经上述分析表明，在桥梁端部支座外侧设置伸缩缝会在一定程度上降低主梁的跨中位移响应，这是因为车辆过缝作用在支座外侧梁端的时间增长造成跨中响应减小(连续梁杠杆作用)，但会增加桥梁端部范围内的车致冲击响应。且当桥长相同时(包含伸缩缝长度)，车辆过缝行驶会增大主梁的位移和加速度响应，且车辆过缝导致的主梁加速度响应增大更为明显。

4.2 伸缩缝高差

依据日本建设省土木研究所的运行试验以及作者在大量工程实践中对各型桥梁伸缩缝的检测所得。常见的伸缩缝高差在0～15 mm内。而当伸缩缝两侧高差超过20 mm时，车辆对伸缩缝局部的冲击作用将会大幅增加。事实上，在伸缩缝的服役期内，伸缩缝两侧高差超过20 mm的情况较少。因此作者选定的伸缩缝高差计算范围为0～15 mm。考虑车速为60 km/h，分别考虑伸缩缝中梁与边梁高差为0，3 mm，5 mm，8 mm，10 mm，12 mm，15 mm。图10给出不同伸缩缝高差下主梁各跨跨中的竖向位移响应峰值变化曲线。

图10 不同高差下竖向位移峰值变化曲线

由图10可知：当主梁第一跨跨中的竖向位移峰值均小于高差为0时的竖向峰值位移；当高差小于8 mm时，第二跨跨中的竖向峰值位移在1.62 mm上下波动；且随着高差增大，竖向峰值位移趋于1.68 mm；几种工况下，第三跨跨中的竖向峰值位移均大于高差为0时的竖向峰值位移。当高差为12 mm时，第三跨跨中竖向位移峰值达到了1.87 mm。图11给出了不同伸缩缝高差下主梁各跨中跨中的位移冲击系数。

图11 不同高差下冲击系数

由图11可知，随着伸缩缝两侧高差的增大，第一跨和第三跨的位移冲击系数呈现先减小后增加到峰值再减小的变化规律。当高差为8 mm时，车辆对第一跨和第三跨的位移冲击系数最大，分别为0.083和0.089；随着伸缩缝两侧高差的增大，第二跨跨中的位移冲击系数呈先减小后稳定再增大的变化规律。当高差为15 mm时，第二跨的位移冲击系数最大为0.073。因此，在进行桥梁设计时应考虑伸缩缝参数变化对桥梁不同区域冲击系数的影响。

4.3 伸缩缝缝宽

相关学者的研究表明：模数式伸缩缝缝宽低于40 mm时，车辆冲击作用将大幅减小，且当桥梁的伸缩量小于40 mm时较少使用模数式伸缩缝。鉴于此，本文将所研究伸缩缝装置的间隙(缝宽)参数设定在40～80 mm。考虑伸缩缝的缝宽分别为40 mm，60 mm，80 mm，并对不同伸缩缝缝宽条件下各个截面的冲击系数进行对比，如表4所示。

表4 不同缝宽下的位移冲击系数

由表4可知，第一跨各截面的冲击系数随缝宽的增大而增大，且梁端的冲击系数增幅最大。第二跨、第三跨跨中截面冲击系数随缝宽的增大呈减小趋势，但变化的幅度较小。

4.4 车质量

伸缩缝参数为基本参数，只改变车辆总质量的情况下，分别计算了车质量为设计车质量的1/3和2/3。表5给出了不同车质量下桥梁关键点位移冲击系数的统计。

表5 不同车质量下的桥梁关键点位移冲击系数

由表5可知，轻车引起的冲击效应更明显。但由于轻车的静载效应很小，桥梁的实际应力水平并不高。

4.5 车 速

伸缩缝参数为基本参数，车辆以20～120 km/h速度过桥(按10 km/h递增)。图12给出了不同车速下主梁竖向位移峰值响应变化曲线。

图12 不同车速下主梁竖向峰值位移

由图12可知，主梁各跨跨中竖向位移峰值受车速影响较大，尤其是第一跨和第三跨跨中。第一跨跨中和第三跨跨中最大竖向位移峰值发生在车速为80 km/h时，其值分别为1.88 mm和1.87 mm；第二跨的竖向位移峰值处于波动状态，最大值出现在30 km/h时，其值为1.70 mm。图13给出了主梁的跨中位移冲击系数随车速的变化规律。

图13 不同车速下主梁跨中位移冲击系数

由图13可知，随着车速的增大，第一跨跨中的冲击系数有波动增大的趋势，最大值为0.15，对应车速分别为80 km/h和110 km/h；第二跨跨中和第三跨跨中的冲击系数随着速度增加呈上下波动状态，最大值分别为0.08和0.07，对应车速分别为40 km/h和120 km/h时。主梁的竖向位移峰值及其冲击系数随着车速变化显著，且存在最不利车速使车辆的冲击作用最大(集中于80～120 km/h)。因此，为防止车辆对桥梁造成不利影响，应适当限制车梁过桥车速。

4.6 车辆布置

伸缩缝参数为基本参数，考虑原型桥的设计车道数为两车道，数值分析时仅考虑单列车和并列车两种情况。单列车作用指横向一车作用，即只有一个车队；并列车指横向两车并行，两个车队并行作用。车辆纵向间距为5 m。车速为60 km/h，其他参数同前。

4.6.1 单列跟车

选取单列车车辆数目分别为1辆(SV1)、2辆(SV2)和3辆(SV3)。表6给出了三种工况下各跨跨中的竖向位移峰值及其冲击系数。

表6 单列车作用下竖向峰值位移和冲击系数

由表6可知，单列车作用下，随着加载车辆数目的增加，各跨跨中竖向峰值位移均明显增大，尤其第三跨跨中峰值位移增大最为明显；各跨跨中位移响应冲击系数变化规律不明显，其中第一跨冲击系数随车辆数目增加呈增大趋势，第二跨呈减小趋势，第三跨无明显变化规律。以1辆车为基准，纵向2车和纵向3车时主梁的峰值位移分别增大为1车时的1.47倍和2.10倍，对应冲击系数则增大为0.82倍和1.76倍。

4.6.2 并列跟车

双列车行驶工况选取车辆数目分别为2辆(DV1)、4辆(DV2)和6辆(DV3)。表7给出了双列车作用下各跨跨中竖向位移峰值及其冲击系数。

表7 双列车作用下竖向峰值位移和冲击系数

从表7中可以看出，并列车作用下，各跨跨中竖向峰值位移与单列车作用时效果相同，均随车辆数目增加而增大，第三跨增加最多；第三跨跨中的冲击系数随着并车数量的增大而增大，第二跨跨中冲击系数则有所减小，而第一跨跨中无明显变化规律。相比于1辆车作用，并列2辆车、4辆车和6辆车时，主梁竖向位移峰值分别为单列1辆车的1.33倍、2.12倍和2.47倍；冲击系数则为单列1辆车的1.16倍、1.37倍和1.65倍；且位移峰值和冲击系数最大值均发生在第三跨跨中。

5 结 论

本文以模数式伸缩装置为研究对象，结合车-桥耦合动力响应分析方法及车轮过缝的力学特性，提出了车轮过缝单点接触时变力模型。进而采用局部振动模态提取及模态综合法建立了考虑伸缩缝参数影响的车-桥耦合动力响应分析方法(车-缝-桥耦合动力响应分析方法)，并基于现场实测验证。最后，以三跨连续梁桥为研究对象，探究了车辆过缝与否，伸缩缝高差、间隙，车速、车辆布置、车质量等参数对车-缝-桥耦合动力响应的参数影响规律。主要研究结论如下。

(1)建立的车-缝-桥耦合动力响应分析方法可用于考虑伸缩缝参数对车-桥耦合动力响应分析。车-缝-桥耦合动力响应理论分析结果与实测结果基本一致，伸缩缝、主梁测点加速度峰值实测值和计算值的误差范围为4.65%～6.15%。

(2)对于三跨连续梁桥而言，当在桥梁端部支座外侧设置伸缩缝时，会一定程度上降低第一跨的跨中响应，但会增加桥梁端部附近的车致冲击响应，冲击系数达0.12。车辆过缝行驶会增大主梁的位移和加速度响应，主梁加速度响应增幅达75%。随着伸缩缝两侧高差的增大，第一跨和第三跨的位移冲击系数呈先减小后增加再减小的变化规律，而第二跨呈先减小后稳定再增大的变化规律。随着伸缩缝缝宽的增大，第一跨测点的冲击系数增大，最大冲击系数达0.05，而第二跨、第三跨跨中截面冲击系数呈减小趋势，但变化幅度较小。

(3)考虑伸缩缝参数影响条件下，轻车引起的冲击效应更明显；存在最不利车速使车辆的冲击作用最大；在列车作用下，各跨跨中竖向峰值位移均随车辆数目增加而增大，单列车导致第一跨跨中位移响应冲击系数随车辆数目增加而增大，最大冲击系数达0.06，而并列车导致第三跨跨中的冲击系数随着并车数量的增大而增大，最大冲击系数达0.10。

(4)伸缩缝参数变化对桥梁冲击效应空间分布影响显著，在进行桥梁设计时应考虑伸缩缝参数变化对桥梁不同区域冲击系数的影响。需要指出的是本文对车辆过缝的力学过程描述较为简单，开展基于面接触的车-缝-桥耦合振动分析，以及考虑伸缩缝参数影响的大跨度桥梁和曲线梁桥车致冲击响应规律研究将是作者下一阶段的工作重点。