多途径提升小学生数学概括能力

江苏省兴化市楚水小学 王 燕

概括能力是影响概括活动顺利进行的稳定的个性心理特征，是表现出一类事物的本质特征并推广到同类事物中去形成系统表达的能力。小学数学知识形成和发展的每一步都离不开概括，没有概括，小学生的数学学习将无法向前发展一步。在小学生数学能力的形成、应用和发展中，有两种思维过程发挥着关键作用，一是概括，二是推理。

小学生数学概括能力是在课堂教学活动中形成和发展的。教学活动是教师和学生相互作用的活动，这种活动包括心理活动，如认知、情感、意志等。数学概括能力的形成和发展取决于数学心理活动的认知方面。在每一个具体认知过程中会表现出某些数学认知特点，它是影响数学教学活动效率的最直接、最基本的因素。所以小学数学教师应该重视和加强小学生数学概括能力的培养。针对在小学数学教学活动中如何培养数学概括能力，本文认为可以采取以下策略：

一、数学课堂：注意概括过程的讲授

在小学数学教学中，概括的过程往往被教师忽视，学生注意的只是概括的结果，认为有了概括的结果，即知道了概念、公式、定理，再做大量的练习就可以掌握知识。然而小学数学教学的实践结果表明，学生在解决问题中常遇到麻烦，能力的提高也不明显，换一道没有做过的其他类型题，学生就会感到束手无策。问题的关键是学生没有真正认识、掌握、抓住问题的实质，这不利于学生在以后解决问题的过程中，把掌握的数学对象的本质特征推广到同类数学对象中去。例如，在教授解决问题的策略时，问题如下：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。小猴第三天摘了多少个？第五天呢？”如果只关注结果，就是用“第一天摘的+（天数-1）×5”。当题目改成“小猴已经摘了30个桃，以后每天都比前一天多摘5个，小猴第三天摘了多少个？第五天呢？”这时候原来的结论不能使用，就要用“已摘的+天数×5”。

二、数学方法：培养概括方法的运用

在小学数学教学中，归纳、类比与分析、综合、演绎相比，学生知道得太少了，我们应该加强学生对前两种方法的理解。归纳和类比是概括的两种最重要的方法，这不仅是因为归纳、类比要以分析、综合、演绎更为基础，而且因为它们所进行的是较高层次的概括，归纳、类比能力的强弱决定了概括能力的强弱。但在小学数学教学中，这两种能力甚至很少被提及，有时即使使用了这些方法，但学生并不能很好地理解和掌握它。这两种能力不提高，不仅影响观察、比较的深度和广度，而且影响着抽象和概括。我们应该在学生掌握观察、比较、分析、综合、演绎等方法的同时，加强对归纳和类比方法的训练，为提高概括能力打好基础。例如，在教授“20以内的进位加法”中的“9加几”时，让学生概括规律，弄清楚这是用凑十法解决的，只有理解凑十法的过程，才能以此类推到8、7加几，6、5、4、3、2加几。

三、数学能力：掌握概括能力的技巧

1.变换问题的条件和结论

习题条件和结论的变换会促使学生从习题中分析、分化出最本质的成分并对它们进行概括，这样也使小学生在本质上完成了从一个习题向另一个类似习题的迁移（即概括）。例如，在学习“10以内的加减法”时，遇到一图四式，习题条件和结论的变换，让学生学会从不同的角度理解图中的含义。

2.调动小学生思维的积极性，鼓励、启发学生猜想

在理性概括中，一般有两种不同的形式：一种是先有结论，然后再检验这一结论；另一种是先进行分析，然后才得出结论。从概括的意义上，可以把前者理解为猜想概括。

3.教给小学生必要的数学思想和方法

一方面，数学思想和方法能够把数学知识组织起来，使之不再是孤立的知识点和离散的知识片段，使解决数学问题的方法不再是刻板的套路，在数学认知结构中起着固定的作用；另一方面，数学思想和方法是概念、理论的互相联系和本质所在。因此，掌握基本的数学思想和方法能促进学生数学概括能力的发展。

总之，要使小学生养成概括的习惯，教师要善于积极引导学生对数学对象进行概括，使学生掌握必要的方法和手段，同时安排概括特点突出的习题。概括思维处于思维的高层次上，因此，对学生的指导要循序渐进，对学生微小的进步要给予肯定和鼓励，使学生逐步养成概括的习惯。