具象与抽象交织 核心与经验对接

江苏省常州市博爱小学 叶 娜

苏教版教材分三个阶段进行“认识整数”的教学，第一阶段是一年级“百以内数的认识”，第二阶段是二年级“万以内数的认识”，第三阶段是四年级“多位数的认识”。但是通过教学实践我们发现，学生虽然已经初步感受了整数认识的框架结构，形成了整数认识的知识结构基础，但对已学知识进行主动迁移，形成学习的主动意识，不同学生呈现出来的状态差异较大。所以笔者进行了教学尝试，下面选取几个教学片段谈谈自己的感悟与思考。

一、营造具体情境，理解数的意义

在学生认识数的过程中，我们最大可能地为学生提供充分而感知的现实生活背景，通过创设和再现学生熟悉的生活情境和场景，引导学生更多地接触和经历生活中相关的情境和实例，在现实背景下感受、体验，从而更具体、更深刻地理解数的意义。

【二年级《认识万以内的数》的教学片段】

师：我们班有50名同学，（出示班级集体照），全校大约有1000人（出示操场列队照片），比较班级的人数和全校的人数，你有什么感受？

师：这是常州奥体中心体育馆（出示体育馆照片），大家觉得如果这里都坐满了人，会是多少人？

师：大家猜的数都比2000多得多，老师告诉你，这个体育馆内大约能坐六千人。

【思考】“数的认识”这部分知识教材中一般有这样几个类型的情境：

（1）具体形象，如10个小孩；

（2）具体半形象，如两筒羽毛球（每筒包装上标着10个）；

（3）模型半抽象，如数轴、计数器等；

（4）完全抽象的情境，如（ ）个十和（ ）个一组成的数是（ ）；

（5）从有形到无形的情境，如“一亿有多大”。

在这个片段中，老师提供了三个具体情境，分别是百以内的数、一千以内的数和万以内的数。这三个情境也是从学生很熟悉到比较熟悉，再到不熟悉，但可以在简单推理中推进。通过营造具体的情境，消除学生对较大数的陌生感，帮助学生对万以内的数进行建构。

二、把握核心概念，凸显数的本质

数的核心概念有：数位、计数单位、位值制、十进制计数法等。帮助学生把握这些核心概念，能更好地聚焦教学内容，凸显数的本质，对接学生已有的认知经验，从而构成学生数学素养的基础部分。

【四年级《认识亿以内的数》的教学片段】

课件出示图片及文字—2011年，我国芝麻、茶叶和油菜籽的总产量如下：芝麻六十一万吨，茶叶一百六十二万吨，油菜籽一千三百四十三万吨。

师：你能在现有的计数器上表示出这些数吗？

学生探索活动：发现已有的计数单位已经不能满足大数的表达，于是开始思考并扩充新的计数单位。

交流学生作业：为什么计数器上“万”前面写“十万”呢？“十万”前面又依次写“百万”和“千万”呢？

揭示：10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万。

引入：十万、百万和千万都是新的计数单位，你能把它们有序地整理在数位顺序表上吗？

追问：这两个同学整理的数位顺序表不一样，这位同学，你前面的省略号是什么意思啊？

【思考】教师运用“计数单位的直观模型”来表示计数单位之间的关系，通过让学生自己尝试整理数位顺序表，进一步体会位值制和十进制。利用多种角度，运用多种方式，设计多种活动，对核心概念加以刻画，帮助学生掌握数学知识学习的本质。

三、依托多种模型，直观抽象的数

因为数学直观是数学抽象的基础，数学抽象又是数学直观的归宿。两者之间的关系，让学生在直观的基础上不断归纳和类比，提炼自身的抽象认识，提升数学的思维水平。在数的认识中，依托多种模型，能更好地帮助学生理解抽象的数。

【二年级《认识万以内的数》的教学片段】

师：刚才我们用算盘拨出了9000和256，现在老师来变个“魔术”（把两个算盘合并成了9256）。

师：这个数你们认识吗？一起读一读，并尝试写一写。

全班交流读数、写数的方法。

师：这个数对于我们学校来说还有一个特殊的意义，因为我们学校的占地面积就是9256平方米。

【思考】这个教学片段中，老师借助“算盘”这个模型变了一个“魔术”，在充分吸引学生注意力的同时，很好地借助算盘具有直观形象、体现数位特征的优势抽象出9256，然后又把这个看不见、摸不着的数赋予它实际的意义，用学校占地面积这个学生能真实感知的情境，帮助学生更好地提炼数的意义。

四、借助动手操作，助力数的学习

在一年级《认识百以内的数》的教学中，我们利用小棒或者小方块帮助学生经历“具象的数”到“抽象的数”，这些操作有助于学生直观地感受数值。同时，用实物有结构地表示数，也能形象表达数的组成，在计数器上拨珠、数数，建立新的计数单位，深化“10个较小单位换成1个较大单位”，加强学生对十进制计数法的体验。

总之，在认数教学中，具象与抽象交织，核心与经验对接，能够很好地帮助学生构建“数”的知识结构，在原有认知的基础上不断延展“数”的知识体系。