分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用

□甘肃省天水市武山县城关中学 胡海英

一、提升分类讨论思想的灵活性

数学教学中主要的教学目的是训练学生的教学思维，帮助学生掌握数学知识点，教学方式讲究灵活性。传统单一的教学方式仅仅为填鸭式的教学方式，并不能满足当代学生的学习需求。随着时代发展的推动，新课标规定运用灵活的数学解题方式是学生必备的数学素质和能力，因此教师在教学时，必须使学生具备多层次、系统化的思维能力，在此基础上，引导学生学生解决有深度的数学难题。新课标内容的不断改进，影响了初中数学知识点，考核侧重点也在不断改变，在新课标中，初中数学新题、难题不断增加，教师需提高学生的解题能力和数学素养，必须重视学生解题的方法，本文讨论建立分类讨论思想体系，目的是丰富学生的数学思维空间。学生在面对一些复杂的数学难题时，在没有掌握数学思路的情况下，通常是胡子眉毛一把抓，因此教师必须深入研究分类讨论的题型，帮助学生归纳整理相应的知识点和分类讨论思想常用的解题手法，帮助学生找到正确的解题思路，解决难题。

例如，讲解人教版初中数学中有关于函数的知识点时，教师在遇到函数的题目时，应根据学生的实际情况，教授学生分类讨论的思想，分类讨论思想解决函数问题，是学生需要掌握的能力。已知a为实数，函数y=（a-1）x2+（a-2）x-1。函数与横轴有且仅有一个交点，求a的值。此类题目是学生常遇到的题目之一，学生的思维漏洞是认为本题考查的是二次函数的知识点，除此之外，本题有可能考查一次函数的知识点内容，学生需要掌握分类讨论的思想，对题目进行解答，从而得出正确答案。首先计算a的值，a有两个数值，a=0或a=1，根据这两种计算情况计算出相应的数值，教师通过本次题目对教材内容的函数知识点进行总结和研究，帮助学生掌握分类讨论思想的真正教学精髓。

二、探寻分类讨论规律，提升学生的解题能力

初中数学教学过程中，教师通过提高学生的解题能力帮助学生培养数学思维，在课堂上讲解分类讨论的教学内容，帮助学生形成分类讨论的思维，积累解题技巧，在有限的时间内，拓展学生的数学思维空间。教师在课堂上选择针对性的问题，对学生进行训练，在训练时教师以习题为导向，先列出题目，给予学生足够的时间思考与讨论，在讨论结束后教师引导学生进行解题。在解题时，应先提醒学生注意审题，帮助学生理解题目的真正含义，在正确审题的基础上，进行解题思路的探讨，引导学生拓展相应的解题思路，分析分类讨论的内在规律。学生在练习的基础上掌握了分类讨论的思想，掌握了这一类题型所学知识的基本内容后，再进行其他类型习题的训练。其他类型的习题中，尝试运用分类讨论的思想，掌握分类讨论思想精髓并且内化知识，帮助学生真正完成数学思维的培养、数学素养的提升。

例如，在讲解人教版初中一年级“数学不等式”时，教师首先为学生讲解了不等式的基本含义，再讲解不等式的类型，教师可以引导学生总结需要分类讨论的各类情况，如融入分段函数、遇到对数或者指数的底不定、绝对值中式子的符号不定以及二次三项式的判别函数符号不定等情况，需要采用分类讨论的思想。以绝对值中式子符号不定的情况为例，首先针对绝对值中的式子采用零点取值法进行讨论，使绝对值中的式子为0，解出有关未知数的范围，再根据相应的范围列出不同的式子，解出未知数的数值即可。教师可以根据学生掌握的情况进行对应的随堂练习，使学生对分类讨论思想使用的条件进行训练，积累相应的解题经验，帮助学生形成定式思维，在遇到不等式时，立即想到分类讨论的思想，迅速找到解题方法，在此基础上对学生的思维进行强化，提升思维的整体性，在有限的时间内提升学生的解题能力，解题过程完成后，教师将学生分成几组进行讨论，讨论在解题过程中存在的问题以及有可能产生的思维误区，在互相讨论的基础上进行经验总结，教师引导学生进行反思找出问题所在，对问题进行修正，同时对产生问题的思维进行不断的修正，养成真正的数学思维习惯，提升分类讨论数学思维能力。

三、制定较为精确的教学内容，开展有针对性的训练

在学生学习分类讨论思想的过程中，教师对学生的学习情况有一个大致的了解，对学生能否掌握分类讨论思想有一个熟悉的认知，给能力较差的学生提供有针对性的帮助，帮助学生掌握分类讨论思想的含义，制定相应的教学目标，对教学中的每个知识点进行精心设计，依据学生的实际学习能力，不断地强化分类讨论思想的认知。此外还可通过多媒体手段培养学生的学习兴趣，在开始上课之前教师通过引导式的学习，播放视频或相应的图片，引出这节课所需学习的主要内容，营造良好的学习氛围，学生在趣味性的学习环境中，更能发挥主观能动性，不断地帮助学生提高学习兴趣，形成学习素养。

例如，在人教版初中一年级“不等式”教学中，某工厂因生产需要买进甲乙两种商品，甲商品单件卖价120元，乙商品单件卖价90元，本工厂共需购买甲乙商品总共100件，其中要求甲商品不少于65件，购买100件商品的费用不超过7500元。问在此要求下，甲商品最少需要购买多少件，甲类商品最多能购买多少件。这个问题是典型的不等式，在此题目中，甲乙两类商品的总共费用为7500元，而甲商品不少于65件，那么甲商品的数量范围应该在65~100件，根据这两个条件可得出，甲商品最少可购多少件，最多可购多少件。在这类题目中，要求学生掌握分类讨论的思想，在学生解题过程中教师应引导学生仔细审题，对题目完全理解后展开分类，再分类是教师引导学生使用较简单的思维方式进行分类，防止学生在分类过程中因复杂原因或计算原因而导致错误发生。学生在分类问题讨论过程中，应保持思维的缜密性和整体性，教师应注重培养学生分类讨论的良好习惯，不断地渗透分类讨论的原则，帮助学生提高解题能力，同时针对较难的题目教师应引导学生进行探讨，在探讨的基础上提高学生综合解题的能力，力求达到新课标的要求。

四、结语

综上所述，分类讨论的思想在初中数学解题教学中有着重要作用，特别是对于分段函数、绝对值问题、指数或对数的底不定以及判别式符号不定等问题，分类讨论思想可以为解题提供更为广阔且明确的思路，同时有助于学生解题能力的提升。教师应当采取多种策略，使分类讨论思想可以发挥应有的优势，提升数学教学效果与学生学习效率。