中国区域ZTD、ZWD高程缩放因子的时空特性分析

谢劭峰 潘清莹 黄良珂 朱 葛 王义杰 魏朋志

1 桂林理工大学测绘地理信息学院，桂林市雁山街319号，541006 2 广西空间信息与测绘重点实验室，桂林市雁山街319号，541006

当无线电信号通过对流层时，传播路径会发生弯曲而产生对流层延迟，这种延迟无法通过双频改正的方法消除[1]，需要采用模型改正法消除。天顶对流层延迟(zenith total delay, ZTD)由天顶静力学延迟(zenith hydrostatic delay, ZHD)和天顶湿延迟(zenith wet delay, ZWD)组成。随着大气再分析资料积分计算的对流层延迟在GNSS精密定位和GNSS大气反演中的广泛应用，提高对流层延迟信息的精度具有重要意义。

大气再分析资料的格网点高程与探空站、GNSS 站等用户位置高程不一致，且ZTD/ZWD在垂直方向的变化远大于水平方向，因此 ZTD/ZWD 垂直剖面模型是实现高精度对流层格网产品空间插值的关键。部分学者基于二次多项式、负指数函数或高斯函数构建对流层垂直剖面模型[2-7]，所得的区域或全球对流层延迟垂直剖面模型具有各自的优势，但仍然存在时空分辨率低、所需参数较多、部分区域适用性较差等不足，中国区域高精度、高分辨率、实时ZTD和ZWD垂直剖面模型仍然缺乏。

本文利用高时空分辨率的MERRA-2再分析资料积分计算的分层ZTD、ZWD剖面信息，基于负指数函数表达ZTD、ZWD垂直剖面，详细分析ZTD、ZWD高程缩放因子的时空分布特性，为构建中国区域高精度ZTD、ZWD垂直剖面模型提供参考。

1 数据来源

MERRA-2是由美国宇航局(NASA)推出的高时空分辨率再分析资料(https:∥goldsmr4.gesdisc.eosdis.nasa.gov/data/MERRA2)，可提供地表气象参数和分层气象参数，水平分辨率均为0.5°×0.625°(纬度×经度)，分层气象参数的垂直分辨率为72层和42层标准气压层。本文选取42层分层数据，地表气象参数的时间分辨率为1 h，分层气象参数的时间分辨率为6 h。因需同时用到地表气象参数和分层气象参数，为统一时间分辨率，地表气象参数采样率取6 h。根据MERRA-2大气再分析资料提供的分层数据，通过积分法可得到ZTD、ZWD在每个格网点的垂直剖面，表达式如下[8]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

ZTD=ZHD+ZWD

(6)

式中，e为水汽压(单位hPa)，Sh为比湿，P为大气压(单位hPa)，N为总折射率，Nw为湿折射率，T为温度(单位K)，H为高程(单位km)，hL为大气资料积分计算的最底层高度，htop为大气积分资料积分计算的最顶层高度，k1=77.604 K/Pa、k2=64.79 K/Pa、k3=375 463 K2/hPa、k′2=22.97 K/Pa为常数系数。

由于大气再分析资料MERRA-2顶层还有残余大气，需要利用Saastamoinen模型计算残余大气延迟值，并将其附加到格网点每一层的积分结果上。对流层层顶的对流层湿延迟较小，可忽略不计，因此仅计算ZHD即可：

ZHDSaas=

(7)

式中，Ptop为对流层顶层大气压(单位hPa)，φ为纬度，ZHDSaas为利用Saastamoinen模型计算的MERRA-2层顶的残余ZHD值。为便于积分计算，对式(4)和式(5)进行离散化：

(8)

(9)

式中，Ni、Nwi和ΔHi分别为第i层的大气总折射率、湿折射率和大气厚度，n为积分大气层数。

Huang等[9]利用全球无线电探空数据和国际全球导航卫星系统服务的精确ZTD产品对大气再分析资料MERRA-2得到的ZTD和ZWD的性能进行评估。结果表明，全球范围的MERRA-2再分析资料得到的ZTD和ZWD值在中国区域具有较高的精度和较好的稳定性，因此可将MERRA-2再分析资料作为中国区域ZTD/ZWD垂直剖面格网模型构建的数据源。本文选取2014～2016年70°～135°E、15°～55°N范围内MERRA-2大气再分析分层数据及对应的地表数据进行积分计算，得到该范围内各格网点ZTD、ZWD的垂直剖面资料。

2 ZWD、ZTD高程缩放因子获取

用二次项、高斯函数表示ZTD、ZWD在垂直方向的变化[2-7]，用指数函数表示ZTD、ZWD与高程之间的关系[4,6-7]：

ZTD(h)=a1·eb1·h

(10)

ZWD(h)=a2·eb2·h

(11)

式中，e为自然对数的底数，h为高程，ZTD(h)、ZWD(h)分别为高程h处的ZTD、ZWD值，a1、a2、b1、b2为模型参数。

为进一步验证指数函数的适用性，选取2015-01-01 00:00(UTC)中国区域3个具有代表性的MERRA-2格网点，根据式(1)～(9)分别积分计算不同等压层面的ZTD、ZWD信息，并通过负指数函数分别对ZTD、ZWD进行拟合，结果如图1和图2所示。

图1 ZTD值在高程上的变化与指数函数拟合结果及其拟合残差Fig.1 The changes of ZTD values with elevation andfitting results of exponential function and fitting residual

图2 ZWD值在高程上的变化与指数函数拟合结果及其拟合残差Fig.2 The change of ZWD value with elevation and fitting results of exponential function and fitting residual

从图1和图2可以看出，利用负指数函数可较好地表达ZTD、ZWD在高程上的变化，ZTD拟合偏差在5.35 mm以内，拟合RMS误差在18.72 mm以内，ZWD拟合偏差在1.99 mm以内，拟合RMS误差在8.25 mm以内，表现出较高的拟合精度，因此可采用负指数函数来表达ZTD、ZWD的垂直剖面。位置A、B处的ZTD、ZWD可分别用式(12)～(15)表示，通过推导可得式(16)和式(17)：

ZTDA=a1·eb1·HA

(12)

ZTDB=a1·eb1·HB

(13)

ZWDA=a2·eb2·HA

(14)

ZWDB=a2·eb2·HB

(15)

ZTDA=ZTDB·eb1(HA-HB)

(16)

ZWDA=ZWDB·eb2(HA-HB)

(17)

式中，ZTDA、ZTDB、ZWDA、ZWDB分别为位置A、B处ZTD、ZWD值，HA、HB分别为位置A、B处高程。由于b1、b2较小，为方便表示，对式(16)和式(17)进行改写：

(18)

(19)

式中，ZTDt和ZWDt分别为目标高程Ht处ZTD和ZWD值，ZTDr和ZWDr分别为参考高程Hr处ZTD和ZWD值，Hs和Hw分别为ZTD和ZWD的高程缩放因子(单位km)。本文中参考高程处ZTD、ZWD值为利用MERRA-2地表气象参数计算得到的ZTD、ZWD值，目标高程处ZTD、ZWD值为利用MERRA-2分层气象参数计算得到的ZTD、ZWD值，最终可得到Hs和Hw。

3 ZWD、ZTD高程缩放因子的时空特性分析

图3和图4分别为2015年不同季节ZTD、ZWD高程缩放因子在中国区域的分布情况。从图3可以看出，ZTD高程缩放因子最小值7.55 km出现在低纬度地区，最大值8.23 km出现在西部地区。春季和秋季ZTD高程缩放因子分布状况相似，且秋季低纬度地区季均ZTD高程缩放因子较小；夏季ZTD高程缩放因子最大值出现在40°～50°N附近，呈现向低纬度区域减小的趋势；冬季ZTD高程缩放因子最大值出现在20°～30°N附近，呈现向中纬度区域减小的趋势。从4季尺度来看，中纬度地区ZTD高程缩放因子先增大后减小，而低纬度地区先减小后增大。由图4可知，ZWD高程缩放因子最小值、最大值均出现在低纬度地区，最小值为1.35 km，最大值为3.21 km。春季和秋季ZWD高程缩放因子分布状况相似，且秋季低纬度地区季均ZWD高程缩放因子较小；夏季和冬季ZWD高程缩放因子呈现相反的分布趋势，夏季最大值出现在20°～30°N和40°N附近，呈现向中纬度区域减小的趋势，冬季最大值出现在30°～40°N附近，呈现向低纬度区域减小的趋势。由图3(b)可知，青藏高原地区(20°00′～39°47′N，73°19′～104°47′E)ZTD高程缩放因子与其附近地区相比存在明显差异；图4(b)中青藏高原地区ZWD高程缩放因子与其附近地区相比也相对较小，这可能是由于青藏高原平均海拔在4 000 m以上、夏季温度低于其他地区的缘故。由图4可知，从春季到夏季，中国区域ZWD高程缩放因子呈现增大的趋势，而从夏季至冬季呈现减小的趋势。值得注意的是，40°N附近、75°～105°E区域(即塔里木盆地)ZTD、ZWD高程缩放因子全年均处于较大值，可能是由于该区域位于内陆，且为非季风性气候，受地形因素影响，全年较干旱。

图3 2015年中国区域ZTD高程缩放因子季均值分布Fig.3 Distribution of seasonal mean value of ZTD height scale factor in China in 2015

图4 2015年中国区域ZWD高程缩放因子季均值分布Fig.4 Distribution of seasonal mean value of ZWD height scale factor in China in 2015

综上分析可知，ZTD、ZWD高程缩放因子均呈现一定的季节性分布差异，我国南北跨纬度较大，气温呈现一定的差异，因此可推断ZTD、ZWD高程缩放因子的分布与地理位置有关，且具有季节性。ZTD、ZWD高程缩放因子的时空分布存在差异，因此需分别构建模型。

对流层延迟具有显著的年周期和半年周期变化，为探究ZTD、ZWD高程缩放因子是否具有周期性，本文随机选取4个格网点进行分析，图5和图6为其Hs、Hw时间序列及傅里叶频谱分析。

由图5可知，Hs时间序列在中国区域呈现出明显的年周期和半年周期特性，波动范围为7.4～8.5 km，变化范围相对稳定；相对于另外3个格网点，格网点(20°N, 80°E)表现出更为明显的年周期和半年周期特性。

图5 ZTD高程缩放因子时间序列及傅里叶频谱分析Fig.5 Time series and Fourier spectrum analysis of ZTD height scale factor

由图6可知，Hw在中国区域也表现出显著的年周期和半年周期特性，尤其在格网点(20°N, 80°E)和格网点(20°N, 105°E)处；在格网点(40°N, 80°E)处Hw变化范围相对较大，为1.5～6 km，另外3个格网点Hw变化范围相对较小，为1～4 km。

图6 ZWD的高程缩放因子的时间序列及傅里叶频谱分析Fig.6 Time series and Fourier spectrum analysis of ZWD height scale factor

分别计算2014～2016年中国区域MERRA-2再分析资料计算的每个格网点Hs、Hw的年均值、年周期振幅及半年周期振幅值，以进一步分析Hs、Hw在中国区域的分布特性，结果见图7和图8。

图7 ZTD高程缩放因子年均值、年周期振幅、半年周期振幅Fig.7 The annual mean value, annual periodic amplitude, and semi-annual periodic amplitudeof the ZTD height scale factor

图8 ZWD高程缩放因子年均值、年周期振幅、半年周期振幅Fig.8 The annual mean value, annual periodic amplitude, and semi-annual periodic amplitude of the ZWD height scale factor

由图7可知，Hs在中国西部到中部的三角形区域存在较大的年均值，可能是由于该地区以高原为主，平均海拔在4 000 m以上，地形起伏较大。年周期振幅在中纬度地区较小，从中纬度地区向西南部、东北部呈现增大趋势，且低纬度地区西南部数值较大。可能是由于中国低纬度地区属于亚热带季风气候，水汽变化较其他区域大，进而导致Hs的年周期振幅较大。中国西南地区和东北地区存在相对较大的半年周期振幅，西南地区数值较大，而西北地区至东南地区半年周期振幅较小。

由图8可知，Hw在中国西北部和东南部存在较大的年均值，其中，中国西北部为塔里木盆地，处于非季风区，位于内陆，终年受大陆气团控制，冬季严寒，夏季高温，常年少雨；而中国西南部处于非季风区，位于沿海地区，该区域包含温带季风气候和亚热带季风气候，受冬夏季风交替控制，水汽充足，冬季寒冷干燥，夏季高温多雨。由此可见，ZWD高程缩放因子受多种因素影响。年周期振幅在纬度上表现为由低纬度向高纬度逐渐递减，低纬度地区存在较大值，中纬度地区存在较小值。可能是由于中国低纬度地区属于亚热带季风气候，水汽变化较其他区域大，进而导致Hw的年周期振幅较大。中国西南部和东北部存在相对较大的半年周期振幅。

综上，为保证ZTD、ZWD垂直剖面模型的精度，在构建中国区域ZTD、ZWD垂直模型时需顾及Hs、Hw的年周期和半年周期变化。

利用皮尔逊相关性分析法分析Hs、Hw的年均值与经纬度的相关性，结果见表1。由表1可知，Hs与经度呈负相关，相关性显著，与纬度呈正相关，相关性显著；Hw与经度相关性弱，与纬度呈负相关，相关性显著；Hs与Hw呈正相关。

表1 相关性分析

4 结 语

针对中国区域缺乏实时、高时空分辨率的ZTD、ZWD垂直剖面模型，本文利用2014～2016年MERRA-2再分析数据，基于负指数函数，详细分析ZTD、ZWD高程缩放因子在中国区域的时空分布特性。结果表明：

1)夏季Hs最大值出现在40°～50°N附近，呈现向低纬度区域减小的趋势；冬季Hs最大值出现在20°～30°N附近，呈现向中纬度地区减小的趋势。

2)Hs在中国西部到中部的三角形区域存在较大的年均值，中纬度地区先增大后减小，而低纬度地区先减小后增大，Hs年周期振幅、半年周期振幅具有显著的空间分布特性。

3)Hw的最值出现在低纬度地区，夏季Hw最大值出现在20°～30°N附近及40°N附近，呈现向中纬度区域减小的趋势；冬季Hw最大值出现在30°～40°N附近，呈现向低纬度地区减小的趋势。

4)Hw在中国区域西北部和东南部存在较大的年均值，Hw的年周期振幅、半年周期振幅也具有显著的空间分布特性。

综上可知，在构建中国区域ZTD、ZWD垂直剖面模型时需顾及Hs、Hw的年周期、半年周期特性，且Hs、Hw都与经纬度具有一定的相关性。研究结果可为ZTD、ZWD垂直剖面模型的构建提供参考。在后续工作中可进一步研究构建中国区域ZTD、ZWD垂直剖面模型，以实现高精度的对流层格网产品空间插值。