近门槛值区疲劳裂纹扩展行为的神经网络预测方法

樊子枫，朱明亮，轩福贞

(华东理工大学 机械与动力工程学院，上海 200237)

0 引言

疲劳裂纹扩展作为评价疲劳与断裂性能的关键指标，在结构寿命预测和制造工艺优化中发挥着重要作用。基于线弹性断裂力学理论，人们发现疲劳裂纹扩展过程中，裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子范围ΔK并不是线性关系，并定义了疲劳裂纹扩展门槛值ΔKth作为裂纹是否扩展的依据，它反映了材料抵抗疲劳裂纹扩展的能力。进一步地，人们研究应力比对近门槛值区疲劳裂纹扩展行为的影响，提出了裂纹闭合、裂纹扩展驱动力等多种理论模型。近年来，SAMUEL等[1]将指数平均应力模型与裂纹闭合模型相结合，通过修正裂纹闭合关系建立了统一的疲劳裂纹扩展理论模型。然而，基于物理机制的拟合方法在很大程度上依赖于已有试验数据，不能完全反映模型参数的内在关联，而人工神经网络方法具有较好学习和泛化能力[2]。若能通过两者的结合建立预测方法，将有力解决近门槛值区疲劳裂纹扩展数据难获取、预测精度低的问题。

MOHANTY等[3-4]运用神经网络方法预测了铝合金在应力比R为0,0.2,0.4,0.6,0.7,0.8时的裂纹扩展速率，结果表明，当R在训练范围以外时，预测结果较差，进一步通过遗传规划和指数法平滑减少计算时间，可提高预测精度。WANG等[5]研究认为极限学习机算法在精度和效率方面优于径向基神经网络和反向传播优化的基因算法。YASNII等[6]对神经网络、增强树、随机森林、支持向量机和k近邻5种机器学习算法进行测试，结果表明神经网络方法的预测误差最小。ZHI等[7]采用两个神经网络模型来逼近材料参数与R的非线性关系，训练数据较少时也表现出较好的鲁棒性。KAMBLE等[8]认为机器学习模型的准确性在很大程度上依赖于试验数据的预处理、训练数据的选择以及与模型相关的超参数选择。YOUNIS等[9]提出了一种基于多元线性回归的径向基函数神经网络裂纹扩展速率预测方法。纪冬梅等[10]采用人工神经网络后向传播BP模型对腐蚀疲劳剩余寿命及其可靠度进行预测，可靠度在0.885以上。张效成等[11]使用BP神经网络等4种机器学习模型，对316奥氏体不锈钢的蠕变断裂寿命进行预测，认为神经网络模型预测精度最高，且在高维数据集下预测精度更好。刘松等[12]将BP神经网络用于石油储罐底板的缺陷损伤类型识别，将超声波回波信号作为输入，缺陷类型作为输出，认为在小样本数据训练下BP神经网络预测仍具有较好的准确性。

对于近门槛值区疲劳裂纹扩展问题，现有理论模型主要基于数据的拟合，对插值预测效果较好，非插值预测效果差，需要开发出更优的预测方法，以体现R影响的非线性行为，满足高效、精准预测的要求。考虑到神经网络模型在训练数据较少时表现出较好的鲁棒性，预测精度也相对较高，故本文选用神经网络模型进行数据训练。本研究以CrNiMoV钢为研究对象，利用人工神经网络方法建立疲劳裂纹扩展参数之间的非线性关系模型，并将预测结果与Zhu-Xuan理论模型进行对比，验证神经网络模型的有效性及其预测能力。

1 试验数据

研究材料为30Cr2Ni4MoV钢[13]，图1[13]示出了双对数坐标下da/dN与ΔK关系，可见da/dN受到R较大的影响，且与材料是否经过时效处理(300 ℃×3 000 h)有关。

图1 疲劳试验数据Fig.1 The data of fatigue tests

2 神经网络模型

神经网络是由简单神经元模型经不同组合而成的网络(见图2)，它包括输入层、隐藏层和输出层三部分。根据数据的处理方法，可以分为前馈式和反馈式两类。根据学习规则，可以进一步分为有监督、无监督或强化神经网络。通过赋予输入参数不同的权重，可用于处理各种复杂问题，并具有实例学习的能力，在模拟复杂的线性和非线性关系方面具有较好的有效性。近年来，神经网络在疲劳分析领域得到了广泛的应用。

图2 神经网络中的神经元Fig.2 Schematic diagram of a neuron in the neural network

2.1 数据处理

本研究中，原始数据参数包含：ΔK，da/dN，R，材料热处理方法(包括原始材料和时效处理两种方法)等4个参数，共164组数据。为了便于计算机处理，将原始材料标记为0，时效处理标记为1。为了平缓寻优过程和找到最优解，将4个参数进行归一化处理，转为[0,1]范围内。

(1)

2.2 模型构建

在模型中，输入数据和输出数据如表1所示。原始材料的R为0.3,0.7,0.9，时效处理的R为0.1,0.3,0.5,0.7,0.9。

表1 神经网络输入参数与输出参数Tab.1 Input and output parameters in the neural network

神经网络模型中，隐藏层多泛化能力强，预测精度高。本研究中，试验参数较少，隐含层层数不宜过多，根据测试，两层预测效果优于一层和三层。输入层至隐藏层1和隐藏层1至隐藏层2的激活函数为Sigmoid函数。因本试验为回归预测，所以隐藏层2至输出层的激活函数为线性输出。图3示出本研究采用的神经网络结构。

图3 神经网络结构示意Fig.3 Schematic structural diagram of the neural network

2.3 评价模型

神经网络评价模型的损失函数如下：

L=|da/dN-da/dN*|

(2)

式中，da/dN为神经网络预测数据；da/dN*为试验所得数据。

3 Zhu-Xuan理论模型

Zhu-Xuan模型是以等效驱动力模型[14]为基础，考虑裂纹闭合与疲劳裂纹扩展驱动力两种机制的统一理论模型[15]，如式(2)所示。经验证，相对于Kwofie-Zhu模型，Zhu-Xuan模型形式简单，且不失准确性，预测门槛值的误差在10%以内[16]。Zhu-Xuan模型的基本思路为取相同da/dN，在R=0.9的da/dN-ΔK曲线上读取指定da/dN处的ΔK(0.9)(或根据da/dN-ΔK的拟合关系式计算)，再代入式(3)可算得任意R下对应da/dN处的ΔK(R)。根据物理机制建立的Zhu-Xuan模型，仅需要较少的数据，便可获得任意R值下的疲劳裂纹扩展数据。图4示出应用Zhu-Xuan模型进行疲劳裂纹扩展行为预测的思路。本研究中，将神经网络预测与Zhu-Xuan模型的预测结果进行比较，一方面用于验证神经网络模型的有效性；另一方面避免仅追求极限平均误差而不考虑物理机制的弊端。

(3)

其中：

A(R)=0.14+0.24R+0.83R2

B(R)=0.9-R

式中，ΔK(R)为任意R值的ΔK；ΔK(0.9)为R=0.9的ΔK。

图4 基于Zhu-Xuan模型的近门槛值区疲劳裂纹扩展行为预测流程Fig.4 Fatigue crack propagation behavior prediction processin the near-threshold regime based on Zhu-Xuan model

4 结果与分析

4.1 神经网络预测精度

图5示出材料时效处理(300 ℃×3 000 h)条件下，神经网络预测精确度验证。Zhu-Xuan模型预测曲线是根据R=0.9的数据所得，可以看出Zhu-Xuan模型的预测主要在ΔK=6.96～7.55的范围内，其预测范围也受到已有数据的限制；而神经网络可以实现全范围的数据预测，不受已有数据的限制，但其预测精度仍依赖大量训练数据，当训练数据较少时，神经网络的表现不佳。

(a)R=0.1

(c)R=0.5

表2列出不同R下神经网络与Zhu-Xuan模型的均方误差(Mean-Square Error,MSE)。Zhu-Xuan模型预测对应试验数据利用插值法计算得出。由表2可以看出，Zhu-Xuan模型在R=0.1，0.3，0.5时的预测效果优于神经网络的预测效果；在R=0.7时，神经网络模型预测效果略优于Zhu-Xuan模型预测效果。对于神经网络预测，R=0.1，0.5，0.7时的误差优于R=0.3。观察R=0.3的预测结果可以看出，在ΔK较小区域神经网络预测效果较差，这可能由于：(1)神经网络仅学习到已有数据的趋势，无法考虑到R=0.3的物理模型规律；(2)试验数据也可能有误差，导致R=0.3预测精度降低。Zhu-Xuan模型预测MSE值较小，一方面表明理论模型较好地反映了物理机制；另一方面也与Zhu-Xuan模型的预测范围较小有关。

表2 神经网络与Zhu-Xuan模型预测的均方误差Tab.2 Mean-square error of prediction by the neuralnetwork and Zhu-Xuan model

图6示出了神经网络和Zhu-Xuan理论模型对疲劳裂纹扩展速率预测效果的比较。由图6统计可得，神经网络预测值落在40%偏差带以内占96.54%，落在20%偏差带以内占70.11%。从总体来看，神经网络模型的预测精度是可接受的，但在da/dN较低时，神经网络预测不佳。

(a)R=0.1

(c)R=0.5

4.2 神经网络预测能力

预测未知R时的疲劳裂纹扩展行为能够体现神经网络的预测能力。

(a)神经网络预测趋势

如图7(a)所示，在已知未处理材料(R=0.3，0.7，0.9)和处理条件下(R=0.1，0.3，0.5，0.7，0.9)的疲劳数据条件下，实现了未处理材料在R=0.1，0.5的预测。图中粗实线为神经网络对R=0.1的预测曲线，细实线为R=0.5的预测曲线，可以看出，在时效处理条件下，R=0.1～0.9数据曲线由右至左依次排列。神经网络学习到了这一规律，并应用到材料未处理条件下，体现了神经网络的扩展性和学习能力。

图7(b)示出未处理材料条件下，神经网络与Zhu-Xuan模型两种预测方法的比较，从预测效果看，两种方法均具有预测能力，神经网络无法获得da/dN较低时的预测，表明该方法仍有待优化。

5 结论

(1) 基于数据学习的神经网络方法可以快速有效地获取近门槛值区疲劳裂纹扩展行为，低R时Zhu-Xuan模型预测精度优于神经网络，高R时神经网络方法预测效果较好。

(2)预测未知R的疲劳裂纹扩展行为时，神经网络与Zhu-Xuan模型均具有较好的预测能力，神经网络无法获得da/dN较低时的预测，靠近疲劳门槛值时，预测误差较大。