考虑残余应力的弹塑性断裂参量计算方法

陈明亚,向文欣,祁 爽,高红波,宁方卯,王永刚,邵春兵,师金华,彭群家,张国栋

(1.苏州热工研究院，江苏苏州 215004；2.山东大学，济南 250100;3.台山核电合营有限责任公司，广东台山 529200)

0 引言

目前，世界主要核级设备的评估规范(如英国R6规范和美国ASME规范)中均要求考虑残余应力(RS)对结构断裂性能的影响，但主要核级设备的评估规范中仅提供了基于线弹性断裂参量(如应力强度因子，SIF)和简单载荷下的弹塑性断裂参量(如J积分)的计算方法[1-3]。

随着数值计算技术和结构安全评估技术的发展，焊接矫形工艺已广泛应用于修复管道的安装偏差等问题[4-6]。外力的矫形和多次焊接过程常产生复杂的结构RS，且RS常不具备自平衡特性[7]。为考虑复杂RS对弹塑性断裂参量的影响，通常需要先进行矫形和多次焊接过程的三维数值仿真，再将RS耦合到含初始裂纹的三维模型中进行弹塑性断裂参量计算[8]。该方法分析过程复杂，且有无裂纹的三维模型中网格节点存在明显差异，模型和数据传递过程中存在一定的偏差。随着断裂力学的发展，基于双参数的失效评定图(FAD)技术得到广泛发展。2001年，英国中央电力局发布了第四版R6规范，该规范考虑了材料应变硬化效应，并以J积分为基础提出了建立失效评定曲线的3种选择方法[9-10]。

为避免复杂的弹塑性断裂参量计算过程，基于FAD方法对线弹性断裂参量进行塑性修正，可达到间接进行弹塑性断裂评估的目的，且FAD方法具有明确的理论基础，该方法优于RCC-M[11]和ASME[2]规范中对SIF的直接塑性修正的方法。本文针对材料拉伸符合R-O关系的情况，基于R6规范推导建立一种可考虑RS的SIF直接塑性修正的方法，并针对某核级管道的焊接矫形案例，进行复杂载荷下SIF直接塑性修正的计算。

1 线弹性断裂参量计算

法国RCC-M和美国ASME等规范均提供了线弹性断裂参量SIF的计算手册，目前主要有两种计算SIF的方法。一种是基于对沿承压部件壁厚垂直于裂纹面方向的应力的拟合数据进行计算(管道含内表面轴向半椭圆裂纹的SIF计算方法如公式(1)(2)[11]所示)；另一种是基于对沿承压部件壁厚垂直于裂纹面方向应力线性化的结果进行计算(管道含周向贯穿壁厚裂纹的SIF计算方法如公式(3)(4)[12]所示)。

KⅠ=(πa)1/2[σ0i0+σ1(a/L)i1+σ2(a/L)2i2

+σ3(a/L)3i3]

(1)

σ(x)=σ0+σ1(x/L)+σ2(x/L)2+σ3(x/L)3

+σ4(x/L)4

(2)

(3)

(4)

式中，σm为沿壁厚方向的薄膜应力,MPa；G1，G2，G3为SIF计算系数，依据规范进行选择；σb为沿壁厚方向的弯曲应力,MPa；σgb为管道裂纹中心位置沿壁厚路径上的薄膜应力,MPa。

在线弹性断裂力学范围内，应力场和SIF计算结果符合线性叠加原理。对于存在复杂载荷的结构，可分别计算SIF后再进行累加。

2 弹塑性断裂参量计算

因材料存在屈服效应，弹塑性断裂参量不符合线性叠加原理，需要一次性考虑所有外部载荷进行弹塑性分析。而现有的主要弹塑性断裂参量计算方法仍是仅适用于简单载荷情况，如EPRI报告[12]中管道在弯矩载荷作用下，内表面轴向表面裂纹的J积分计算方法如下：

J=fbM2/πR4tE′+ασ0ε0tH1(σb/σ0)n+1

(5)

式中，fb，H1为J积分计算过程参数，按照EPRI进行计算;M为管道端部弯矩载荷,N·m；R为管道内径与外径的平均值,mm；t为管道壁厚,mm；E′= (1-υ2)/E(平面应变状态下)；υ为泊松比；E为弹性模量,MPa；α，n为材料拉伸R-O关系方程的常数；σ0，ε0为参考应力,MPa和参考应变；σb为弯矩形成的弯曲应力最大值,MPa。

3 基于FAD的弹塑性断裂参量计算

(6)

(7)

R6规范中选择3方法是以J积分理论为基础，其FAC方程如下：

(8)

(9)

式中，Je为弹性J积分,kJ/m2；J为弹塑性J积分,kJ/m2。

图1 FAD应用说明Fig.1 Application description of the FAD

如文献[7]所述，KIC和Je的计算公式如下：

(10)

(11)

(12)

将式(7)(8)(10)(11)代入式(12)，则有：

JB=JⅠC

(13)

若在评估之前已建立FAC方程，并且评估点落在FAC上(如图1中的B点)，则在应用FAD时，只需进行线弹性断裂力学评估就可等效于应用了弹塑性断裂评估准则(见式(13))。

若评估点未在FAC曲线上(见图1中A点)，根据EPRI报告[12]，对拉伸性能符合R-O关系曲线的材料，弹塑性J积分可以按照式(14)(15)计算。

J=Je+Jp

(14)

Jp∝(P)n+1

(15)

式中，Jp为J积分纯塑性部分,kJ/m2；P为外部载荷。

因为线弹性断裂参量KⅠ与外加载荷成正比(图1中点B为直线OA与FAC的交点)，则有：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

R6规范提供了3种精度的评估方法，其中选择3方法精度最高，具有明确的理论基础，而选择2方法是基于EPRI报告的J积分全塑性解的一种简化分析方法，选择1方法是对选择2的FAC包络处理。R6规范选择1的FAC方程如式(23)所示，在工程弹塑性分析中，可基于选择1的FAC方程和式(22)的方法对线弹性断裂参量SIF进行塑性修正。

Kr=f1(Lr)

(23)

4 案例分析

4.1 管道结构与材料性能参数

某核电厂一回路压力边界管道的结构见图2，管道内径Ri=142.1 mm，外径Ro=177.8 mm。核级管道LBB分析中需要假设管道含周向贯穿2a的裂纹[13-14]。管道焊缝材料ER316L，345 ℃条件下材料流变应力(屈服强度与抗拉强度之和的一半)为320 MPa，材料R-O关系方程的常数n=6。

图2 分析案例管道结构Fig.2 Structure of the pipeline in the analyzed case

4.2 管道载荷

某核电厂一回路压力边界管道的设计内压为17 MPa[14]，运行工况下管端最大弯矩载荷为504 kN·m，初始焊接和修复矫形过程形成的焊接残余应力分布(室温条件)[3]见图3，该RS是由矫形和多次焊接过程形成的，具体分析过程见文献[3]。

图3 分析案例焊接残余应力分布Fig.3 Distribution of welding residual stress in theanalyzed case

4.3 线弹性断裂参量SIF计算

内压形成的薄膜应力σm可按照式(24)计算，弯矩形成的最大弯曲应力σb可按式(25)计算。RS形成的薄膜应力和弯曲应力按照式(26)对图4中的应力进行线性化处理获得[5]。

σm=(PRi)/[2(Ro-Ri)]

(24)

(25)

(26)

式中，x为积分点在管道壁厚方向的位置，其中心点在管道壁厚中间位置,mm。

图4 应用FAD进行SIF塑性修正Fig.4 Plastic correction of SIF based on FAD

按照式(3)(4)计算线弹性断裂参量SIF，核电厂在运行工况存在一定的波动，假设载荷波动因子(LSF)为1.2 进行参数敏感性分析。图3中路径A的RS数值较大，选取路径A中的应力进行评估(依据式(26)计算获得RS的薄膜应力σm=66.7 MPa，RS的弯曲应力σb=2.83 MPa)。分析结果见表1，本案例中，RS对线弹性断裂参量SIF存在一定影响，但其影响不随LSF的波动而改变。

表1 线弹性断裂参量计算结果Tab.1 Calculation results of linear-elastic fracture parameters

4.4 弹塑性断裂参量SIF计算

基于R6规范中选择1的FAC，采用式(23)对表1中的线弹性分析结果进行弹塑性修正，修正结果如表2所示。本案例中，RS对SIF的弹塑性修正存在明显影响，且其影响随LSF的增加而快速增大。当载荷较大时，RS可使得裂纹扩展弹塑性驱动力KJ增加一倍左右。

表2 弹塑性断裂参量计算结果Tab.2 Calculation results of elastic-plastic fracture parameters

5 结语

针对材料拉伸符合R-O关系的结构，基于R6规范的选择3方法推导建立一种可考虑残余应力等复杂载荷情况的弹塑性断裂参量的计算方法。在理论基础方面，该方法优于RCC-M和ASME规范中对SIF的直接塑性修正的方法。案例分析结果表明：

(1)RS对线弹性断裂参量SIF存在一定影响，但其影响不随LSF的波动而改变；

(2)RS对SIF的弹塑性修正存在明显影响，且其影响随LSF的增加而快速增加；

(3)当载荷较大时，RS可使得裂纹扩展弹塑性驱动力KJ增加一倍左右。