引导深度学习 提升数学素养

□黄晋耀

作为一名从教多年的数学教师，家长在跟我交流的时候，经常问我：孩子数学学习是个老大难问题，该如何引导孩子不怵头学数学，以及让其对数学学习产生兴趣，从而为今后的数学学习打好基础？

数学是一门逻辑思维能力极强的学科，要想让孩子在数学科目上行稳致远，不能只停留在数学表面的概念知识上，而是要树立终身学习的理念，不断挖掘数学概念知识的深度和广度。小学阶段的孩子，无论是老师还是家长，在课堂教学或指导完成作业时，要让孩子在学习数学知识的过程中寻找到快乐的学习方法，这样会非常有效地提升孩子的数学核心素养，让孩子真正爱上数学。

立足本质是前提，思维策略是重点

孩子从幼儿园开始就认识数学、学习数学，而且今后初中、高中乃至大学的学习中，数学的重要性会与日俱增。现代自然科学普遍认为，一个学科成熟的标志，就看它是否建立起数学模型，运用了数学思维和工具。通俗点说，数学就是探索有关数字运算和各种图形及其相互关系的大众学科。

关于数学的基本特征。一是它具有高度抽象性：数学里面说的数往往并不存在，是对现实的理想化，故而，它们才具有指导意义。比如，我们学习数字“3”、我们养了3 只羊、摘了3 个苹果。它们抽象的本质是数字“3”。类似的，小学数学中的单位“1”，也具有相同的意义。二是具有严谨性：数学来不得半点马虎大意，如π≠3.14，99.99%≠1。三是应用的广泛性：老师和家长要让孩子明白这样一个道理，数学是基础学科，在现实生活中，在各行各业的工作中，在不同的学科领域，都需要数学知识。

培养数学素养是归宿。当前我们国家在基础教育领域，大力提倡教育的深度改革。小学数学作为基础学科的主要科目，应该着力培养孩子的数学核心素养，这也是包括中高考在内的各级各类数学学科考试的基本要求。在小学阶段，我们应该培养孩子哪些方面的数学素养呢？

课本中的应用题，其实就是“数学建模”。比如“元”，你去小卖部买了一支水笔，已知进价1元和售价1.2元，请你计算出本件商品的利润率是多少。遇到类似的问题，家长可引领孩子自己分析：发现现实问题、提出解决方案、构建相应的数学模型，由此让孩子亲身体验学好数学知识的重要性和实用性。

推进深度知识内在的关联性。在实施新课程标准改革之后，数学综合实践课是一定要以深度学习为基础的。其中包含的意思就是几乎所有的教学都要从数学知识以及内容出发，要更加明显地突出数学知识之间的内在联系性，这样才能更好地进行课堂教学的优化设计，更好地推进数学知识的灵活应用。这样一来，不但可以让学生独立自主地架构健全的层级体系，对学生来讲，还能够有效地提高学习效率，完成数学知识的迁移与数学模型的建构，从而提升答题能力。比如，在讲到关于“长方体和正方体的认识”这一内容时，老师可以先向学生呈现长方体及正方体的图案，然后指导学生去关注这些长方体和正方体之间存在的差异。让学生利用以前学习过的知识进行归纳与总结，慢慢地整理出长方体和正方体的一些知识结构。

要掌握获取数据分析、总结归纳的能力。这里主要指的是教材中的各类统计知识。比如，面对当下的新冠肺炎疫苗的接种问题，如何准确地获取最新数据，预测接种速度和比例？这时家长就可以带着孩子，从相关卫生部门的网站中及时获取相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成有价值的预判结果，为科学决策提供参考。

重视基础知识和基本能力的学习

记牢概念的重要性。在日常教学中，教师都特别强调记牢数学课本中概念的重要意义。学生要想学好数学，这是必须知道的数学基础知识。教师或家长首先要让孩子搞清哪些算是“基本概念”。比如，“书”是将文字印在纸上记载信息，供人们阅读的一种媒介。概念是孩子数学学习、论证推理的基础。数学中的概念有很多，大体分为代数（数）和几何（形）两大类。比如，代数中有数（基数、序数）、运算法则、运算律等；几何中有点、线、面，三角形、四边形、圆等。

夯实基础知识。所谓夯实基础知识，就是教科书中的那些主要和基本的内容必须牢记于心。比如，小学低年级的整数运算中有加法、减法、乘法、除法（可以除尽），包括相应的应用题，这些基础知识必须下功夫牢记，否则会导致以后的数学学习“根基不牢地动山摇”。

掌握运算能力。运算能力是小学和中学都重视的数学基本能力，要学会快捷、准确地计算。逻辑思维能力则是数学的核心能力，即能够由已知条件经过分析和推导，得到最后的结果。比如，小学中的“从不同方向看物体”，对一个物体分别从正面、侧面、上面观察，其实就是“三视图”，这培养的是孩子的空间想象能力。

无论是老师还是家长，要引导孩子知道什么是数学中的定理和各种类型的数学运算公式。要让孩子清楚什么是数学判断和命题？比如，2+3=5、3＞2、直角=90度。这些都可以称为是数学中的命题。数学中经过逻辑思维推理可以证实为正确的命题就是定理。比如，三角形内角和是多少？它必然是180 度，不多不少。而我们课本中大量的数学公式，其实就是数学命题用字母表示的一种形式。

解题方法有技巧，数学思想融其中

有很多家长和学生反映：课堂上教师的讲课内容都能够听懂，为啥一到做题就不会了呢？之所以出现这种现象，主要原因是缺乏数学解题的方法。那么在小学阶段，家长如何指导孩子掌握常用的数学解题方法呢？

数形结合方法。如可以形象地用正方形或者圆形示意。

分类讨论方法。如，某等腰三角形其三边的长度和为10，一个边长为3，求另外的两条边分别长是多少？

情形1：腰长为3，则底边长=10−2×3=4。情形2：底边长为3，则腰长=（10−3）÷2=3.5（舍去）。

方程思想。小鸡和小兔同一个笼中住，鸡和兔子从上面看的话，一数恰好有5个头，从下面一数恰有16条腿，请你算一算，此笼中该有多少只鸡和多少只兔子？

解：设有X只鸡，则有5−X只兔子，于是2X+4×（5−X）=16，所以X=2。

即笼子里面有2只鸡和3只兔子。

解数学题提倡的思考方案。由因导出结果的方法，也就是由条件逐步推导出结论来。例如，小李有3本书，小王又送给他5 本，然后，他将这些书的一半送给了小张，请问小李还剩下多少本书？

解：（3+5）−（3+5）÷2=4。

再例如，李兰有许多的小甜饼，她吃了其中的1个，并把剩余的一半送给了妹妹，当她把余下的甜饼吃了一个后，再把所剩下的一半分给了弟弟，最后李兰只剩下5个小甜饼，请问，李兰最初有多少个小甜饼？

解：（5×2+1）×2+1=23。

熟练掌握解题的一般要求

认真审题，明确已知，再求解（结论）。书写规范，脱式计算，竖式计算，详略得当。注意验算，从前往后检查、从后往前检查、两头检查、代入验算（方程）。一题多解是家长和老师训练孩子思维能力的好办法，比如前面提到的小鸡小兔子问题。难题处理，集中思考，闲暇思考，请教他人，记录在案。另外，还应准备一本错题本。