数学学习也需要重视阅读

江苏省苏州市高新区通安中学校 徐伟东

数学学习方式的优化，是数学新课程改革的重要内容。新课程改革是否成功关键是要看学生学习方式有没有优化，有没有改变。数学课的预习就是要让学生阅读数学文本，在听课前对新教材进行整体阅读，把控新课的整体框架，是课堂教学学习新知识的准备，不会阅读，就不会学习。要使学生学会学习，必须让学生学会阅读数学教材，特别是对教材的章头内容、相关概念、公式和相关定理、例题、习题的阅读指导，这对提升学生的数学核心素养、提高学生自主学习的能力都是比较有益的。在指导学生预习方法的过程中，我注重对学生阅读数学书的指导，从预习的方法和意义两方面对学生进行课前的预习指导，并结合相关实例对学生进行预习方式、方法的指导，使学生明白数学课的预习不是简单地读一下课本的文字内容，而是必须从新旧知识的衔接入手。

现在的初中数学教学中学生的两极分化较严重，一些中等偏下的学生在预习中不能正确地掌握方法，只会机械地阅读课本文字内容，不会去辨别相关概念、新旧知识的联系，在此基础上就去完成相应的习题，这样势必带来很大的难度。这也就让教师无法按照预习的方式去完成教学任务，只能按不预习进行教学。这就让中下等学生失去了数学的学习兴趣，也让优等生失去了预习的积极性。为了让学生掌握正确的阅读方法，提高学习效率，逐步学会数学课的预习方法。本文就如何指导学生进行数学学科的阅读预习，谈几点具体的做法。

一、课前阅读教材

数学教材阅读的过程应该是在教师指导下，学生按照一定的方式、方法，对数学课本进行阅读、学习、思考与质疑的过程。

（一）略读教材

首先要通读教材内容，了解教材的全貌，及课本里的定理、概念涉及的相关知识点，再进一步思考：与这些内容有关联的知识点有哪些？前面在哪一节内容已经学过？当时老师是怎么教的？尽量对所学的新内容、新知识的基本结构有个初步框架，在总体上能做到心中有数。如对苏科版数学九年级上册“直线与圆的位置关系”一节内容，课本上对于切线定义有三种表达方法:(1)直线与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。很多同学不明白切线的定义怎么有三个。

（二）精读教材

重点在于弄清结构，掌握思想，对于数学教材的阅读，关键在于搞清楚本节内容在全书的位置，了解数学概念的由来，掌握它的问题本质、学习方法。精读教材要搞清在略读的基础上有疑问的地方，认真做好以下几点。

1.查阅。数学概念的知识有连续性，如果前面的知识概念掌握得不牢固，一知半解，则后面的概念会理解不清，糊里糊涂，所以阅读预习的时候对不清楚的内容，需要课前在网上查阅相关资料。

2.反思。通过课前的阅读预习，对于概念应该从概念的内涵和外延方面去理解，对例题的证明方法和推理依据要多想多问，应该大胆质疑，多问问为什么。在课前阅读预习时多想想：本课的重点是什么？难点如何突破？相关的概念、公式、定理的含意是什么？应用的前提条件是什么？对于公式的运用，既要知道正向运用，还要知道逆向运用，更要知道变式运用；如“幂的运算”这一章里，对于公式：am·an=am+n（m、n是正整数），am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整数），（am）n=amn（m、n是正整数），（ab）n=an·bn（n是正整数）就是这样。对于课本上的相关公式，在课前阅读的时候就要尝试着自己用学过的知识进行推理、推导，在上课的时候与老师的推导过程进行对照比较，看看自己的推理过程与老师的是否一致，或者存在哪些不足的地方。对于书上例题，最好先自己用预习的知识和以前学过的知识想一想、做一做，再对照书上的解答过程进行对照，想想这个问题有无更好的方法。如果通过阅读预习后公式推导错误或者推理不下去、例题还是没有思路或者出现错误，那可能是因为自己的知识储备不足或者学过的知识已经遗忘，这时候就要自己设法将这部分内容补上，此时学生本人也就进步了。总之，数学的阅读预习要学会多想、多问、多质疑。

3.对比。对比的本质就是把新旧知识或者把相关的知识点放在一起找找它们的相同点，类似之处和差异分别找出来，将它们融合到相应的知识链中去。如对于切线的判定:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，如何正确理解?先对照切线的定义(1)和(2)，一个是从公共点角度来研究的，另一个是圆心到直线的距离等于半径的角度来研究的，但它们证明切线的操作性都不是很强，而经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线操作性就很强:如果有公共点、有半径直接证与半径垂直即可;有公共点无半径，连半径证垂直。如果无公共点、无半径，则作垂直证半径即可(这个证明依据是到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线)。

（三）细读教材

细读教材，重点在于深入思考，激发创见，经常要考虑如下问题：这节教材的基本概念体现了什么数学思想和精神？相关概念的定义的内涵和外延是什么？有可能的话，研究一下本章内容的相关概念的编排是否合理，特别是相关定理的证明有无改进的地方。如果适当增减条件，定理适用的范围是否会有变化？有哪些变化？课本上的习题安排是否合理？对于学生掌握双基能否达到要求？对于应用基本知识、深化基本知识有何作用?对于上面的问题一定要做到深入思考，不能只做表面文章，只有这样你才能真正把握住本节课的学习内容。

二、在教师指导下阅读教材

（一）指导学生阅读章节起始内容

章首内容的重要性显而易见，它往往会有一段话，或者是与本章内容相关配套的图片，当然还有的教材会出现与教学内容相对应的名人名言、古诗词。这些图片、文字、古诗词与一般的教学内容不同，不会以单独的课题呈现，而是放在一章之前，成为一章的起始内容。教师引导学生准确地理解课程的教学内涵，调动学生学习数学的兴趣。如“分式”一章，章首页的章前言与章头图创设情境，通过章头课的预习强化知识的理解与记忆巩固以及有意识地设置章头导学课，引导学生进行预习。

（二）指导学生阅读数学概念和定义

数学区别于其他学科的一个主要难点是数学概念和定义，因此在引导学生对数学概念和定义进行预习时，一定要教会学生抓住概念和定义的关键词，还要让学生对公式、概念、定义产生的合理性进行思考。如对于“分式方程增根的产生原因”一节内容，就要让学生知道：为什么解分式方程会产生增根？产生的原因是什么？如何检验增根？这样对学生的后续学习大有帮助。

（三）指导学生阅读公式和定理

数学学习的重要内容就是数学定理和相关公式。阅读公式和定理时，可以在以下方面进行指导：第一，公式和定理是如何推理的？应用的条件和结论分别是什么？第二，公式和定理是否可以逆向运用？第三，公式和定理的证明方法是否还有其他方法？每种证明方法都体现了怎样的数学思想？第四，定理和公式有怎样的应用？第五，该定理和公式与其他定理、公式之间有怎样的联系？

（四）指导学生阅读教材的例题和习题

书上的例题和习题的选择也是课本的重要内容之一，书上的例题、习题是巩固所学知识必不可少的基本内容，不仅要多用，而且要用好。现在不少试卷的命题一部分就是用了书上的习题或者是把习题进行简单的改编，所以一定要对书上的例题、习题进行必不可少的研究。对书上例题、习题的阅读指导一定要为学生讲清楚并做好示范，对于每一个例题的设计意图，可以在向学生示范过程中让学生领会，在习题的解答过程中体会，在反思中感悟解题的规范性。如果能长期坚持阅读预习，不但可以学到研究问题的方法、思路，还能对习题的举一反三起到重要作用，因此教师一定要针对教材的例题、习题的阅读对学生进行有效的指导。

三、阅读课外教材

阅读课外教材是课内学习的补充，也对学有余力的同学学习提供了全新的方式，它对于丰富学生的知识面、加深对课内知识的巩固和理解是必不可少的，对于培养学生的兴趣爱好或者激发学生的求知欲望和培养独立的学习能力都是大有益处的。

总之，数学的阅读预习不仅能培养学生的良好学习习惯，还能对学生数学学习方法的掌握提供一个很好的途经，只有真正做好数学阅读预习，才能对学生数学学习兴趣的培养、学习效率的提高起到很好的作用，使他们真正成为一个会学习的人，对于将来探索新知识起到一个奠基的作用。因此，我们在平时的教学实践过程中，一定要把数学阅读预习的工作做好，让学生受益。