思维外显：小学数学深度学习的重要特征

□郭方年

一、深度学习对于小学数学教学的必要性

长期以来，部分学校的小学数学教学陷入了机械刷题、片面应试的“怪圈”中，以解答题目、答出试卷为导向的数学教学，使得学生的做题能力强，但逻辑思维水平和对数学的理解能力并没有得到专门的培养。在课堂上，教师局限于讲解清楚知识和考点，学生满足于能够复制模仿教师的解题思路，并能正确迁移到其他的题目进行解答。教师讲解得太清太透，步步引导，把知识点揉碎了“喂”给学生，这无疑是在弱化学生独立思考的能力。这种“针对性”的小学数学教法，不免会让学生对教师的依赖性增强，从而难以完成自我抽象、发散思维的过程。

伴随着第三次科技革命的深化和人工智能的发展，就业岗位结构的变化进一步要求劳动力具有区别于人工智能的人文素养及高精尖技术能力和创造力。同时，全球化浪潮下的国际竞争愈发激烈，对于创新型人才的需要也为数学教学进一步发展和改革提出了新的要求。小学数学的传统教法——教师讲解、学生做题显然已经难以适应新时代创新型人才的育人需要。当今时代需要小学数学教学进一步激发学生对数学的兴趣，通过让学生体会思维层层深入的过程，获得由表及里的逻辑能力、推断能力以及思维抽象能力。

那么，小学数学如何走出应试教育模式下的做题“怪圈”？如何真正实现本来的育人目的，让数学思维内化进学生自身，起到跨学科培养综合素质的作用？这呼吁着教学过程中学生深度学习的发生。

深与浅相对，但这里的深度学习显然不是人工神经科学方向的概念，也并非内容层面上的“深”，不是让小学生课堂上接触难度超越认知级别、脱离基础的内容。这里的深度学习指的是学生主动地、有意义地、自主参与学习的过程，其特征表现在：学生能根据当前的学习活动调动、激发以往的知识经验，对学习内容加以组织，构建出自己的知识结构；在学习的过程中展开积极的合作与沟通；能够抓住教学内容的关键特征，全面把握学科知识的本质联系；能将学到的知识迁移与应用。深度学习不是自学，而是学生在教师的帮助和带领下进行的主动活动。[1]

深度学习发生的主阵地在课堂，关键在于教师的教学设计能否帮助学生将知识由表及里，层层递进，不断内化。这样的教学设计是教学中深度学习发生的基础，即教学设计着力点要落在学生深度学习的有效发生上，教学活动要促进学生学习走向深度，将所学知识内化和结构化，迁移并灵活运用。这种方式不是直接由教师给出答案，自上而下地进行告知，而是关注学生需求，引导学生一步步探索和思考，尊重学生的主体作用，体现了以学生为中心的育人思想。

二、小学数学课堂如何实现深度教学

在实际课堂教学中，如何展开教学，如何进行设计与引导，让学生的数学学习走向深度？笔者通过下列小学数学教学中的实际案例，探索小学数学深度学习的方法。如路程问题，“甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距离A 地25 千米处相遇。相遇后两车继续前进，各自达到A、B 两地后，立即原路返回，第二次在距离A 地50 千米处相遇。求A、B 两地路程。”乍一看到此题，学生会觉得和常见的行程问题不同，没有出现时间和速度，需要列方程，似乎难度很大。这里可以借助画图帮助学生思考，通过观察线段图，学生注意到题目仅告诉两段路程的长度（总路程的一部分），意识到应该改变以前将问题复杂化的想法，集中注意力分析各种路程之间的关系，而不必考虑时间和速度。最终，学生会根据从线段图中直接观察到的数据，自然而然得出甲、乙两车第一次相遇后到第二次相遇所行的路程是第一次相遇时两车所行路程的2 倍，进而推算出乙车在第一次与甲车相遇时的所行路程，从而得出A、B 两地路程。

又如，在“圆锥的体积”教学时，对于“等底等高”是判断圆锥体积是圆柱体积三分之一的这一前提条件，如何能够让学生不仅仅记住，而是真正具有相关的空间想象能力？教师可以通过设计实验操作让学生进行思考，例如，教师让学生自由选择空的圆锥和圆柱，通过在其中灌满水的方式表现二者的体积大小，学生通过实验操作推导出圆锥的体积公式，这样得出的结论就不再是由教师直接告知，而是经历了思维发现和辨析的过程。这种方式使学生的思维能力得到了锻炼，对知识的掌握更加深刻，实践能力也得到提高。

再如，在“两位数乘以两位数”教学时，教师可以改变以往“讲授者”的角色，通过步步追问，引导学生说理，激发学生转化思想，即将这个问题转化成为两位数乘一位数和两位数乘整十数，并引导学生观察思考，发现这种解题思路其实和列竖式是一样的，只是表达方式、形式不同，从而让学生明白了学习新知识，可以通过将其转化为旧知识来解决。在这个过程中，教师引导学生说理，即让学生用数学语言描述出对概念的理解、公式推导的过程、解题方法思路，学生用语言表达学习思考的过程，就是在不断进行学习输出。而这种输出恰恰是深度学习的有效方式，因为输出之前必须输入，输入知识或方法需要经过个人理解内化，需要深度思考。在这一过程中，教师看似不讲，实则胜过直接讲解。

在解决运算问题时，面对复杂的信息，教师可以引导学生运用表格、画图或符号的形式提取关键信息，表格可让数学信息简单明了地呈现。通过观察、比较表格信息，学生便于发现条件的关联性规律，从而找到解决问题的方法。

三、思维外显是实现深度学习的有效方式

结合以上教学案例，虽然实际教学情境和采用的教学方式均有不同，但是都体现着一个共同的特质——思维外显化，即将抽象的数学知识具象化，把不可见的思考方法展现出来，让学生原本内隐的思维过程、思维结构外显出来。

在上述案例一中，画图帮助教师将抽象的文字表达更加具象化，为学生深度学习的开展架起了桥梁。在案例二的实验过程中，学生被给予了自主空间，调动了学生勤于探索的积极性。在案例三中，教师通过提问引导学生说理，把传统数学课堂中教师单向的言说，变成师生之间、生生之间多向的对话。小学数学是培养学生数学基础能力以及基础知识的重要课程，在这一阶段中，学生开始逐渐接触到基础知识，对于数学学科的理解程度也在增加。可以说，这一阶段的学习成效将会直接影响到未来更高层级的数学学习。

小学数学教师在课堂教学中不仅要让学生掌握基础的数学知识、数学技能，同时还要培养学生的数学思维，使学生的数学思维更具灵活性，更有深度，使学生的数学综合能力得到有效提升。但小学生自身的理解能力尚处于初级阶段，认知水平发展不足，抽象能力有待培养，要想实现培养学生数学能力的目标，思维外显无疑是一个可行的方案。它能够将抽象的数学知识和内隐的思维过程用具体化的语言、文字、图形和图表等方式表达出来。这种外显化的直观性可帮助小学生更好地理解与把握知识，对于学生的深度学习起到重要的促进作用。

因此，数学课堂要让学生深度思考，关键就是让其思维外显。一方面，学生在内隐思维与外显表达之间合理转换的过程中需要经过入心、生长、外化等持续性过程，这个持续性的过程实际就是深度学习的发生过程，对学生数学素养的提升起着重要作用。同时，学生在转化抽象为直观形象的思考过程中能够体会数学知识、思维方法的生成与发展，有利于小学生的具象思维逐步向“数”和“形”结合的抽象思维发展，有利于其数学思维的发展。另一方面，学生在思维外显过程中展现自己的想法，有利于教师对学生所学知识的理解掌握程度及方法过程关注与了解，学生的及时反馈可使教师及时调整教学进度和教学策略，让教师从关注“教”转向关注学生的“学”，从而提升教师以学定教、以学促教的能力，进一步帮助学生深度学习。

总之，小学数学要以核心素养培育为导向，以教学内容为载体，引导学生从自觉、自主走向自为，借助思维外显促进学生学习和思维走向深度，从而使学生掌握科学的学习思维方法，提升思维品质和学习能力。