以学定教，基于儿童立场增强数学学习的通透性

江苏省苏州工业园区景城学校 贾建斌

小学生通过数学学习提升数学素养、发展关键能力，这是一项长期系统的工作。江苏省教科院成尚荣老师说：教师不仅要了解儿童，走进儿童世界，还必须引领儿童；所谓儿童立场，就是站到儿童那边去，其中重要的是“放下身段”。教师只有以学的目标定教的目的，以学的视角定教的内容，以学的立场定教的方式，才能真正实现有价值的教与学。

一、博采众长，基于优质素材给予儿童数学学习内容的通透性

空间与图形的学习是小学生学习的一个重要内容，它的教学是促进儿童空间观念发展的一个重要途径，是培养学生开始认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。为此，学生初始学习空间与图形应尽量是一个完整的认知过程。

三年级苏教版教材在安排“平移与旋转”一课时，给出了“动车、直梯、国旗”作为平移素材，“电扇、螺旋桨、钟表”作为旋转素材。学生在观察这些物体的运动方式并总结概括时，往往将平移抽象为“水平、垂直”运动，将旋转抽象为“连续、满周”运动，这无疑是有缺失的，也造成了学生在练习中的判断错误。为此，一些有经验的教师会补充一些其他情况，但由于例题的先入为主，纠偏往往费时费力，收效不佳。为此，我在本节课教学时，对例题素材进行了“增、删、调、改”：平移素材去掉了直梯，增加了扶梯，从而丰富了平移的方向，旋转素材去掉了电扇，增加了海盗船，使“满周、不满周、连续、来回”都归结为“绕中心动”。特别是海盗船的判断，学生往往会在初期认定它为平移，通过其他旋转的研究得出旋转特点后才豁然开朗。

同时，基于多版本教材比较，理解、吃透、用好教材，探讨适合班情的教学预案，基于儿童立场实施教学，为打通学生思维通透性奠基。

纵向比较教材，知变化明传承。研究不同时期同一版本的教材，找出不同时期教材中“不变”的内容，领悟编写者“保留”的意图；比较不同时期教材中“改变”的内容，思考“修改”的意图。横向比较教材，知共性明特色。研究同一时期不同版本的教材，从引入方式、例题探究、习题数量等多方面比较不同教材中“相同”与“不同”的内容，可以帮助找到共性，抓住重难点，分析不同点，思考不同处理方式的优缺点，从而更好地设计自己的教学方式。小学阶段数学知识纵向和横向联系紧密，新知的学习离不开旧知的铺垫和迁移。思维的通透性就是要打通知识间的关联，实现认知的整体建构，从而提升思维的深度。

另外，整合运用教材。我们可以优化知识的呈现方式，让思维多元建构；关注知识的内在联系，让思维整体建构；注重知识的适度拓展，让思维灵活建构。

要想培养学生数学学习内容的通透性，教师首先要理解教材，在理解的基础上整合运用，设计符合学情的教学设计。借助教材比较，帮助教师“吃透”教材，引领学生的思维走向更清晰的境界。

二、引源头活水，从根和方向上培养学生数学学习思维的通透性

小学生的数学思维常处于“悱愤”状态，教师常在知识重难点处给孩子架设一个微型“扶梯”。教师可以致力于发掘大概念，帮助学生获得持久、可迁移的理解。教学时，教师可从宏观的角度把握单元的教学目标，聚焦重要的数学思想和方法，进行线性渗透，由表及里，逐步让孩子对数学思想和方法有更清晰和深刻的认识。如在教学“圆”这一单元时，我们在研究“一中同长”、弧和弦的关系、割圆术、化圆为方等过程中，逐步渗透“极限思想”，基于这一思想的认识，学生理解深刻，学得轻松。通过问卷调查，我们发现，这一思想的渗透，对学生后续学习立体图形起到至关重要的作用，说明学生的思维“通”了。

在图形与几何的概念教学中，给孩子一个学习的抓手，他们才会学有方向。我们注重在“种子课”中落实图形研究的方法。在认识平面图形起始课时，我们引导孩子从边和角两方面，研究平面图形的本质特征，在抽象、辨析、分类、概括、关联等思维活动中，掌握研究平面图形的要素和方法。在认识立体图形起始课时，我们引导学生从两个要素研究平面图形迁移到从面、棱、顶点三个要素研究立体图形，让学生在进一步的研究中感知研究方法的意义和价值。通过“种子课”的教学，让学生掌握数学本质和方法，为学生后续类似内容的学习奠定研究方向和方法，使其自主建构和发展，思维自然通透。

培养小学生数学思维的通透性，必须尊重小学生的年龄特点和认知规律，在源头上把握数学大概念，落实“种子课”，带领学生经历数学活动过程，在一览众山小的过程中，洞悉数学知识的本质和脉络，让思维更加“敞亮”。

三、带着思考进课堂，从空间与形式上增强学生数学学习方式的通透性

新课改实施以来，我们的课堂教学方式发生了很多的变化，其中尤以合作学习这样的形式比较常见。这样的学生学习来源于自我思考，看似以生为本，但实施的效果往往会出现有一两个思维较好的同学代替了全体学生的思维，而造成许多同学出现思维不够充分、人云亦云这样的现象。究其原因是受课堂教学时间和空间的限制，学生的思考往往不能够很充分。如何能够在课堂上让每个学生都有思考，就有必要给学生真正思考的空间和时间，让学生带着问题课前进行独立的自我研究与思考，带着自己的思考进课堂，课堂上有理有据的思维碰撞，这样的学习才是真实的、有价值的，才能够充分打通学生的思维通透性，让学生真正成为学习的主人。基于这样的思考，我尝试进行学生课前自主学习单的制定与实施研究。

学生的知识贮备、生活经验都是我们教学的“起点”。一个成功的教学一定是要立足于这个“起点”，利用好这一资源，通过一组作业式的课前自主学习单题目，或回顾以往学习经验，或自主展开新知探究，学生提前介入学习内容，教学前唤醒与换发，让学生带着思考进入课堂。

如“三角形三边关系”一课，如果让学生课堂上去选择小棒，拼搭三角形，必然耗时，而且会压缩掉我们后面对三边关系讨论的时间，基于这个考虑，我将活动前置，制定学习单：“请你制作四根纸条，长度分别为8cm、5cm、4cm、2cm，任意选择三根纸条，能围成一个三角形吗？把你的选择和结果列表记录下来。”

有了学生课前的操作与体验，学生在家中已经有了初步的实践与思考，在课堂上，学生直接讨论能围成和不能围成的情况，讨论交流自己的想法，因此课堂上讨论和交流就能更加充分，基于实践的结论也就呼之欲出了。

苏教版四年级“认识整万数”一课，是在二年级学习万以内数的认识的基础上展开教学的，从二年级到四年级，时间跨度比较长。计数规则是需要复习回顾的，但课堂上时间有限，如果把回顾复习工作利用“学习单”提前完成，会比上课直接给学生讲效果要好。因此本节课的前置学习内容除了安排了复习数位之间的关系、数的组成和数的读写练习题目外，还安排了一个在最高只标有万位的计数器上表示30万的题目。这是一道基于新授内容的开放题，学生在生活中会接触万以上的数，但是具体如何表达出来，每个学生可能会有不同的思考，这里我们上课给学生讨论的空间。通过老师课前的收集，发现具有代表性的3种表达方式：

第一种学生直接在万位上画30个数珠；第二种学生学会用扩线在万位表示一个简约的“30”，具有数学的简约性；第三种增加一个数位（十万位）的方法说明学生会观察生活或者已经预习过书本了。这三种表达都符合目前学生的认知，是他们的真实想法，也是我们教师教学的契机，经过课堂讨论、展示，我们会发现最后一种是更加合理的，这样的学习让学生对新知识的产生不会感觉突兀，学习形式也不刻板，而是一种知识的“进化”，是可以继续往上生长的，印象会更加深刻。

培养小学生数学思维的通透性，主体地位应得以保障。课堂是学生的课堂，应还给学生。自主学习单就是基于儿童视角发展学生核心素养的重要载体，它推动学生自主走在“教”的前面，步入知识的殿堂，主动思考和交流，自觉内化和建构，思维自然通透。

综上，增强小学生数学学习的通透性，教师应以生为本，基于儿童立场，在比较中择优提供学习素材；树立大教学观，引源头活水，注重方向和根的教学；应还课堂于学生，促进自主学习和发展。这样，才能打通生活经验和数学知识的关联，打通数学知识和认知规律的关联，打通学生探究和教师引导的关联，学生才能透过数学知识的外表，真正洞悉其内在的本质和规律，从而活学活用，实现数学素养的提升。