重视中学数学课堂习题教学

甘肃省白银市会宁县教育局 张全国

中学数学教学过程中仍然存在“题海战术”的现象，然而大多数习题并不是教师精心选择和组合的，学生不能有效提取数学习题中的概念，自如解决实际问题。为达到学以致用的课堂习题教学效果，教师要有针对性地进行课堂习题练习，不断优化课堂习题教学理念和手段，学会运用多种课堂习题的教学形式，帮助学生巩固数学基本概念并熟练运用数学规律，让学生主动接受解题基本知识和技巧，同时养成自学、勤于思考、乐于研究的好习惯，提高学生发散性数学思维。教师要重视课堂习题教学，精选各类习题，注重探索运用多种习题教学方式方法，使学生从枯燥乏味的“题海战大”中真正解脱出来。

一、紧扣概念 精选范例

学生对数学基本概念的掌握，直接关系相关概念间的衔接过渡与提升升华。如果学生对概念模糊理解，对概念的内涵和意义理解不够深刻，就会致使其在解题实际过程中，对相关概念建立不起联系，无法形成良好的数学解题能力。由于课堂习题时间有限，教师在备课时，必须既吃透教材，又吃透学生，对于教材中的概念定义、定理公式和法则逐字逐句推敲，准确掌握其内含和外延，然后反复筛选，精选具有指导意义和典型性的习题作为范例进行分析讲解。同时，教师要提前了解学生实际掌握知识的情况和解题能力，有针对性、发散性地选择习题进行讲解。比如选择概念易混淆的习题，通过分析它的典型解决方法，运用学过的概念和规律正确解题，以此对同类问题的解决起到触类旁通的效果。

例1.⊙O的面积是25π，Δ ABC内接于⊙O，a、b、c分别是ΔABC的三个内角A、B、C的对边，且a2+b2＝c2。sin A、sin B分别是方程（m+5)x2-(2m-5)x+12=0(其中m＞0)的两个根。求ΔABC的三边长。

分析：（1）a、b、c分别是Δ ABC的三个内角A、B、C的对边且a2+b2=c2∠C=Rt∠

整理解得，ΔABC的三边长分别是6，8，10。

有一部分学生对基本概念、数学规律的理解掌握不到位，审题时不认真分析题目中隐含的条件，致使盲目解题，这压根儿就谈不上活学活用。只有完整认识概念的内涵和外延，才能准确充分理解概念。解题时需紧扣概念选择一个实例，将数学基本概念、规律和典型习题讲解相结合。在读题审题时，教师要引导学生搜集整理相关信息，分析题目中隐含的条件，建立基本概念与解决问题的桥梁，这样才能使学生真正理解并掌握所学基础知识并灵活运用概念解答数学问题，让学生在思考中学习解题，从而取得良好的教学效果。

二、循序渐进 拓宽加深

数学出题方式灵活多样，如果只靠背诵公式、法则而不注重实际解题过程是不行的。为使学生能有效地拓宽加深数学习题的解题技巧，大多数教师会列举相关的习题，反复训练学生解决同类型习题的能力，引导学生独立思考，探索解决数学题目的途径，从而使同类型数学问题得到正确解决，熟练掌握解决规律。习题的选择要根据学生不同的认识能力，选择从简单到复杂的习题，循序渐进，提高学生解决数学问题的乐趣。在做同类型习题时要先认真分析习题情境，在解题过程中通过观察、归纳和启发，清楚数学公式、法则的适用条件和范围，认真思考解题过程，总结和积累解题方法，灵活掌握解题技巧和解题方法迁移，也会增强学生探索数学世界的兴趣。

下面通过几道典型例题的分析解答，从而掌握一类题型的基本解法。如同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即aman=am+n（m，n都是正整数）。

例2.计算下列算式。

（1)102103=102+3=105

（2)amam+1a2m-1=am+(m+1)+（2m-1）=a4m

（3)(-1)n+(-1)n-3(-1)4(n为正整数）

=(-1)n+ (-1)(n-3)+4

=(-1)n+(-1)n+1

在n，n+1这两个连续整数中，必有一个奇数、一个偶数，故（-1）n+（-1）n-3（-1）4=（-1）n+（-1）n+1=0

有很多学生认为背诵一个法则的内容后就万事大吉了，而很少通过举一反三进行解题，缺少对同类型习题的解答总结，之后遇到同一类型的问题仍然没有解题头绪，找不到解题的方法和技巧。上例就是由数字到字母、由单项式到多项式、由正数到负数，由易到难、由浅入深，循序渐进，选择关联的数学习题拓宽加深。多个类似的实例不仅让学生对同底数幂乘法法则的内容加深了印象与理解，更提高了对法则运用的思维推理方法，以点带面，对法则的应用达到了融会贯通，激发了学生的学习兴趣和热情，进而引导学生积极思考、归纳推理，潜移默化地提高学生解决同类型习题的能力。

三、板演检测 及时反馈

板演检测是对学生所学知识掌握情况的及时反馈。习题的讲解不仅可以用口头讲述的方式进行，还可以利用规范的板书进行实际示范或者让学生板演检测。对此，教师可选择综合性强且易出差错的习题作为习题代表，当堂进行板演检测以及时发现学生解题存在的漏洞，了解学生对所学知识的掌握情况。通过当堂板演检测，既能发现问题，又能分析原因，通过不同学生的不同板演过程，分析学生在解题过程中存在的问题并及时纠正。习题板演检测既具有指导性和激励性，又具有强化性，也能掌握学情，是数学课堂教学中提高教学质量的重要一环。

例3.-2xmyn与-x2y是同类项，求多项式2m2n-3mn+5m2n+3mn-6-4mn2-7m2n-2mn2+5的值。

根据板演，同学们根据同类项的意义可知－2xmyn与－x2y中的x的次数与y的次数分别相等，求出m、n的值，再将多项式化简后代入求值。但往往有些同学不化简，直接代入计算。这样解题不仅烦琐，而且容易出错。教师应告诉学生，正确解法为先化简，再代入计算求值。

例4.解方程2|x-3|-3=5。

在解此方程时，有些同学解得|x-3|=4，x-3=4得出x=7，而丢掉了x-3=-4 解得x=-1的另一个解。教师应根据板演指出，根据绝对值的意义可知，|x-3|=4，则有x-3=4或x-3=-4，即x=7或x=-1。

板演检测要求学生的解题过程要完整、规范和准确，不能为节省时间或者认为没必要而减少解题步骤，教师可在需要注意的地方用彩色粉笔进行标识，以引起学生的重视。通过板演和讲解相结合的教学方式，加深学生对习题的直观视觉印象，收到良好的教学效果。随着多媒体技术在教学中的应用，板演也可以因材施教，采用多媒体作为板演工具，比如利用制作动画，吸引学生的注意力，从而特别关注习题的重点解答步骤，不但可以让学生跟上多媒体的教学节奏，而且也可以增加师生的互动。与此同时，教师可以多提出问题，学生来回答问题，带动学生积极主动关注习题的讲解要点，对知识要点与易错步骤留下深刻印象，提高学生的解题实践能力，进而培养学生独立的解题思路和严谨的解题步骤。

四、结语

总之，课堂习题在中学数学教学中具有不容忽视的意义，随着培养数学素养理念的不断深入，应高效率高质量地完成课堂习题教学，使课堂习题教学真正发挥作用。课堂习题教学通过查漏补缺提高教师教学质量，增强学生解题能力，减轻学生课业负担，摆脱“题海大战”。教师在备课时要狠下功夫，根据学生对基础知识的掌握情况，针对存在的解题困难，深钻细研，把相关的一些经典题目分门别类进行讲解和串联，通过有层次、有梯度的习题讲解和演示，把典型的同类题作为范例进行训练，逐步让学生积极主动地思考与总结，重点培养学生的逻辑思维能力、自主学习能力和归纳推理能力等，以少胜多提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，达到课堂习题教学的预期目标，提高学生的数学素养。