GeoGebra在中职数学教学中的有效运用研究

陈强

[摘           要]  同理论知识相比，中职学生对于实践操作普遍表现出很浓厚的兴趣，然而因为学生在基础知识方面的薄弱以及自主学习能力偏弱的实际情况，可能造成理论和实践相脱节。为了纠正这一问题，教师在数学课堂中可以借助信息化教学方式，此时GeoGebra软件的应用可谓恰逢其时。基于GeoGebra的特点及应用功能，进一步阐述中职数学教学对其应用的场景问题，将给后续的有效运用提供保障，并最终对信息化教学手段在中职数学教学中的合理介入提供支持。

[关    键   词]  GeoGebra;中职数学;教学方法;有效运用

[中图分类号]  G712                    [文献标志码]  A                  [文章编号]  2096-0603（2021）44-0156-02

中职阶段的数学教学，重点是对学生基本数学能力的培养，并为其未来的数学学习带来帮助。这给教师提出的要求是，在教学时将课堂教学基本设计工作给予完善，将关键点把握住，从特定角度出发提升学生的学习效率。[1]但一直以来，中职阶段的数学教学对知识传授、技能训练过多强调，且教学方法趋于保守，学生唯有在听讲、模仿以及机械记忆状态下，重复教师所讲授的知识，过程与方法太过被动。据此，希望在中职数学课堂设计中引入GeoGebra等软件，并对其进行恰当场景下的科学应用，最终让更多中职数学教师和学生因为GeoGebra的功能强大与使用简捷受益，以实现数学教学模式的根本转变。

一、GeoGebra的特点

GeoGebra是一款融合了几何、代数和微积分的动态化数学软件，在该软件的支持下，直线、向量、曲线和函数等各项元素均可得到展现，并利用便捷化与动态化的形式，让学生借此看到各元素生成的轨迹动态过程，从而看到代数、几何等图形隐含的内在知识及彼此关联，这将保证抽象与枯燥数学知识向形象与生动的方向变化。

其特点之一是具有强大的功能，融几何作图、数据运算同数据处理为一体，因而可以在中职数学教学期间有较强的适应性，能够避免多个软件同时应用带来的相互切换麻烦。

特点之二是方便学习和交流，GeoGebra中包含各项支持学习的工具，如作图过程、过程导航等，可以让教案制作过程得以重现，这对“所见即所得”要求的满足是有利的，学习与交流可能性因此增强。

特点之三是具有多元化的几何属性，在GeoGebra软件中，内置了圆锥曲线、极线、切线等几何体属性，且呈现效果非常多样化。

特点之四是工具属性的自定义，在使用本软件时，软件本身能够提供输入和输出物件，教师和学生可基于工具列，构建必要的绘图工具，而与此同时，相关网站内还有丰富图案和工具可免费共享。

二、GeoGebra的中职数学有效运用功能

（一）基本作图功能

GeoGebra在中职数学教学期间，提供既快速又精准的作图功能。它能够以快速而直接的形式，把很多基本图形表现出来，像点、线、角、圆、向量、多边形等，均能够产生用直接的方式，于命令列中实现代数表达式输入的效果，从而较快获得相应图形，而参数的修改之便捷程度，也是其优势之所在，利用对数值的精度设置及修改，基本作图功能可被体现得淋漓尽致。[2]

（二）圖形变化功能

GeoGebra工具栏能够以比较快的速度呈现出多种数学教学与学习所需要的功能，如图形对称、平移、缩放等，而对应代数式形式也可在软件代数区用图形表达出来，并做出相应的动态转化。

（三）测量计算功能

在介入GeoGebra后，中职数学教学的测量与计算将变得更方便，这是很多教师都认可的事实，软件中的工具栏可以对各项数学要素进行测量，像常用到的长度、角度、弧长、周长、面积等，测量都是比较直接的，能够直接在代数区将运算结果显示出来。而四则运算、指数运算、对数运算、三角函数运算等，都可以说非常得心应手。

（四）动态展示功能

除了上述三种功能之外，GeoGebra所具有的动态函数和方程展示功能也非常强大，例如软件可以实施函数和方程在图象边界方面的及时绘制，并动态呈现绘制生成过程，如果输入某一点的指示命令，或者向量、函数、方程等，均可以有对应对象显示出来。

三、GeoGebra的中职数学有效运用场景

依靠GeoGebra软件对中职数学教学进行辅助，能够解决教学内容及其操作场景，要以中职数学的基础性、实用性特点为依托，其中可涉及教师和学生的教学期间所有实际活动，是对师生综合加工与使用教材内容、课程内容等的再现，亦可针对特定教学内容实施更加优化，这将为最终获取理想教学效果而服务。笔者结合GeoGebra软件，以及中职阶段学生特点、教材特点，尝试总结出GeoGebra运用的几种场景。

（一）基础教学概念

在接触数学概念时，学生既需要对字面意思加以理解，又需要对其所隐含的深层次含义进行充分掌握，使各种表达方式能够最终为自己所用。例如当涉及函数的概念、渐近线一类的概念时，中职学生理解和掌握难度颇大，在其学习过程中，相互参照，亦为以“形中有数”与“数中有形”两个形式来学习。依靠GeoGebra构建直观效果突出的模型，可以实现比较理想的数和形同步显示效果，使数学对象以动态可视化方式得以呈现，这一点较好呼应了中职学生思维水平在形象思维和抽象思维两方面相叠加的实际情况。例如，当教学函数的概念知识时可借助GeoGebra软件，教师首先提出：初中时所学习函数的概念是什么？学生指出：设在某个变化过程中，若有x和y两个变量，且对于x各值，y均有唯一值与之对应，则我们可以说y为x的函数，二者分别是自变量和因变量。此时教师可依靠GeoGebra构建直观模型，让学生根据模型思考：y=1是否属于函数;y=x和y=■是否相同。这种先绘制函数图象，再通过改变函数系数对函数图象进行研究的做法，可实现学生在变化状态下的探究学习目标。操作期间，我们所做引导和他们所进行探索融为一体，将以循序渐进的形式，夯实基础教学概念，并实现最终的消化吸收。

（二）数学思想内容

GeoGebra可以在数学思想内容的培养场景下发挥出巨大潜能。数学思想方法对于数学知识的取得、规律的认知、方法的构建等，是一种偏向于本质的认识，能够使学生的良好认知结构、正确数学理念形成。当教学平面向量知识时，其中可能涉及数形结合思想，教师可用GeoGebra，展示具体的问题，对本项知识和对应思想进行阐释，像如下问题：一架飞机向北飞100千米，再向西飞100千米，则飞机飞行路程和两次位移之和是怎样的？学生将因动态模型展示，看到向量加法同实数加法的区别。总而言之，利用GeoGebra能够让课堂上原本较常应用的静态描述形式向动态展示形式演变，同时变整体成局部，变局部成整体的调整也是教师可以采取的做法，而对约束条件的适当变化，使学生看到图形与数据的对应情况，也是使之获取问题本质、理解数学思想内容的有效做法。

（三）观察探究能力

GeoGebra能够提升学生的观察能力与想象能力，使之在处理几何与解析几何等问题时游刃有余。在中职数学中，一些问题的研究显然要以图形为目标对象，是对学生想象、联结、创新等能力的关注，而且可在其完善科学、自然知识体系方面给予帮助，其对教学直观性要求相对比较高。[3]此时，GeoGebra一方面能够用比较精准的方式进行几何图形绘制;另一方面能够通过动态化的策略，将图形形成过程展现出来，而且还能够产生多种不同图形在不同形式下的变换效果，像图形移动、旋转、变形等，显然便于以观察想象能力培养为目标的教学功能。例如在认知圆锥教学期间，软件可以用动态化形式，将圆锥产生过程展示出来，让学生主动发现圆锥的形成状态，给圆台、圆柱等方面的学习提供基础。而建立在观察和想象能力基础之上，学生还可以拥有更大的自主探究空间，诸如轨迹类问题，带有数列、参数等知识的问题，还有实验猜想类问题等，均需要对数量关系、规律等进行考查，这对中职学生提出了较高的要求，学生只有将观察、想象、探究贯穿起来，才能实现数学能力的发展。[4]教师运用GeoGebra对整个数学模型探究或实验过程实施模拟，用以真实表现学生的思考过程，并给予适时的提示。比如，当涉及随机事件的概率內容之时，因本项知识有助于对学生辩证思想的培养，所以需要学生做深入的探究，而相关问题较强的开放性与随机性又使教师必须要在教学中结合试验进行教学，依靠GeoGebra便可以较好地提供接近于真实的实验情景，使学生主动基于观察和想象探索内在规律，该问题的实验场景复制，对于学生观察探究能力的培养显然是有益的。

四、总结

同一直以来受到关注的几何画板相比，GeoGebra软件的功能更强，同时又具有一定的易用性，因此可在中职数学课堂中推广。GeoGebra所具有的某些穿针引线功能，甚至不需要提前制作便可以进行现场演示，操作简单与涵盖面广的优势极其明显。学生如能充分掌握这一利器，将逐步培养其自主探究能力，并养成数学实验的良好习惯。而中职数学教师需要主动利用这一软件及对应形式，以便给学生体验和探究提供良好的环境支持。

参考文献：

[1]沈翔.GeoGebra基本操作指南[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]曹千秋.GeoGebra动态数学软件在椭圆学习中的教学实践[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（1）：9-11.

[3]谢丽萍.Geogebra软件在中职数学课堂上的应用[J].信息记录材料，2019，20（2）：171-172.

[4]刘思成.信息化教学手段在中职数学教学中的应用探索：以Geogebra软件为例[J].新课程研究（下旬），2019（9）：103-105.

◎编辑 鲁翠红