基于高中数学核心素养的课堂教学模式探析

陈理

2014年3月30日，教育部印发《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，正式提出“核心素养体系”的概念。核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人的终身发展和社会发展需要的正确价值观、必备品格和关键能力。就数学学科而言，现在所指的数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析，六者既相互独立，又相互交融，构成统一整体。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的集中体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的。

那么，如何在高中数学课堂教学中渗透学科核心素养呢？笔者认为可以从以下六个方面进行尝试。

一、创设教学情境，开展深度学习

情境教学法是现在教学实践中很常用的一种高效学习方法，能够有效激发学生的学习兴趣和关注度，提升学生对学习内容的理解，促进数学思维的发散和深化。情境教学法要求教师在课堂教学中不要用刻板的公式和概念来授课，应深入思考知识内容的应用性和创新性，从而在课堂中充分创设有利于学生思考的情境，让概念的形成和知识的扩展显得迫切而必要，进而激发学生探索新知、启迪思想的欲望，使学习的有效和深入变得可能。

例如，在教授《基本不等式》一课时，在引入新知识的时候，通过给定篱笆长度求围成菜园面积的最大值，或给定菜园面积求篱笆长度的最小值，再结合赵爽弦图的运动变化过程，让学生经过观察、分析、探索后，能够充分认识基本不等式的应用背景，感受知识生成的必要和自然，使得学习的兴趣得到充分激发，学生在充满求知欲的课堂氛围中感悟新知并充分应用，学习的效果自然事半功倍，学科核心素养的落实也就顺理成章。

二、加强问题引领，促进主动学习

笔者在讲授人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修2第三章《直线的一般式方程》一课时，在课前回顾完已经学过的四种形式的直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式）后，给学生连续提出了四个问题引起思考——①从代数角度看，它们（学过的四种形式的直线方程）都属于什么方程？②从几何角度看，它们能否表示平面内的所有直线？③平面内的所有直线是否都可以用一个二元一次方程Ax+By+C=0来表示？④任何一个二元一次方程Ax+By+C=0是否都表示平面内一条直线？通过层层设问的形式，让学生积极主动地思考二元一次方程的解与平面内一条直线上的点的坐标的关系，既提高了将直线和方程联系起来的能力，渗透了解析几何的思想方法，同时引领学生充分认识到四种形式的直线方程的优劣，为直线的一般式方程这个概念提出的必要性作充分的铺垫，使新概念的产生显得水到渠成。学生在思考问题的时候，逻辑推理和数学抽象素养都得到了有效的提升。

三、抓住学科本质，强化数学建模的落实

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学建模主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。因此，新修订的课标将数学建模作为核心素养，贯穿于整个课程体系中，并且为“数学建模与数学探究”设置了10个课时，凸显了落实数学建模的重要性。

但笔者在教学实践中深深意识到，数学建模思想不仅体现在课程设置的“数学建模与数学探究”模块中，更深刻地贯穿在整个高中数学体系中。比如，利用函数的三个性质来确定抽象函数图象的宏观特征，进而判断交点问题或求解函数方程不等式;利用长方体等直棱柱模型来研究几何体的外接球问题;利用超几何分布或二项分布模型求概率分布列;利用三角恒等变换将不规则的三角函数解析式转化为标准型 ，进而研究值域、周期、单调区间、对称轴或对称中心等问题……这些问题的解决过程无不体现了代数或几何模型思维，从广义上来讲，这也是数学建模思想的应用范畴。因此，教师在很多具有共性特征的数学问题的解决过程中，应该让学生掌握典型特征问题的通用研究方法，反复锻炼学生数学思维的组织性和抽象性，这样持续实践，学生更容易抓住数学问题的本质，数学抽象和数学建模素养的培育和强化就会得到更有效的渗透。

四、实施主题教学，培育整体思维。

在高中数学课程中，一些相关内容由于章节的设置而被割裂开来，学生在学习过程中如果单纯按照教材的先后顺序来接受教育，往往是学了这个忘了那个，很难系统认识知识体系之间的横向联系。比如，函数的单调性、奇偶性、周期性作为高中函数的三个基本性质，是学生在高一阶段宏观认识函数图象特征的主要依据。但由于周期性需要以三角函数为载体，因此被单独放在了三角函数的章节中。教师在教学过程中，既要充分尊重教材设计的科学性，也要充分理解学生系统学习的必要性。那么在学习完函数的周期性以后，教师应该设计综合函数的三个性质的复习课，帮助学生系统把握三个性质对函数图象和性质的研究意义，从而促进函数整体性思维的形成，对数学抽象、直观想象和数学建模的培育大有好处。

再比如，立体几何中的“三个角”——异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角都属于立体几何中的求角问题，其处理方法有异曲同工之妙，都是先将空间问题转化为平面中的相交直线问题，再利用平面几何知识求解。但是由于涉及的概念不同，这三个角的概念和应用分散在了必修二第二章的不同小节中。如果在讲到直线与平面所成的角的时候，教师能够顺带复习异面直线所成的角概念、同时带出二面角概念，再将“三个角”的问题放在一起设计例题并配套训练（两到三个课时），不仅有利于形成概念间的横向比较与联系，也能更好地整合教学资源，既整体强化了转化思想在立体几何中的应用，又能对学生的数学抽象、数学运算和数学建模素养的发展起到良好的推动作用。

五、设置预备知识教学

在目前的教育体系中，初中属于义务教育阶段，以学科基础知识的普及为主要目的;而高中阶段仍以高素质人才的选拔为主要目的，高考对知识的综合性与应用性的考查不会也不应放松。因此初中和高中对数学能力的要求的断层越来越明显。如高中数学中非常重要的代数恒等变换能力，在初中阶段并没有得到很好的培育。虽然新教材将老教材必修五的不等式一章提前到必修第一册，但并没有从根本上扭转课程体系对初高中衔接内容的缺乏重视的局面。因此，在整个高中课程体系开始之前，在集合的教学之前，利用两个星期左右的教学时间，将因式分解（含参）、一元二次不等式、韦达定理、平方差公式和完全平方公式、根式和绝对值等代数内容进行较为系统的补充（高层次学校还可以增加二次方程根的分布、二次函数的值域问题等），不仅能让学生更好适应高中数学教学要求，也有利于学生为今后的三角函数、数列、解析几何等对代数能力要求较高的模块打好基础，更能对学生提升数学运算能力产生难以估量的深远影响。

六、把核心素养贯穿教学始终

课堂教学是教师教学智慧的结晶，是教师育人的主阵地，是培育核心素养的主战场。高中数学教学中，没有哪一节课只体现数学抽象，也没有哪一节课只体现几何直观。数学课堂教学是核心素养的综合体现，要求教师准确把握教学目标和重难点，并落实在某几个具体的核心素养上。另一方面，核心素养不是一句简单的口号，也不可能一天一月或一年形成，它是一个动态概念，虽然具有階段性，但更体现的是发展连续性，需要年复一年的培育和深化。教师在日常教学中，必须深刻理解核心素养的个人价值和社会价值，在整个高中教学阶段，反复贯彻核心素养的培养和落实，将所有的教学实践统一在核心素养的要求之下。只有这样持之以恒地不懈努力，学生才能真正在高中数学活动中形成综合的核心素养，才能真正实现立德树人的根本目的。

学科核心素养的落实对于广大一线教育工作者是一个全新的课题，只有在日常教育教学活动中反复研究并深入实践，在实现立德树人的根本目的的前提下大胆创新，才能真正得到积极有效的行动成果。