测距三角高程隔点设站法及其工程应用

张成增,芦小勇,杨振胤

(中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

几何水准测量法进行高程测量，具有技术成熟、精度较高、操作简单的优势，但由于精密水准尺携带不便，每测站前进距离较短、所测高差有限、前后视距调节困难等原因，造成外业工作量较大，工作效率很低。

电磁波测距三角高程测量法进行高程测量，是通过观测测站点至照准点的竖直角，再用电磁波测距仪测取此两点间的距离，根据三角公式计算此两点间的高差，进而推求待定点的高程。它特别适用于通行困难、高差较大等不便使用水准测量法传递高程，以及进行跨越山谷、河流的高程测量。

测距三角高程隔点设站法进行高程测量，是在两待测高差点之间设站，仪器到两测点的距离基本相等，由测站向两待定点进行高差观测，利用单向三角高程测量高差计算公式，计算两待定点间的高差。与传统的三角高程测量相比，隔点设站法三角高程测量具有以下优势：不用量取仪器高，免去了仪器高量测误差对三角高程测量精度的影响；由于仪器设于两观测点之间，观测边长缩短，减弱了大气垂直折光的影响，提高了照准精度，减弱了重直照准误差；仪器整平即可、设站灵活，减少了仪器对中及量高环节，提高了作业效率。

1 隔点设站法技术原理

利用隔点设站法测地面A、B两点间的高差，测量示意如图1所示，A、B两点各自与测站O点通视，SA、SB分别为两点至测站间的视线长度，ZA、ZB为所测两点的垂直角，i为仪器高，VA、VB分别为两点的棱镜高，KA、KB为大气折光系数，与测区地理环境、植被、气候等多种因素有关，R为测区地球曲率半径或地球平均曲率半径6 371 km,ρ为常数206265＂。

图1 测距三角高程隔点设站法测量示意图

根据三角高程测量原理，OA两点间的高差：

(1)

OB两点间的高差：

(2)

AB两点间的高差计算公式：

(3)

2 隔点设站法精度估算公式

根据误差传播定律，对公式(3)进行微分，并转变为中误差关系式，可得：

晚饭后，父亲照样悄悄地推着车子出去了，我也装作若无其事，弯着腰，悄悄地，眼睛紧盯着父亲的背影，生怕丢失。这样走了有五六里地，到了一条大路边，那里还有四五个中年人，都推着车子。我看了一会儿，终于明白了：包括我父亲在内的几个人，用自己的车子把路边的砂礓推到不远处的路上，用来铺平路面，这就变成了石子路。

(4)

将前后视距SA、SB，垂直角ZA、ZB，标高VA、VB及前后视大气折光系数误差KA、KB量取精度看作近似相等，分别为ms、mZ、mv、mK，则公式(4)也可写成：

(5)

(6)

前后视垂直角近似相等、前后视距离近似相等的情况下，可近似假设：ZA=ZB=Z，SAcosZA=SBcosZB=ScosZ=D(D为前后视水平距离，D=DA=DB)，上式可简化为：

(7)

实际作业过程中，前后视距离很难保持相等，另外，测量精度除受观测距离、垂直角、棱镜高、大气折光系数等来源误差外，尚有其他来源(仪器与棱镜点沉降、前后视棱镜零点差、照准误差、垂线偏差、扰动层空气密度影响等)误差，估算时应予以考虑。

设其他来源误差为mX，考虑其他来源误差影响时，公式(7)可记作：

(8)

3 隔点设站法工程应用分析

3.1 项目背景

某水电站库区测量项目，库区直线长度为7 km，要求首级高程控制测量等级为四等。本项目库区左岸有省级公路穿过，右岸有间断的乡间道路但没有贯通。通过现场踏勘，测量路线(长约9 km)主要选择在省道上。此段省道路面窄、弯道较多，坡度变化大，农用车辆多，虽然水准测量技术难度小，但水准路线只能沿道路布设，作业安全性差，测站数量大，进度难以保证。

3.2 已知数据

本水电站库尾是上游某电站的厂房区，有前期布设的四等高程控制点若干，为1985国家高程基准，项目明确要求，采用该电站库尾(上游电站厂房区)高程系统。

3.3 仪器设备与人员配置

项目所用全站仪(GPT-7502)检定合格且在有效期内，仪器标称测角精度为±2″，标称测距精度为±(2 mm+2 ppm×Skm)，其他附件有棱镜基座、觇标、带支架的对中杆、温度计、气压计、遮阳伞、对讲机、手持测距仪。本项目测量技术人员共5人，分别为：观测员、记录员各1人，司镜员2人，线路选点员1人。

3.4 作业方案选择

综合考虑项目的背景特点及仪器设备精度指标、人员、技术等条件，决定采用测距三角高程隔点设站法测量代替四等水准测量，利用库尾已知高程点与坝区高程点，布设高程闭合导线，进行首级高程控制。

(1) 精度估算

表1 隔点设站法测量的极限误差表

表2 四等水准测段、路线往返测高差不符值限差表

由表1、2可知，限于本项目所用仪器设备的精度，要达到四等水准测量的要求，视距与垂直角应满足下列要求：

1) 垂直角不大于15°时，视距应控制在70～800 m范围内；

2) 垂直角在15°～30°时，视距应控制在90～800 m范围内；

3) 垂直角在30°～35°时，视距应控制在150～900 m范围内。实际作业中，随着垂直角或边长的增大，照准误差会显著增大，在观测中应采取适当的措施以提高垂直角观测精度，如采用觇牌照准、适当增加测回数等。

(2) 观测要求

考虑到现场及作业人员经验情况，将测站前后距离之差控制在90 m以内，垂直角控制在25°以内。使用全站仪直接测量平距和高差，距离高差均为二测回，每测回观测次序采用后-前-前-后。测距边长不大于700 m，测站可不量取仪器高，用对中杆架设棱镜，读取对中杆刻度为棱镜高(需减去对中杆的磨损量)，其主要要求详见表3。

表3 主要技术要求表

3.5 技术统计

实际测量过程中，往返共32站，全长14.1 km，环线闭合差28.0 mm，最大垂直角12.3°，最大视距长度470.1 m，最短视距长度72.5 m，最大前后视距差为76.1 m，累积前后视距差121.2 m。对往、返测数据进行计算整理，统计如表4所示。

表4 往返测平距高差统计表

4 结 语

与传统的电磁波测距三角高程测量相比，隔点设站法作业时，仪器整平即可，可实现灵活设站，减少了仪器对中及量高环节，可以大幅度提高外业效率。由于仪器设于两点之间，缩短了观测边长，提高了照准精度，同时免除了仪器高量测误差，当采用偶数站上点时，更能免除对中杆磨损量量测误差，可以提高高程测量精度。使用标称测角精度为±2〃，标称测距精度为±(2mm+2ppm×Dkm)的全站仪，利用测距三角高程隔点设站法，在特定的竖直角、边长范围内，代替四等水准测量是较容易实现的。