“延学”促学生素养提升

摘 要：小学数学课堂“四学”模式，即“预学—研学—固学—延学”，能够提升学生的自主学习能力。教师应如何正确使用“延学”，从而促进学生素养的不断提高呢？教师应延知识的本质，延问题的探索，延数学的应用……要实现这些目标，教师要有“延学”的意识，建构高效课堂，促进学生思维的不断发展。

关键词：小学数学;延学;逻辑推理能力;理性思维;应用意识

中图分类号：G427                                  文献标识码：A                                       文章编号：2095-9192（2021）28-0036-02

引  言

《现代汉语词典（第7版）》中关于“延”字的解释是：延长;向后推迟。小学数学教学中，“延学”，是指学习的延续、延伸。基于此，首先，教师在教学时要有整体意识，课堂时间的结束不意味着学习的结束，学生的思维并没有就此而停止。其次，教师应让学生带着更深层次的问题在课后继续思考、延续学习，或探究知识的背景，或探索知识的本源，或探究知识的关联，或探索知识的应用……“延学”实际上是鼓励学生改变传统的认知方式，基于对学科系统知识的把握进行拓展学习，从而提升学科素养。

一、延知识的本源，融会贯通

数学课堂教学常常呈线性推进，如果对知识点的探究浮于表面，将不利于学生对知识本源的探究[1]。问题是思维的开始，教师在教学中不仅要关注学生，还要善于把握教材，只有对教材的本质及知识架构做到了然于胸，才能抓住核心问题。

例如，苏教版六年级下册第四单元“比例的基本性质”一课的教学中，教师可以带领学生通过“举例—观察—猜想—验证”，归纳比例的基本性质。但教学不能就此止步，教师应在课后进行“延学”，让学生思考：为什么比例的基本性质是成立的，可以怎么验证？这样直指本质的问题能够引领学生的思维走向深入。有的学生从等式的性质出发，由“a∶b=c∶d”可得“a÷b×b×d=c÷d×b×d”，从而得到“a×d=c×b”;有的学生从比例的定义“表示两个比相等的式子是比例”进行推理验证：=，比值相等，可以看作由的分子和分母同时放大或缩小相同的倍数得到，则可以写成的形式，那么内项积与外项积均是nab，所以相等。等式的性质，商不变的性质，分数的基本性质……借助延学，教师可以唤起学生对旧知的记忆，构建完整的知识网络，使学生抓住知识的本质。这样的问题不仅有助于培养学生的问题意识，还能让学生主动思考知识的内涵，从而实现深度学习。这有利于学生逻辑思维能力的发展，能够促进学生数学学科核心素养的不断提升。

二、延知识的关联，纵向深入

教师在单元备课时若具备整体意识，设计好每节课的延学问题，便能更好地培养学生的探究意识与理性思维。例如，苏教版义务教育教科书六年级下册第二单元“圆柱和圆锥”的教学中，教师可以设置如下延学问题（见表1）。

很多时候，教师的教学止步于教材，未能为学生提供发散思维的机会。教师要想培养学生的理性精神，就应通过延学问题的探究，培养学生剖析问题本源的意识，让学生通过一系列、有计划的猜想、验证，渗透转化思想，发展学生的探究意识和理性思维，发展其空间观念。

例如，在探究上述“圓柱体积”的延学问题时，学生通过梳理、转化，可以得到柱体的体积都可以用底面积乘高求得，表面积都包含一个侧面积和两个底面积。这些知识将为探究后续问题奠定基础。在探究“整理与练习”中的问题时，学生一般会用一张长方形纸的具体数据通过计算得到结论，但要想进一步提升学生的素养，教师应引导学生透过个例，挖掘其背后的普遍规律。学生会发现：同一张纸围成的立体图形中，短粗圆柱的表面积最大（侧面积一样，比底面积，而底面周长相同的情况下，圆柱的表面积最大），短粗圆柱的体积最大。在验证为什么短粗圆柱的体积更大的过程中，有的学生用具体的数据代入计算，从而得到结果;有的学生用代数式进行推算（见图1）。

延学到此，就结束了吗？当然不是，教师应在此基础上，让学生感受到知识的联系：回顾圆柱体积的转化过程，思考圆柱的体积为什么是底面积乘高？若将长方体按照图2这样放置呢？此时体积不变，仍是底面积乘高，底面积是圆柱侧面积的一半，高是圆柱的底面半径。

那么，同一张纸围成的两个圆柱：侧面积相同，底面半径大的体积大（见图3）。

学生恍然大悟，原来只要换个角度思考，就能轻松、巧妙地得出结论。这样的延学能够让学生感受到知识之间的联系，通过从具体运算到逻辑推理的演绎，帮助学生积累活动经验，使学生获得成就感、愉悦感，从而延伸学生的思维广度，提高学生思维的灵活性，让学生感受到空间能力的严密性，极大地提升了学生的数学学科核心素养。

三、延知识的应用，提升意识

“延学”不是重复性、题海式的作业，而是基于学生“研学”中产生的问题。在“延学”中，学生能够在生活中运用所学数学知识，能够带着问题进行思考、想象、实践和创造。

例如，在教学苏教版六年级上册第一单元“长方体和正方体”时，教师可以设置延学问题：“如果你是店长，想要包装一个长方体纸盒，你会怎么选择包装纸的尺寸？说说你的想法。”“12盒同样的长方体肥皂盒，怎样包装，用料最省？”数学学习不应局限于数学知识的学习，还应包括动手实践、探索发现。“延学”能够把知识的求解与实践探索结合在一起，生成真实、有挑战性的学习任务，从而使学生更好地发挥主观能动性，帮助学生积累活动经验，培养学生应用知识的意识，进而提升学生的数学学科核心素养。

结  语

综上所述，“延学”将一堂课的终点视为新的问题的起点。教师在课堂上应充分利用学生的探究欲望，将探究的思维点集中起来，向课后延伸，借问延学，让学科知识往深处、广处延展，从而进一步激发学生的自主探究意识、自主学习潜能，促进学生数学学科核心素养的发展[2]。

[参考文献]

罗鸣亮.做一个讲道理的数学教师[M].上海：华东师范大学出版社，2017.

史宁中.学科核心素养的培养与教学：以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（01）：35-37.

作者简介：叶菲菲（1983.9-），女，福建福安人，本科学历，高级教师。