跳出“数”的束缚 感受“思”的根本

尹寿武

【摘要】学生在小学阶段要经历多类数的认识。在数的认识教学中，教师既要关注学生对数学知识的学习，又要让学生感受到隐藏在知识背后的数学思想，进而帮助学生建立良好的数学认知结构。数的认识贯穿小学、初中、高中，甚至大学。这些知识背后有着统一的数学思想，这些数学思想能够培养学生的数学思维。数学教学的根本就是基于“思”而教，基于“思”而学。

【关键词】认识几分之一;小学数学;数学思想

小学是学生学习知识的黄金时期，教师要在这一阶段做好对学生数学思想的培养，让学生对数学的认知更加完善。在数学课堂上渗透数学思想，能加深学生对数学知识的理解，培养学生的数学思维[1]。下面以小学三年级上册“认识几分之一”一课的教学为例，浅谈如何在教学中渗透数学思想。

一、在分数的构建中，感受模型思想

【教学片段】

师：在这多彩的秋天，两个小朋友来到美丽的大自然中野餐。现在他们要分食物，有4个苹果和2瓶矿泉水，还有一块蛋糕。首先要分苹果，谁来帮忙分一下苹果？你来！你准备怎样分？

生1：把4个苹果从中间分开，每人2个。

师：谁来帮忙分一下矿泉水？你来！你准备怎样分？

生2：每人1瓶。

师：公平吗？为什么？

生2：每人同样多，公平。

师：每人同样多，就是在怎么分？

生2：平均分。

师：下面要分蛋糕，谁来帮忙分一下蛋糕？你来！你准备怎样分？每份是多少？

生3：把一块蛋糕分成2份，每人半塊。

生4：把一块蛋糕平均分成2份，每份是一半。

师：是谁的一半？

生4：蛋糕的一半。

师：为什么要用一半表示？

生4：不能用整数表示了。

师：一半可以用什么表示呢？可以用画图和符号表示。请在学习单上画一画、写一写。

（学生在学习单上画出两个半块蛋糕，并写出。）

师：这里的表示什么意思？

生5：把一块蛋糕平均分成2份，每份是它的。

之后，教师出示“你知道吗？”视频片段，让学生了解分数的产生过程和发展的历程。

【思考】教师创设分食物的情境来开展教学。学生在分4个苹果和2瓶矿泉水时，能够很快地用之前的整数2和1表示。当分一块蛋糕时，每人只能分得蛋糕的一半，学生经历了分数的产生过程。之后，教师出示“你知道吗？”视频片段，向学生介绍分数的产生过程和发展历程。

学生找不到学过的整数表示，就需要用新的数来表示。学生通过用画图和符号表示一半，引出分数。教师引导学生通过把一块蛋糕平均分成2份，每份是它的一半，构建几分之一的模型。学生在教师创设的情境中建构的过程，就是渗透模型思想的过程。

二、在分数大小比较中，感受数形结合思想

【教学片段1】

师：同学们看大屏幕（见图1），观察这三位同学折出正方形纸的，你有什么发现？

生1：每份的形状不同。

师：有什么相同的地方呢？

生2：都是平均分成4份，每份是它的。

师：这三个一样大吗？

生3：一样大。

生4：不一样大。

师：到底一样不一样呢？请看大屏幕。动态演示PPT（见图2）。

师：为什么一样大呢？

生3：都是把它平均分成4份。

生4：都是把它平均分成4份，每份是它的。

【教学片段2】

之后，教师用多媒体展示一块巧克力。

师：你能从这块巧克力中找出它的几分之一？

师：这里的表示什么意思？

生5：把一块巧克力平均分成6份，每份是它的。

师：你还能找到几分之一？

师：你找到的是什么意思？

生5：把一块巧克力平均分成3份，每份是它的。

师：还能找到几分之一呢？

师：你找到的是什么意思？

生6：把一块巧克力平均分成3份，每份是它的。

师： 和的大小关系是什么呢？在学习单上写一写，把你的想法和同学交流。

生7： 比大。

生8： 大，因为3比2大。

为了让学生直观地看出和的大小，教师通过PPT展示图3。 在教师的引导下，学生理解了为什么大于。

【思考】根据皮亚杰的认知理论，我们可以发现三年级的学生正处于直观动作思维向直观形象思维过渡的阶段。教师在教学中可以采取直观的图形和语言相结合的方式，帮助三年级学生理解数学知识点。

本节课的教学片段1中，教师提问：这3个一样大吗？虽然有个别学生能根据数值来判断大小关系，但是有部分学生不能判断出3个的大小关系。为了让学生更好地比较出3个的大小关系，教师在此做了小小的动画，通过平移和旋转将三个不同的图形变成相同的图形。学生通过观察比较，可以发现3个是一样大的。

教学片段2中，部分学生会将比较2和3的大小关系的方法迁移到比较和的大小关系上。这说明学生能将以前学习的知识迁移到新的知识中。然而，这是一次负迁移，比较整数大小的方法不能用来比较几分之一之间的大小。那怎样帮助学生比较和的大小关系呢？本节课中，教师采取数形结合的方法，将分数用图形表示出来。学生可以根据涂色部分的大小，来判断和的大小。由于学生在比较和涂色部分时可能存在困难，教师在此也做了小小的动画，将的涂色部分旋转90°。学生通过直观观察，能够发现和的大小关系。

三、在分数的变化中，感受极限思想

【教学片段】

师（展示图4）：通过比较，我们发现 >> 。继续折下去，你有什么发现？

生1：份数越来越多，每份越来越小。

生2：分数越来越小。

师：反过来呢？

生3：份数越来越少，每份越来越大。

师：像这样分下去，分到最后会怎样呢？

生4：分没了。

生5：不对，分得再小也会剩下那么一点。

师：剩下那么一点接着分下去，能分完吗？

生6：不能。

师：像这样分下去，分数能写得完吗？

生7：不能。

师：越往后分，几分之一越来越小，越来越小，越来越接近什么数？

生8：0。

【思考】极限思想常出现在初中、高中和大学的数学教学中，小学阶段较少提及。从小学生的认知发展水平来看，三年级的学生对极限思想的理解和掌握是有一定困难的。教师在渗透极限思想时，可以采用数形结合的方法，帮助三年级学生感悟极限思想[2]。

本环节之前，学生只接触过分数、、和。学生通过这4个分数，不能完全归纳出几分之一的特征。教师提出“像这样分下去，图形能分得完吗？继续分下去，能分得完吗？”的问题，让学生通过直观感受来理解是分不完的。由此，学生体会到分的份数越多，每份越少，分出的几分之一越来越接近0。

综上所述，在数学课堂上渗透数学思想，能培养学生的数学思维，锻炼学生的逻辑思维能力。数学思想的魅力是无穷的，它能使数学课堂更加生动有趣、更加有意义。

【参考文献】

费佳.小学数学教学中数学思想方法的实践和探索[D].贵阳：贵州师范大学，2016.

陈丽利.小学分数教学中的数学基本思想研究[D].济南：山东师范大学，2018.