探究错题整理在初中数学教学中的运用

付言福

（山东省东平县新湖镇中学,山东 东平 271500）

引言：初中数学具有着承上启下的作用，初中生经过小学数学的学习之后，大部分学生会形成自己的数学思维及数学理解，但总体而言，由于小学数学知识内容较浅，而初中数学知识相对来说较为复杂，初中数学与小学数学之间存在着较大的差距，进而导致学生在学习、解题过程中经常出错。对此，将错题整理运用到初中数学教学工作中，可实现错题向学习资源的有效转化，从而帮助学生更好地掌握解题技巧、梳理知识结构、增强数学能力。

一、错题整理在初中数学教学中运用的基本背景

（一）学生数学基础能力相对较差

由于学生之间的数学素养和知识储量参差不齐，致使学生们的审题、解题能力存在较大的差距，部分学生在学习的过程中存在不懂、不理解的问题，在进行初中数学学习时会遇到很大的困难[1]。

（二）学生良好解题习惯尚未形成

正确的数学解题习惯应为审题后利用数学思维寻找解题思路，最后计算得出答案，但就目前情况而言，大部分学生尚未形成良好的解题习惯。首先，在审题方面大部分学生存在审题不严谨的问题，在审题时容易漏掉重要信息，使得整体的解题思路受到影响。其次，在利用数学思维寻找解题思路方面，现阶段大部分初中生的数学思维相对混乱，缺乏数学逻辑性，思考问题不全面，未能够将题目中的关键信息合理的运用，致使其无法寻找到正确的解题思路，最终导致学生无法解决数学问题。最后，在计算方面，据笔者调查研究，大部分初中生数学题出现错误是由于计算所导致的，学生虽然能够读懂题并能够寻找到正确的解题方法，但由于学生们的计算能力较差，致使学生们的解题效率较低，而这就导致学生们的解题时间大幅度增加，尤其是在考试的过程中，学生很容易受到在计算上花费较长时间的影响导致情绪紧张，最终使得学生们计算失误。

（三）学生数学学习思维有待完善

数学学习思维是学生数学学习的关键要素，只有具备良好的数学学习思维才能够促使学生能够提高学习效果。总体而言，初中生的学习数学知识应将重点学习目标放在解题思路与解题方法的运用当中，但大部分学生在学习数学时，未能够对解题思路与解题方法进行深度挖掘，不能够掌握解题思路与解题方法的应用条件，致使学生们的数学学习质量一直无法得到提升[2]。

二、错题整理在初中数学教学中运用的作用价值

（一）实现解题错误的有效归因

在日常的练习或考试中，学生面对数学错题的解决方法，往往只是将错题进行简单的改正，就视作已经完成了任务。但是实际的经验表明，这种修改错题的方式并不会取得良好的效果，由于人的记忆能力会随着时间的推移而不断衰退，仅仅将错题改正而不把错误的原因进行归纳，不复习错题，学生会很快的将其遗忘，在今后的学习中，再遇到类似的问题很可能会再次出现错误。因此，教师可以指导学生对错题进行整理，将错误的原因研究清楚，实现解题错误的有效归因，在今后的学习中也应该对这些错题进行定期的复习，避免再次出现类似的错误。

（二）促成知识结构的不断完善

在小学阶段，有些学生就没有建立起一个很好的数学知识体系，数学基础薄弱，部分学生难免会受到思维定势的影响，造成这些学生在解题的过程中没有形成一个固定的解题能力和解题习惯模式。我们知道，在初中数学教学的过程中，学生在解题时出现错误是很正常的，如果在学生出现错误之后，教师还不能对学生有一个正确的引导，让学生养成整理错题的习惯，对于学生今后的数学学习会带来一些不利影响，初中数学教学的整体质量也就难以提升。基于上述情况，教师应当正确引导学生整理错题，在总结的过程中，学生可以从这些错题中，得到一定的经验。完善他们的知识结构。

（三）培养学生良好的解题习惯

初中数学教师在引导学生进行错题整理的过程中，要对学生提出明确的要求，督促学生按照规定的要求对错题进行细致且全面的整理，并且要在笔记上写出详细的解题过程。为了更好地完成这个过程，学生需要在教师讲解的过程中，增加听课的认真程度，在学习中还要踊跃的与教师和其他同学进行交流，达到真正地将知识融会贯通的目标。这个过程会对学生的解题习惯有一个良好的培养，在今后的学习中也减少了再次发生错题的频率。

（四）强化学生的数学学习思维

在传统的课堂教学中，由于一个班级内部存在的学生数量较多，教师并不能做到对每一个学生有全面且细致的了解，布置的数学问题对于每一个学生来说难度上是存在差异的，学生们在解题的过程中，会存在不同程度的困难。这就要求教师在实际的教学中打破传统的教学观念，注重讲解学生的错题，来弥补学生知识层面上存在的漏洞，进而实现通过错题来增强学生数学能力的目标。

三、错题整理在初中数学教学中运用的策略建议

（一）构建有效解题模型

初中数学教学中，要试着建立错题整理的有效解题模型，也就是通过归纳一类的错题类型，找到它们共有的一种特有的思维模型。使学生学会从个人的错题题库中找到错题的通处，这样才能更好地发挥错题整理的作用。在初中学生独立进行数学解题时，常发现的易错问题是：由于解题思维被固化导致的解题思路错误。如对于“负数”的概念模糊不清，在看到“-a”这样的表现形式的代数时，会根据个人以往的固定思维模型将其直接认定为负数，因此若是能够通过错题整理构建一个正确的解题思维模型，将“-a”正确地识别为a 的相反数，那么学生的解题能力会得到极大的提高。错题整理的目的绝不仅仅是用来单独纠正某一道题单一的解法，而是通过构建正确有效的解题思维模型来培养学生类比辩证的能力，达到举一反三的效果。使学生在有效解题模型下，对于同类问题可以有效规避错误解法，增强学生解题的灵活性，掌握在该模型下所有的解题技巧。进行初中数学教学时，要培养学生从错题整理中构建以下几种数学思维模型：

1.反向模型

当某一数学问题正向逻辑分析判断极为困难时，可以使用反向思考的方式来解答。例如最简分母不为零时分子式有意义，但分母不为零有多种情况无法一一带入，那么可以尝试反向思考若当分母为零时，构成分母式的x 取值，而后再进行消项运算。

2.规化模型

这是一种从现象整理出规律的数学思维模型，由非基本问题转向基本问题的常见思维，如根据数列的规律求出单独某一项的值或者表达式。

3.数形结合模型

根据数与图像的客观规律，从复杂繁荣的因式计算转变为图像法的解题思路，如涉及y=ax2+bx+c 方程式求解时，判定式解法较为繁琐，可以通过a 大于0 时函数图像开口始终向上的图像特点取特殊值来解。

4.整体模型与分解模型

整体模型的思维适用于已知条件比较繁多的数学问题，可以将几个已知条件整合成一个单独的条件进行独立分析，如解题过程中经常出现的将x2+y 设为x1 的方法。而分解模型则是将一个整体复杂的大问题拆分成逐个的小问题一一解决的思想，如涉及三角形与圆相切相割的几何问题上或者三角形求边求角度的问题，通常都是根据已知条件先解出所有可得出的条件，而后再从得出的条件中寻找与解题答案关联的条件[3]。

（二）组织学生合作学习

“新课标”中明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。在初中数学教学中，要尝试以小组合作学习的方式来进行错题整理，以此作为增加学生学习动力的方式技巧。小组之间的合作学习不能仅仅体现在你说我听的表面层次上，更应该在教师的引导下形成一种有效互动效果。合作学习来进行错题整理时，学生可以从他人的错题总结中汲取经验，并进行反思个人有没有类似的错误，达到事半功倍的效果。初中数学中一些常见的错题类型并不是个人差异原因，通过对比学生的学习成果来看，一些常见错误解法和错误理解是出现在较大部分的学生群体中的。

（三）鼓励学生自主学习

同时还要重视学生在数学教学中的主体地位，通过心理引导行为激励等方式来让学生尝试自主学习。在错题整理中，教师不能过度地依赖布置作业这一完成形式，使错题整理成为一项应付老师检查的流程工作。应当想办法拉近与学生的心理距离，除了在课上以平等、热情的方式对待每一位学生以外，还应当在课外多接触学生，通过沟通与询问的方式了解学生的学习进度情况，设身处地地为学生解决学习困难，使学生在心目中感受到“老师在期待着我”的积极心理。鼓励学生自主学习的目的是使学生形成一种自发的学习习惯，在良好的错题整理习惯中，学生的数学学习能力得到进一步的加强。新课改后的初中数学教育思想正是意识到了“兴趣是最好的老师”的重要观念，因此通过自发错题整理可以激起学生的探索求知欲望，在良好的学习心态与探索求知欲望下，学生学习数学的激情会被最大限度地调动，因而会更好地提升学习效果。

（四）传授错题整理方法

教师同时还要注重传授学生错题整理的方法，给学生在错题整理上做好模板示范。为了进一步增进学习效果，教师可以在错题整理的模板上进行别出心裁的精巧设计。如可以教学生在错题下罗列出原本错误的解题步骤，将已经正确无需改动的步骤找出再次标注。而后将解题步骤错误的部分用较为醒目的红色或其他颜色记号笔进行圈注或标注，尤其是由于错误的解题方法得出的错误条件部分进行醒目标识。而后再将后续由于错误条件出现但解题步骤未错而导致结果错误的部分，用蓝色或黑色水性笔进行划线标注，圈出错误的结果部分。这样一道错题就被分清主次地进行了明确标注，主要的是醒目标注的错误步骤，次要部分时接受错误条件的运算步骤，而未经标注的部分只需进行简单温习加深印象即可[4]。

（五）注重学生素养发展

根据新课标要求，需要在初中数学中注重学生的综合素养培养。那么错题整理这个环节，除了加强学生的数学学习能力与效果外，也可以成为培养学生动手能力的一个有效途径，可以采用便签粘贴的方式，来讲错题涉及的知识点与纠正方法在对应位置上进行覆盖粘贴，使回顾错题时，即能看到自己错误的解题步骤，也能翻页看到正确的解题流程。这样的错题整理本不仅标注批注醒目易分清，外观上也工整精致，教师要学会从方法上引导学生在错题整理时既能起到温故知新的效果，又可以在阶段学习中享受到学习成果的乐趣。

结论：综上所述，错题在数学教育中可表现出极为重要的资源属性，其不仅能帮助教师直观、准确地了解学生的学习问题，也能使学生更加有针对性地进行题型分析和解题反思，从而促成学生解题能力的不断强化与知识结构的持续完善。因此，需要在初中数学教学中做好错题整理的有效运用，在降低教学难度、提高教学效率的同时，促成学生数学素养的综合发展。