数学逆向思维在小学数学中如何培养

郝昆仑

（河北省任丘市出岸镇王务学校，河北 任丘 062550）

在小学数学中，教师或学生比较习惯于用积极思维来解决问题，主要是因为大多数小学的数学问题都比较简单和直接，没有逆向思维的余地。但事实上，逆向思维在小学数学中被广泛使用。简单的积极思维往往会限制学生的思维。新标准对学生的数学思维重视比较多，对"数学思维"提出了新的要求。逆向思维作为数学思维的重要方式，值得人们更加重视和发展。

一、鼓励方法多样性，使逆向思维“有路可走”

以往的数学教育“注重结果，忽视过程”，注重数学知识的结果，忽视数学思维的过程，往往弃之而去，导致思维的错误发展。在新的课程改革之后，教育可以更加注重自主学习，恢复学生的课堂，强调学生的主动性，发展逆向思维。

比如，在一年级的时候，经常会有这样一个问题:小刚本来有8 块糖，但是吃完之后，剩下3 块糖。小刚有几个？根据我们的“标准”做法，最终结果应该写在结尾:8-3=5(部分)，而“8-5=3(部分)”可能收到了负面评级。随着数学不断的普及，每个人都可以慢慢地接受第二个答案。为了判断学生是否真的理解这个问题，我想我们可以在末尾加上一个“答”:小刚吃了()。如果学生们给出了正确的答案，他们就必须理解。最新颖想法是：总糖=剩余糖，实际上是按照正常时间执行的，而前一种算法的想法是:总糖减去剩余糖=吃糖，这是根据孔子的关系得到的。必须确认这两种方法。在学习如何解决五阶比较问题之后，如果您仅接受先前的方法，您将得到一个方程式，例如8-3=x，反而体现不出方程的价值。因此，我们必须提倡多种算法，使“逆向思维”向上游发展，成为学生头脑中另一种不同的清泉。

二、深化概念教学，让逆向思维“稳扎稳打”

概念在认知过程中能够反映客观事物的一般特征和本质特征，是思维体系中最基本的建设单元。这是知识的起源和初衷，也是理解学生数学的开端之一。学生用概念来理解问题的含义并解决问题。同时，这个概念是可逆的。

例如，教学长方体的表面积时，我就让学生经历了“解暗箱”的过程，拆六个面的药盒、五个面的火柴内盒、四个面的火柴外壳。操作之前，师问：“这三个物体的形状一样吗？”生异口同声：“肯定一样。”师追问：“大家猜，这三个物体拆开后摆成一个平面，会一样吗？”学生难住了，然后试探着有的说“一样”，有的说“不一样”。师：“到底一样不一样，怎样证明？”学生眼睛一亮：“拆开看一看、摆一摆就知道了。”然后小组合作，投入地拆啊摆啊，说着辩论着，不一会儿就嚷嚷：“不一样，有六个面的、有五个面的、有四个面的。”师再问：“为什么形状一样，拆开后摆出的平面不一样？”学生恍然大悟：“生活中许多物体虽然都是长方体形状，但不一定必须包住六个面才能用，有时包住五个面就能用，有时包住四个面就能用。”教师直接揭示：“即使包住六个面也不一定非算六个面的面积，即使包住五个面也不一定非算五个面的面积……你能不能举例说明。”学生一下就活跃起来了：“这个药盒我只想知道前面的面积。”“火柴盒我只想知道能划着火的那两个面的面积。”……通过上面一系列问题的研究，学生真正明白了问题究竟需要计算几个面的面积，每个面的面积究竟用到长、宽、高中的哪两个长度。学了长方体的表面积，再学习解决圆柱的表面积问题也不费吹灰之力。可见，教师适时点拨，及时总结，对学生举一反三能力的培养与提高起到画龙点睛作用。

三、小学数学概念教学的重要性

在小学数学课中，数学教学包括——通常是数学概念及其设计，概念的使用和理解必须有合理的策略来教小学生数学概念。概念在实践中得到检验，最后成为公理下的公理和相关理论。教小学生学习概念是为了让学生对概念的整体运用有一个相对具体的了解。数学概念对于学生奠定良好的数学基础尤为重要，因为概念包括本质数学中的晶体。为了教学生如何学好数学，就必须教他们记住、掌握和理解这个概念指的是什么

四、落实举一“反”三，令逆向思维“有模有样”

每个学生都有一些创造的潜力，教育的目的是激发这种潜力。在小学数学课上，学生不能证明数学理论，所以他们喜欢用“例子”或“反例”来说明问题。如果三角形中至少有两个锐角，则假设两个角为90 度，则内角的焦点为三个角180 度。

必须对所学的概念进行总结和整理，才能有系统地加以巩固。而经过学习阶段，引导学生对所学的概念进行分类和整理，明确了概念之间的联系和差异，使学生能够掌握完整的概念体系。而由于经验的限制，学生往往不知道更大的单位，如“千米”和“吨”。只有当教师这么说的时候，学生们才记得。对学生来说，这个概念只是一个简单的角色。而后，“千米”给学生的印象是，“1 千米=1000 米”是不能用手测量的长度；对学生来说，“吨”的意思是“1 吨=1000 千克”，这是一个不可思议的重量。

再如，学生从一系列的算式中归纳出“一个不为0 的数乘真分数，积一定小于原数”这一规律，接着练习：3×4/5（）3，学生还有的用笔计算：3×4/5=12/5，12/5（＜）3，所以填“＜”。教师适时提示：“不用计算能不能快速地比较大小？”学生观察比较（）前后两边的特点就想到了上述规律，很快知晓了答案。依此类推，学生胸有成竹地用规律解决了类似问题，同时尝到了运用规律解决问题的甜头。这样他们就会更喜欢钻研规律、运用规律。当然真分数换成假分数顺理成章也就简单了，分数换成小数规律亦相同，乘法换除法规律恰相反，学生在比较中自然而然地理解了知识的横纵向联系，举一反三能力培养也水到渠成。