多频多模GNSS接收机差分相位偏差的短期时变特性

糜晓龙,袁运斌,张宝成

1. 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院，湖北 武汉 430017； 2. 中国科学院大学，北京 100049

利用全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)进行电离层反演可用于解释空间大气的物理机制、改善导航定位的精度等[1-3]。计算电离层垂直总电子含量(vertical total electron content,VTEC)是GNSS电离层研究的核心工作，而其中的接收机差分码偏差(differential code biases,DCB)及差分相位偏差(differential phase biases,DPB)是利用GNSS计算VTEC的关键制约因素[4-6]。随着GPS和GLONASS的现代化及北斗三号全球导航卫星系统(BeiDou-3 Navigation Satellite System,BDS-3)[7-8]、伽利略系统(Galileo)[9-10]和准天顶卫星系统(quasi-zenith satellite system，QZSS)[11-12]的发展，越来越多的卫星可用于电离层反演。为了控制接收机DCB和DPB的变化对GNSS电离层反演的影响，需要对接收机DCB和DPB的短期时变特性进行分析[13]。

接收机DCB的估计普遍采用单差法和拟合法，但这两种方法都需要长时间的观测数据才能实现接收机DCB的估计。此外，单差法和拟合法的准确性也容易受到平滑误差和建模误差的影响，通常用于中长期的接收机DCB研究[14-16]。目前，关于接收机DCB的短期时变特性及其对电离层反演精度和可靠性的影响已有一定文献支撑[17-19]，但接收机DPB的短时变化特性的研究还非常少。文献[20]提出了基于站间单差估计DCB的方法，该方法采用了零/短基线计算站间单差接收机DCB，可实现逐历元估计，不需要提取电离层延迟，也不需要进行建模，保证了接收机DCB估值的准确性。然而，该方法无法直接用于接收机DPB的短时变化分析，这是由于参考星变化会导致接收机DPB的估计不连续[21]。为此，本文提出了基于不变换参考星的卡尔曼滤波来估计接收机DPB的站间单差方法以获取连续的接收机DPB时间序列。

本文拟通过提出的方法对BDS-3、Galileo、GPS和QZSS四系统的接收机DPB进行估计，并探究DPB的短时变化及其规律。主要研究工作为：首先，对BDS-3、Galileo、GPS和QZSS四系统重叠频率组合的DPB进行分析，并探究四系统DPB之间的关系。然后，针对不同类型的接收机组合，探究不同的接收机组合对DPB的影响。最后，对不同频率组合的DPB进行讨论。

1 多GNSS DCB和DPB精密估计方法

本文提出了基于站间单差的多GNSS DCB和DPB精密估计的方法，可以实现DCB和DPB的联合估计。该方法采用了零/短基线，通过站间单差充分地消除电离层、对流层等系统误差，并且通过参数重整获得整周的双差模糊度，保证了DCB和DPB估计的精度和可靠性。零/短基线条件下，站间单差的模型可表示为

(1)

(2)

(3)

(4)

2 试验分析

本试验在中国科学院精密测量科学与技术创新研究院东湖园区导航楼顶架设了4台接收机IGG01、IGG02、IGG03、IGG04，组成短基线，于2019年10月2日和2019年10月3日(DOY 276—DOY 277)采集了多频多模的GNSS观测数据用于接收机DPB的分析。其中，IGG01和IGG02装备的是Trimble ALLOY接收机，IGG03和IGG04装备的是Septentrio POLARX5接收机，它们都可以接收BDS-3新频率的信号。试验中，参与DPB分析的系统和频率组合见表1。其中，BDS-3的B1C和B2a、Galileo的E1和E5a、GPS L1和L5、QZSS L1和L5是一组重叠的频率组合，用来探究不同系统重叠频率DPB之间的关系。另一组采用了非重叠频率组合，用来探究非重叠频率DPB的短期时变特性。

表1 参与DPB估计及其短期时变特性分析的系统和频率组合

在估计站间单差DPB的过程中，BDS-3、Galileo、GPS和QZSS系统之间采用等权处理，天顶方向非差观测值的标准差采用经验值，即相位标准差0.003 m[26]。采用广播星历计算卫星位置和钟差信息，卫星的截止高度角为10°。采用LAMBDA进行模糊度固定，ratio检验来确定模糊度是否固定成功，其阈值为2[27-28]。DIA(detection,identification and adaptation)方法被用来探测和剔除粗差[29]。

试验共分析了3条基线IGG01-IGG02、IGG01-IGG04、IGG02-IGG03之间的接收机DPB，它们的基线长度都是1.8 m。对于每一组接收机，分别估计四系统重叠频率及非重叠频率的DPB。由于Septentrio POLARX5接收机目前只能跟踪PRN号小于37号的卫星，这些卫星都是中圆地球轨道卫星(medium-altitude Earth orbit,MEO)，因此BDS-3不需要区分不同的星座[30]，可以统一进行处理。

图1给出了2019年10月2日至2019年10月3日(DOY 276—DOY 277)两天IGG02-IGG03基线四系统DPB估计结果与温度的关系。其中，温度是采用分辨率为0.1℃的温度计每分钟记录一次。通过对比不同系统估计结果与温度的变化关系，可以得到以下几点结论。①对于BDS-3、Galileo、GPS及QZSS，其DPB都存在明显的日内变化(天内有2～3 cm的变化)；②这些DPB的短时变化都与温度呈现明显的正相关，即DPB随着温度的变化而变化；③BDS-3、Galileo、GPS及QZSS 4个系统采用了重叠的频率组合，它们的DPB变化趋势具有很好的一致性。

为了分析DPB与温度的相关性及不同系统重叠频率组DPB之间的相关性，笔者采用了皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient,PCC)。该系数常用于衡量两个变量X和Y之间的线性相关相关关系，其值域在-1与1之间。表2给出了BDS-3、Galileo、GPS和QZSS四系统重叠频率DPB与温度之间的皮尔逊相关系数。对于IGG02-IGG03基线，BDS-3、Galileo、GPS及QZSS的DPB与温度的皮尔逊相关系数分别为0.93、0.94、0.90和0.93。通常，皮尔逊相关系数超过0.6说明两种变量之间有强相关；而超过0.9的时候，说明两者之间存在极强的相关性，因此，BDS-3、Galileo、GPS及QZSS的DPB与温度是强相关的，这意味着基于温度对DPB进行建模是可行的。此外，为了探究不同系统重叠频率DPB之间的关系，表3给出了基于BDS-3的DPB与其他3个系统DPB之间的皮尔逊相关系数。对于基线IGG02-IGG03，BDS-3和Galileo、GPS及QZSS之间的皮尔逊相关系数分别达到了0.94、0.88和0.93，这说明不同系统重叠频率组之间的DPB的相关性也是极强的。

图2给出了IGG01-IGG02四系统重叠频率DPB估计的时间序列和温度的关系。此时，BDS-3、Galileo、GPS和QZSS的DPB与温度的皮尔逊相关系数分别为0.62、0.65、0.61和0.59，从统计的角度来看，基线IGG01-IGG02对应的DPB与温度也是存在强相关的。BDS-3与Galileo、GPS和QZSS的DPB之间的皮尔逊相关系数分别为0.74、0.71和0.74，其相关性也是显而易见的。这些结果都印证了本文的结论。IGG01-IGG02是两台Trimble ALLOY接收机，可以看出，此时不论是哪个系统，DPB虽然随着温度的变化而变化，但变化的幅度不如IGG02-IGG03剧烈，这说明不同类型的接收机组的DPB对温度的影响不同。

表2 BDS-3、Galileo、GPS和QZSS重叠频率DPB变化与温度变化之间的皮尔逊相关系数

表3 BDS-3、Galileo、GPS和QZSS重叠频率DPB变化之间的皮尔逊相关系数

图3给出了IGG01-IGG04基线的结果，在印证之前结论之外，又有了一些新的发现。此时DPB与温度的皮尔逊相关系数分别为0.92、0.91、0.91和0.94，而BDS-3和其他3个系统DPB之间的皮尔逊相关系数分别为0.93、0.90和0.92，这些相关性与IGG02-IGG03对应的结果是相当的。IGG01-IGG04和IGG02-IGG03一样，是Trimble ALLOY-Septentrio POLARX5组成的基线，它们的变化趋势和幅度是大致相当的， 这说明相同类型的接收机组的DPB变化与温度存在一致性。这说明按照不同类型的接收机组对DPB进行建模是可行的。

上述试验所得出的结论都是基于重叠频率的。为了支撑上述结论并探究非重叠频率DPB的短期时变特性，笔者分析了一组非重叠频率的DPB的短时变化与温度的关系。在这个过程中，每个系统的基准频率(BDS-3 B1C、Galileo E1、GPS L1和QZSS L1)是没有发生变化的，只是对应更改了一个频率。图4给出了 IGG02-IGG03基线BDS-3 B1C-B3I、Galileo E1-E6、GPS L1-L2及QZSS L1-L2的DPB估计结果。由图4可以看出，不同系统非重叠频率组合的DPB对温度的响应有所不同，其中BDS-3和Galileo的DPB变化与温度呈现明显的负相关，而GPS和QZSS呈现明显的正相关。这从侧面说明了之前的结论只适用于重叠频率的DPB。此外，由于采用了相同的基准频率，本文有以下几点发现：①BDS-3 B2a和B3I及Galileo E5a和E6对温度的响应是不同的，并且与温度的变化关系分别呈现正负相关；②GPS和QZSS L1-L2与L1-L5的DPB变化趋势是类似的，这说明L2和L5频率对温度的响应存在相似性。其他几条基线的结果与IGG02-IGG03的类似，在此不再赘述。这些结论同样可以说明，DPB的短时变化是由两个频率共同决定的，而基于重叠频率组合的DPB之间的相关性在非重叠频率组合DPB中并不适用。

图1 IGG02-IGG03基线的BDS-3 B1C-B2a、Galileo E1-E5a、GPS L1-L5和QZSS L1-L5四系统重叠频率组合的接收机DPB估计结果与温度的变化Fig.1 Receiver DPB estimates for BDS-3 B1C-B2a, Galileo E1-E5a, GPS L1-L5, and QZSS L1-L5 of baseline IGG02-IGG03 and temperature change

图2 IGG01-IGG02基线的BDS-3 B1C-B2a、Galileo E1-E5a、GPS L1-L5和QZSS L1-L5四系统重叠频率组合的接收机DPB估计结果与温度的变化Fig.2 Receiver DPB estimates for BDS-3 B1C-B2a, Galileo E1-E5a, GPS L1-L5, and QZSS L1-L5 of baseline IGG01-IGG02 and temperature change

图3 IGG01-IGG04基线的BDS-3 B1C-B2a、Galileo E1-E5a、GPS L1-L5和QZSS L1-L5四系统重叠频率组合的接收机DPB估计结果与温度的变化Fig.3 Receiver DPB estimates for BDS-3 B1C-B2a, Galileo E1-E5a, GPS L1-L5, and QZSS L1-L5 of baseline IGG01-IGG04 and temperature change

图4 IGG02-IGG03基线的BDS-3 B1C-B3I、Galileo E1-E6、GPS L1-L2和QZSS L1-L2四系统非重叠频率组合的接收机DPB估计结果与温度的变化Fig.4 Receiver DPB estimates for BDS-3 B1C-B3I, Galileo E1-E6 GPS L1-L2, and QZSS L1-L2 of baseline IGG02-IGG03 and temperature change

3 结束语

和接收机DCB一样，接收机DPB也可能是影响GNSS电离层反演精度和可靠性的重要因素，但以往对接收机DPB的研究较少。本文提出了基于站间单差模型的DCB和DPB联合估计模型，并采用了不变换参考星的策略来保证DPB估计的连续性。在此基础上，深入地研究了接收机DPB的短时变化特性及其规律。

利用布设的短基线采集数据，本文采用提出的方法进行BDS-3、Galileo、GPS、QZSS四系统的DPB估计。结果表明，接收机DPB存在明显的日内变化，并且与温度之间有强相关性；不同系统重叠频率组合的接收机DPB的变化趋势具有很好的一致性，即存在强相关；不同类型接收机组成的基线的DPB变化趋势存在一定的差异，而相同类型接收机的DPB的变化存在相似性。

本文目前利用的接收机类型有限，更严谨的结论有待利用更多接收机类型的多频多模数据进一步验证。