天基平台宽谱段成像光学系统设计

李轶庭，王灵杰，张玉慧，刘铭鑫

（1.长春理工大学 光电测控与光信息传输技术教育部重点实验室，吉林 长春 130022；2.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 中国科学院光学系统先进制造技术重点实验室，吉林 长春 130033）

1 引言

地球静止轨道卫星成像光谱仪在气象观测、资源调查、环境监测等领域具有重大的应用价值。而覆盖可见光到长波红外的光谱仪器具有昼夜观测的技术优势[1]。地球静止轨道凝视型面阵成像光谱仪对其时间分辨率、空间分辨率和成像幅宽、遥感成像动态范围提出了更高的要求，以期获得更加丰富的目标层次及细节信息，以便对探测目标信息进行有效地获取及识别，由于卫星资源有限，大数据量会产生存储、传输及处理的困难。压缩感知技术以其先压缩再采样的特点，在现有信号传输水平下可以有效提高获取图像的效率，降低数据采集的压力。在此背景下，利用地球静止轨道平台可以长期驻留固定区域上空的特点[2-5]，结合压缩感知光谱成像技术，对宽谱段成像光学系统进行分析，并对其光学系统进行设计。

2 压缩感知光谱成像技术

将压缩感知理论应用于光谱成像技术中，可以实现对光谱图像信息的压缩采集，解决了卫星数据存储、传输、处理的问题，其原理如图1所示。待测光经过物镜成像于离散编码模板上，离散编码模板将得到的二维信息调制准直后，由色散元件色散为光谱带，会聚后，探测器获取经过压缩后的二维离散光谱混叠信息，通过优化解混后即可高概率获得原始光谱信息，压缩感知成像光谱技术获得的采样数据量远小于传统成像光谱技术的数据量，可将将卫星信号数据量降低两个数量级[6-8]。

图1 压缩感知光谱成像系统原理图Fig.1 Schematic diagram of compressive sensing spectral imaging system

根据此模型提出本文的光学系统结构形式，根据光学系统全谱段的要求，需将系统分为可见光、中波红外、长波红外3个谱段光路分别进行设计[7]，采用分色片分谱段，选择DMD作为离散编码模板，可见光所选DMD像元大小为7.6 μm，采用一个DMD像元与4个探测器像元大小进行匹配，中波红外光路所选DMD大小为7.6 μm，采用一个DMD像元与一个探测器像元大小匹配，长波红外光路所选DMD像元大小为10.8 μm，采用一个DMD像元与1个探测器像元大小进行匹配，DMD的开合角度为±12°，通过中继镜组的放大倍率匹配编码模板与探测器像元面积的不同。目前常用DMD的像元数受芯片工艺限制，无法与探测器实现完美的匹配，当探测器分辨率高于编码DMD的分辨率时，可通过对DMD像元进行灰度分级的办法，保证分级后的编码像元与探测器像元一一对应，即可保证系统的整体分辨率。由于DMD带来的额外像差可由像面倾斜进行补偿，基于DMD的目标模拟器应用于长波红外波段时，照明光束需要选取合适的入射角以减少DMD的衍射效应对系统成像对比度造成的影响[9-11]。整体光学系统的模型如图2(彩图见期刊电子版)所示，其由物镜、分光片、一次成像系统、准直系统、色散元件、DMD，以及光谱信息采集处理系统7部分组成，待测光经过物镜入射到分光系统进行波段选择，经成像系统成像于编码模板上，由准直系统准直为平行光，在色散元件表面色散为光谱带，经会聚系统会聚在探测器上。光学系统覆盖可见光、中波红外、长波红外，谱段较宽。根据压缩感知成像光谱系统模型，需对系统进行模块化设计、可降低整体设计的难度，在保证各模块的成像质量后，将各模块整合最终对整体进行设计[12-20]。

图2 基于压缩感知的大口径多谱段光谱仪物理模型Fig.2 Physical model of visual and infrared large aperture multispectral sensor based on compressive sensing

3 光学系统参数计算

本文光学系统包括3个谱段，各谱段设计要求如表1所示。

表1 光学系统设计要求Tab.1 Requirements for optical system design

根据空间分辨率以及幅宽的要求，所选探测器参数如表2所示。

表2 光学系统探测器参数Tab.2 Parameters of the optical system’s detector

根据式(1)对系统、焦距及视场角进行计算，

其中H为卫星的轨道高度，B为相机的幅宽，L为像面的长度，a为像元尺寸，ω为半视场角，f为系统焦距。

相机镜头孔径D的大小影响相机的分辨率、调制传递函数(MTF)、曝光量、信噪比和相机尺寸。D的确定需考虑探测器的信噪比、噪声等效温差、噪声等效反射率差的要求。综合考虑后，光学系统孔径设定为700 mm，见表3。

表3 光学系统最终设计参数Tab.3 Parameters of the designed optical system

物镜设计为同轴反射无焦系统，可以实现无色差设计以及卫星长时间凝视成像的轨道的震动补偿，其放大倍率为5×，要求系统遮拦比小于1/3。同时根据DMD像元大小与探测器像元大小计算不同光路准直光路的焦距，准直光路焦距与会聚光路焦距保持一致。选择光栅作为系统的色散元件，光栅的刻痕数直接决定系统的光谱分辨率。根据式（2）、式（3）与各谱段会聚光路焦距计算光栅刻线数，如表4所示。

表4 子系统参数Tab.4 Parameters of the sub-optical system

其中δ 为像元大小，δ λ为系统的光谱分辨率。

设计结果要求一次会聚系统、准直系统、会聚系统各部分像质良好，对于高分辨率的成像光谱仪系统，二级光谱的存在将严重影响最终的成像质量，二级光谱的色差大小与系统焦距成正比，因此对于长焦距的可见光路系统，需对其二级光谱进行优化及评价。由于系统空间维很大，必然存在谱线弯曲和色畸变，谱线弯曲是指不同波长弯曲图像与直线的偏离程度，色畸变是由光谱成像系统对不同波长的像放大率不同造成的，严重时，会影响成像质量，谱线弯曲过大还会降低系统的空间分辨率，为获得准确的多光谱图像，谱线弯曲以及色畸变需控制在1/2个像元以内。在中波、长波光路中选择制冷型红外探测器，因此需对冷光阑进行匹配。

4 设计过程、结果与分析

基于上述参数分别对3个谱段进行光学系统设计，其整体结构如图3所示。

图3 光学系统结构图Fig.3 Structure of the optical system

物镜选择以卡塞格林为基础的同轴三反无焦系统，在二镜、三镜中加入反射镜以折转光路，使系统紧凑，同时在主镜与三镜中引入高阶非球面在保证系统放大率和遮拦比的情况下，像质达到最佳。其放大倍率为5×，遮拦比为0.185。

对可见光、中波红外、长波红外系统整体要求结构紧凑，对各光路不同系统进行模块化设计[15-20]，可以降低系统的设计难度。

可见光路优化中，约束一次会聚光路、准直光路、会聚光路焦距分别为900、534、534 mm，约束各镜片厚度以及系统整体长度，对于长焦距系统，对二级光谱的优化选择阿贝数相差较大、部分色散相同或相近的玻璃对其进行优化。采用棱镜-光栅结构作为可见光路的分光元件，补偿系统的谱线弯曲，通过真实光线的追迹控制系统的色畸变大小，利用像面倾斜的方式校正轴向色差并达到平谱面的目的，在对各模块优化后，对整体结构进行优化，优化结果可见光会聚光路在波长分别为500、700、900 nm时，各视场MTF在78.125 lp/mm处分别高于0.674、0.562、0.455，点列斑83%以上位于艾里斑内，弥散斑半径最大分别为5.231、4.694、4.113 μm，小于一个探测器像元尺寸。在不同视场下光谱变化下20 nm可以清晰分辨，满足20 nm的光谱分辨率，其中不同颜色光斑分别代表900、880、720、700、520、500 nm波长在光学系统的点列图大小，可以看出光学系统在各视场均满足20nm的光谱分辨率，可见光系统的二级光谱小于0.05mm，谱线弯曲很小，色畸变最大值为2.753 μm，小于1/2个像元大小，如图4～图8（彩图见期刊电子版）所示。

图4 可见光一次会聚光路Fig.4 First converging lens in visual part

图5 可见光准直及会聚光路Fig.5 Collimating and converging lens in visual part

图8 可见光路二级光谱Fig.8 Secondary spectrum in visual part

图6 波长为 (a) 500 nm; (b) 700 nm; (c) 900 nm时的MTF值Fig.6 MTF at (a) 500 nm; (b) 700 nm; (c) 900 nm

图7 波长为(a) 500 nm; (b) 700 nm及(c) 900 nm时点列图Fig.7 Spot diagram at (a) 500 nm; (b) 700 nm and (c) 900 nm

中波红外的优化中，约束一次会聚光路、准直光路、会聚光路焦距分别为270、137、137 mm，约束各镜片厚度以及系统整体长度，并对部分表面引入二次曲面以及高阶非球面，针对中波红外系统的谱线弯曲以及色畸变，采用离轴透镜的方式对其进行补偿，先优化得到一次成像未离轴时的光学系统，然后根据系统存在的谱线弯曲量，确定透镜的离轴量，最后适当改变透镜的半径完成谱线弯曲的校正，通过真实光线的追迹控制系统的色畸变大小，采用二次成像的方式对光学系统的冷光阑进行匹配，控制系统的焦距以及各视场的边缘光线出瞳像高对系统进行优化。优化后各模块成像质量良好、最终得到的中波红外光学系统在波长3500 nm、3800 nm、4100 nm处的MTF在33.3 lp/mm时分别高于0.607、0.566、0.518。弥散斑半径最大分别为5.419、5.922、6.678 μm。在不同视场下光谱变化50 nm时各波长点列图光斑可以清晰的分辨，其中不同颜色光斑分别代表4100、4050、3800、3750、3550、3500 nm波长光学在光学系统的点列图大小，可以看出光学系统满足50 nm的光谱分辨率，谱线弯曲很小，色畸变最大值为5.48 μm，小于1/2个像元，如图9～图14（彩图见期刊电子版）所示。

图9 不同视场下光谱分辨率Fig.9 Spectral resolution in different fields of view

图11 中波红外一次会聚光路Fig.11 First converging lens of MWIR part

图12 中波红外准直及会聚光路Fig.12 Collimating and converging lens of MWIR part

图13 波长为(a) 3500 nm；(b) 3800 nm及(c) 4100 nm时的MTFFig.13 MTF at (a) 3500 nm; (b) 3800 nm; (c) 4100 nm

图14 波长为(a) 3500 nm； (b) 3800 nm；及(c) 4100 nm点列图Fig.14 Spot diagram at (a) 3500 nm; (b) 3800 nm; (c) 4100 nm

长波红外的优化中，约束一次会聚光路、准直光路、会聚光路焦距分别为275、126、126 mm，约束各镜片厚度以及系统整体长度并对部分表面引入二次曲面以及高阶非球面，针对长波红外系统的谱线弯曲以及色畸变，与中波红外系统相似，采用离轴透镜的方式对其优化，通过真实光线的追迹控制系统的色畸变的大小，采用二次成像的方式对光学系统的冷光阑进行匹配，约束系统焦距以及各视场光线出瞳像高对系统进行优化。优化后各模块成像质量良好、最终得到的长波红外光学系统在波长7700、8600、9500 nm处的MTF在20.8 lp/mm时分别高于0.568、0.536、0.498。弥散斑半径最大分别为10.16 μm、4.007 μm、9.163 μm。在不同视场下光谱变化150 nm时各波长点列图光斑可以清晰的分辨，其中不同颜色光斑 分 别 代 表9500、9350、8600、8450、7850、7700nm波长光学在光学系统各视场的点列图大小，可以看出光学系统满足150 nm的光谱分辨率，谱线弯曲很小，色畸变最大值为9.35 μm，小于1/2个像元大小，如图9～图10、图15～图18（彩图见期刊电子版）所示。

图10 系统谱线弯曲示意图Fig.10 Schematic diagram of spectral smile

图15 长波红外一次会聚光路Fig.15 First converging lens of LWIR part

图16 长波红外准直及会聚光路Fig.16 Collimating and converging lens of LWIR part

图17 (a) 7700 nm；(b) 8600 nm； (c) 9500 nm处MTFFig.17 MTF at (a) 7700 nm; (b) 8600 nm; (c) 9500 nm

图18 波长为(a) 7700 nm; (b) 8600 nm; (c) 9500 nm时的点列图Fig.18 Spot diagram at (a) 7700 nm; (b) 8600 nm; (c) 9500 nm

5 结论

为了获取地球静止轨道的高动态光谱数据，设计了一种基于压缩感知的全谱段成像光学系统。该系统通过物镜无焦化设计以满足卫星轨道震动补偿的需求并使用分色片将光学系统谱段细化，以实现全谱段的探测，经过优化设计，系统结构紧凑，点列图能量集中于艾里斑，各部分MTF均接近衍射极限，像质良好，光谱分辨率分别为可见光20 nm、中波红外50 nm、长波红外150 nm，满足设计要求。