基于去除冲击信号趋势项修正中低频冲击谱方法研究

田聪，张明远

（沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳 110870）

0 引言

采用加速度传感器测量冲击试验信号时，加速度传感器会受到巨大的冲击作用，导致传感器饱和不能及时释放出电荷等自身因素，使得采样数据发生“零飘”现象。在实际测量过程中，传感器同样会受到环境温度变化和传输电缆噪声等外界因素干扰，这些因素同样加剧了采样数据的“零飘”现象[1-2]。带有“零飘”的信号包含了大量低频直流分量和噪声，这些误差以趋势项的形式在冲击信号中体现出来。因此在冲击数据采集完成后，去除信号中的趋势项成为大多数工程应用的第一步[3-4]。

目前去除信号趋势项的常用方法有小波变换法、最小二乘法、经验模态分解法[5-7]。其中小波变换法和最小二乘法均需要一定的先验知识，需要首先确定趋势项的类型，这一定程度上限制了这两种方法的应用。经验模态分解法不需要先验知识，不必首先确定趋势项的类型，具有很强的自适应能力，但是仍有“模态混叠”和“短点效应”问题不能很好解决。目前这3种方法应用广泛、方法成熟，学者高宁、吴志成、唐林等[8-10]采用上述方法提取了信号的趋势项还原了信号的真实信息。但是这些方法案例中人为因素对修正的结果影响很大，修正后没有可以参考评价的依据，造成重构后数据的精确性和真实性存在疑问。

冲击谱是指在冲击载荷作用下不同固有频率弹簧-质量-阻尼系统的最大响应，冲击谱可以更加清晰地描述频域的冲击环境。将带有趋势项误差的冲击信号绘制冲击谱，在中低频段会表现出明显的“零飘”现象，不会呈现出标准的低频等位移的特性，即冲击谱中低频段函数值高于正常范围几个数量级，严重影响了冲击谱的准确性，通常可以用弹簧振子或者簧片仪等修正装置将中低频谱线修正到正常范围。本文介绍以弹簧振子修正冲击谱为依据，基于小波变换法、最小二乘法和经验模态变换法去除信号趋势项算法，研究去除冲击趋势项的最优方法。弹簧振子装置如图1所示。

图1 弹簧振子修正装置示意图

1 弹簧振子修正低频“零飘”方法

采用加速度传感器和弹簧振子修正装置测量跌落冲击试验台的冲击数据[11]，采集到的冲击载荷信号如图2所示，弹簧振子修正装置振子位移数据如图3所示。

图3 冲击谱修正装置的位移响应

加速度传感器采集到的时域信号不能看出明显的趋势项误差，将测得的加速度冲击信号绘制成冲击谱（如图4），发现在低频段冲击谱产生了明显的“飘零”现象。用弹簧振子修正装置测得6、10、20 Hz振子的最大 位 移 分 别 为27.64、26.42、25.24 mm。将测量得到的最大位移响应数据拟合成函数，如式（1），其拟合优度为0.9910。拟合的曲线符合冲击谱低频段等位移的特性。

图4 原始冲击响应谱与修正装置拟合曲线

式中：pv为伪速度，即冲击谱的纵坐标；ω为弹簧振子的固有频率，即冲击谱的横坐标。

2 信号去除趋势项处理

2.1 小波变换法去除冲击信号趋势项

小波分析是一种可以在时域和频域上同时具有良好局部特性的分析方法，采用小波变换法去除冲击信号趋势项，首先要选择适合的小波基函数和分解深度[12]。在实际的工程应用中表明采用“db”小波基函数适合冲击信号的分析与处理。采用小波变换法处理图2所示的冲击加速度信号，图5为采用小波基函数“db”，分解深度为7层时小波分解及相应分量的自功率谱分析。由图中可以看出，冲击信号分量的频率随着分解层数的增加而降低。当分解到第7 层时，分解的冲击信号频率主要已经集中在10 Hz以下，所占有的功率分量很大，可以认为是信号中的低频趋势项。

图2 冲击加速度信号

图5 小波分解及对应自功率谱图（“db7”，j=7）

上述小波变换中，将分解的第7层低频趋势项分量置于0，然后对小波进行重构，得到去除趋势项的冲击信号，图6为采用小波变换法修正的数据绘制的冲击谱及原始冲击谱。可以发现，通过小波变换法处理后的冲击加速度信号已经去除了低频趋势项，修正后的冲击谱中低频段基本回归到了低频等位移特性。

图6 原始冲击谱与小波变换修正冲击谱

2.2 最小二乘法去除冲击信号趋势项

最小二乘法是针对随机信号和非稳态信号普遍使用的去除趋势项的方法。采用Matlab工具箱中polyfit函数可以很便捷地求出最小二乘法拟合多项式中的待定系数，利用polyval函数得出原始信号的趋势项函数。最小二乘法原理简单明了，应用方便。采用Matlab编程得到趋势项数据和去除趋势项的修正冲击信号数据。

采用最小二乘法处理图2所示的冲击加速度信号，不断尝试最小二乘法的阶数m，比较去除趋势项的效果，发现当m=5时去除该冲击信号中趋势项效果较好。图7为最小二乘法去趋势项信号的自功率谱，可以看出采用最小二乘法去除了原始冲击信号中趋势项的影响。

图7 最小二乘法去除低频趋势项

将最小二乘法拟合的趋势项归零，得到去除趋势项后的重构冲击信号。将该信号绘制成冲击谱与原始冲击谱对比，如图8所示。可以发现，通过最小二乘法重构后的冲击加速度信号已经去除了低频趋势项，修正后的冲击响应谱低频段基本回归到了低频等位移特性。

图8 原始冲击谱与最小二乘法修正冲击谱

2.3 经验模态分解法去除冲击信号趋势项

经验模态分解法(EMD)在处理非平稳信号分析中应用广泛，其本质上是对一个信号进行平稳化处理[13]。信号经过EMD逐级分解成不同尺度的特征模态函数(IMF)，对每一个IMF进行希尔伯特变换，得到各自的瞬时振幅和频率，分解的振幅和频率可以准确地反映出这个分解过程在频域和时域下的分布规律。EMD分解的收敛性使得分解的残余分量R一般是单调函数，包含了信号中功率谱的最低成分，所以R中通常含有信号中的低频趋势项。

采用EMD分解图2所示的冲击加速度信号，得到相应的IMF分量和相对应的自功率谱，如图9所示。可以发现，信号按照先分解高频、再分解低频的顺序将冲击信号分解为IMF1 ～IMF8及残余项R等9个IMF分量。各个IMF分量代表信号中不同频率在该频段的模态情况。IMF1～IMF7属于冲击信号中的优势频段，包含了冲击信号中的主要有效冲击成分。IMF8和残余项R的频率为0～3 Hz，属于冲击信号中包含的极低频率成分，即为冲击信号中的低频趋势项。

图9 EMD分量及相应功率谱

将IMF8和残余项R重新归零后，再将信号分量IMF1～IMF7重新组合，得到重构后去除低频趋势项的冲击信号。将重构后的信号绘制冲击响应谱与原始冲击响应谱对比，如图10所示。可以发现，通过EMD算法重构后的冲击加速度信号已经去除了低频趋势项，绘制的冲击响应谱低频段基本回归到了低频等位移特性。

图10 原始冲击谱与EMD法修正冲击谱

3 三种方法与修正装置对比分析

采用小波变换法、经验模态分解法(EMD)和最小二乘法均可以去除冲击信号中的趋势线，重构信号绘制出的冲击谱低频段均回归到了正常范围。趋势项误差在高频段对冲击谱没有影响，如图11所示。以冲击谱修正装置测量拟合的曲线为依据，可以判断得出3种方式修正结果的准确性。从频域上分析，3种方法均去除了功率谱中的低频分量，没有改变功率谱中的高频分量。因此采用上述3种方法均可以去除冲击信号中包含的低频趋势项，同时没有去除掉信号中其他有效的信息，可以修正冲击谱低频“零飘”的现象，并用冲击谱修正装置加以验证。

图11 原始冲击谱与3种修正方式对比

上述3种理论有各自的优缺点，小波变换法去除趋势项需要首先确定小波基函数和分解深度，所以必须在对信号特征进行准确分析的基础上才能选择出适合的参数；最小二乘法去除趋势项中，选取不同的多项式阶数m同样影响到趋势项的去除结果，不同参数m的选取对最后结果的影响很大，所以采用最小二乘法去除趋势项必须首先确定冲击信号中趋势项的类型；EMD法去除趋势项分解过程中，完全根据数据本身的特征进行处理，具有自适应性，分解得到的不同IMF分量有明确的物理含义，可以比较容易地找到冲击信号中的趋势项，进行重构后即可消除趋势项带来的影响。3种方法中，只有EMD法不需要先验知识，具有很好的自适应性，小波变换法和最小二乘法去除趋势项需要一定的先验知识，才可以准确地去除冲击信号中的趋势项，对处理数据的人员要求较高。

由于3种方式在去除趋势项中仍然具有局限性，人为因素对参数的确定影响很大，容易造成冲击谱的谱线在低频段失真。而冲击谱修正装置可以提供修正的依据，使理论修正的冲击响应谱具有参照的标准，绘制的冲击谱具有可信性，也弥补了修正装置不能大规模使用的问题，理论方式和试验方式二者形成互补。

4 结论

1）分别采用小波变换法、最小二乘法、经验模态分解法(EMD)去除冲击信号中的趋势项，重构信号的时域和频域特征表明3种方法均能消除冲击信号中低频分量。重构后的信号绘制冲击谱谱线在低频段均消除了“零飘”现象，回归了真实谱线。

2）对比的结果表明：小波变换法去除趋势项需要首先选取小波基函数和分解深度，最小二乘法去除趋势项需要首先选取多项式阶数。这两种方法均需要一定的先验知识，人为因素对数据处理结果影响很大。经验模态分解法(EMD)能够自适应实现信号的分解，去除趋势项更直观，相比于小波变换法和最小二乘法更加准确、方便。

3）采用冲击谱修正装置拟合的低频谱线，可以作为理论修正冲击谱和理论去除信号中趋势项的修正依据。理论修正方式和试验修正方式相结合形成互补，使修正后的冲击谱和冲击信号更加真实可信，减少人为因素对冲击谱低频修正的影响。