煤矿冲击地压评价模型及其应用

陈光波，滕鹏程，李 谭，王创业，陈世江，张国华

(1.内蒙古科技大学 矿业研究院，内蒙古 包头 014010；2.山东科技大学 能源与矿业工程学院，山东 青岛 266590；3.黑龙江科技大学，哈尔滨 150000)

冲击地压是指井巷或工作面围岩将积聚的能量快速释放，岩石猛烈弹出并带有巨响等现象。近年来，我国经济迅速发展，煤炭需求逐年增加，迫使煤炭开采深度加深入开采广度加大，由此带来的冲击地压问题日益严重[1-2]。虽然煤矿冲击地压防治体系逐渐优化，但事关工作人员安全的事情仍不可掉以轻心。煤矿冲击地压的发生往往无明显征兆且突然，时刻威胁着井下作业人员的安全。事故造成顶板冒落、巷道垮塌、人员伤亡等后果，同时，易引起连锁反应，甚至矿井作废[3-4]。冲击地压评价是预防冲击地压的重要环节，科学准确的冲击地压评价和预测对于冲击地压的防控和煤矿安全生产具有一定的工程实际价值，也是亟待解决的问题。

危险评价是综合考虑工程，预测发生概率及损失程度。煤矿冲击地压的评价方法早有研究，然而，在工程实践的应用中发现这些方法很难做到准确可靠的安全评价[5]。目前，我国学者采用多种方法研究冲击地压危险评价。姜福兴等[6]以济宁三号煤矿53下05“孤岛”工作面为例，运用综合指数法对其冲击危险性进行评价；熊俊杰等[7]以平煤十一矿为实例，运用综合指数法对其进行冲击危险性评价，并划分了工作面冲击地压等级；杨军等[8]考虑到煤矿冲击特性会随着掘进动态变化，建立模糊综合评价模型，用于煤矿冲击危险性评价；窦林名等[9]从载荷角度提出了相对应力集中系数叠加法，并在某矿进行工程应用。上述专家从不同角度构建了不同评价方法，然而，这些评价方法存在一些问题：1) 评价指标体系不科学、不健全，评价指标选取较少，且必须要使用同向指标，对数据要求比较严格，难以获取。2) 对指标权重矢量的确认受评价者自身的影响，有较大的主观随意性，难以确定合理的指标权重。3) 评价步骤较为繁琐，实操性不强，使得评价结果与工程实际存在差异，用于工程实际时参考价值不大。

针对以上问题，笔者全面考虑了可能诱发冲击地压的影响因素，构建科学全面的冲击地压评价指标体系；将主、客观权重合理分配，得到贴近工程实际的组合权重(combined weights，CW)，并根据逼近理想解排序法(TOPSIS)，最终建立CW-TOPSIS冲击地压评价模型，并将其进行工程应用。

1 “AHP+熵权法”组合赋权

1.1 AHP法主观指标权重确定

AHP法是一种多准则的分析方法，它利用问题的影响因子构建出层次结构，阶梯化处理影响因子。由上到下分为目标层、准则层、指标层。权重是根据下层对上层的重要程度来确定的[10-13]，最终建立判断矩阵D，依据分级标准和指标重要程度进行赋值。

(1)

用公式检验一致性[14]。

(2)

式中：λmax为矩阵最大特征根；IC为一致性指标；IR指随机一致性指标，参考值如表1所示；RC是一致性比率，当RC<0.10时，通过检验[15]。

表1 随机一致性指标IR参考值Table 1 Reference values of random consistency index IR

1.2 熵权法客观指标权重确定

熵权法也叫熵值法，用于客观评价多对象多指标的问题，极大程度上避免了主观干扰。熵是对无序的度量，熵越小权重所占比例越大，具体计算步骤如下：

(3)

正向指标指越大越好的指标；逆向指标指越小越好的指标。

2) 确定各影响因子熵权：

(4)

(5)

修正处理后的pijlnpij具有数学意义，又使其对熵值的影响控制在合理范围内。

确定影响指标权重，如下式：

(6)

1.3 组合权重(CW)的确定

想要获得评价冲击地压各指标合理的指标权重，既要兼顾主观经验也要符合客观实际，在上述两种方法基础上，引入Lagrange函数，构建决策模型；引入欧氏距离函数建立主客观权重与偏好系数关系方程，计算出更理想的组合权重。

1) 构建决策模型：

(7)

式中：Wj为综合权重；α、β为权重偏好系数；wAj、wBj为主、客观指标权重。

2) 引入欧氏距离函数D(wAj，wBj)：

(8)

联立公式(7)、(8)可得α、β、wj.

2 CW-TOPSIS评判模型

2.1 构建初始评判矩阵

TOPSIS法是一种常用且有效的方法，根据目标与理想解的距离进行排序，真实反映客观实际，还能在众多方案中找到最接近理想的最佳方案[10，16-17]。

1) 方案集：A={A1,A2,…,An}，评判指标集：R1,R2,…,Rn.第i个评价对象的第j个指标变量为aij(i∈(1,m)，j∈(1,n))，数据矩阵A=(aij)m×n为：

(9)

2) 矩阵经过同趋化、规范化处理后，消除量纲影响，把数值统一在0～1内。

(10)

(11)

2.2 计算正负理想解与相似度

1)B+由矩阵B每列最大值组成，B-由每列最小值组成。

B+={(maxbij|j∈J+)，(minbij|j∈J-)} ,

B-={(minbij|j∈J+)，(maxbij|j∈J-)} .

(12)

式中：J+为正向指标，J-为逆向指标。

2) 各指标与理想值的欧氏距离：

(13)

式中：wj为第j个指标权重系数。

2.3 构建相对贴进度评判矩阵

构建相对贴进度评判矩阵F，F=(fij)m×n.引入相对贴进度，评判对象与理想解的相对贴进度可由公式(14)获得

(14)

2.4 CW-TOPSIS评判模型

利用偏好系数，让主、客观权重合理分配，可知准则层权重矩阵R；由评判模型建立判断矩阵F，综合评判结果向量

L=R×F.

(15)

CW-TOPSIS评判模型流程如图1所示。

3 评价等级及指标体系

3.1 煤矿冲击地压评判指标体系

笔者结合工程实际中可能诱发冲击地压的因素并参考冲击地压等级评价的相关文献[5,15,18]，经过全面考虑建立了系统、科学、全面的冲击地压等级评价指标体系，如图2所示。

图1 评价模型流程图Fig.1 Flow chart of evaluation model

3.2 煤矿冲击地压评价等级

想要评价冲击地压的危险等级要有合理的等级划分标准。通过查阅大量有关冲击地压的文献[19-21]并结合工程实际，将冲击地压的等级由弱到强划分为：无、弱、中等、较强冲击和强烈冲击五种等级，L1、L2、L3、L4为各等级的临界值，若L

4 工程实践

4.1 评价指标权重系数的确定

4.1.1主观权重

为了可以获得准确的冲击地压危险等级(T)，

图2 煤矿冲击地压评价指标体系Fig.2 Evaluation index system of rockbrust in coal mine

表2 危险等级划分表Table 2 Classification of risk grades

大量查阅往年资料，聘请从事冲击地压评价的科研人员，依据鹤岗矿区煤矿实际情况和指标层次关系，构建出评判矩阵，以地质评价(G1)为例，判断矩阵D为

由判断矩阵D得地质评价指标的wA1=(0.263，0.244，0.170，0.144，0.180)，用公式(2)进行验证，通过公式(2)可得出一致性指标RC=0.085<0.1，一致性满足要求，通过验证。

同理可得，wA2、wA3、wA4的特征向量为：

安全管理评价指标的wA2=(0.178，0.245，0.255，0.112，0.210)，用公式(2)进行验证，通过公式(2)可得出一致性指标RC=0.082<0.1，一致性满足要求，通过验证。

开采技术评价指标的wA3=(0.114，0.173，0.165，0.178，0.126，0.124，0.120)，用公式(2)进行验证，通过公式(2)可得出一致性指标RC=0.071<0.1，一致性满足要求，通过验证。

其他因素评价指标的wA4=(0.202，0.130，0.114，0.132，0.175，0.122，0.125)，用公式(2)进行验证，通过公式(2)可得出一致性指标RC=0.042<0.1，一致性满足要求，通过验证。

准则层各指标的权重分别为：wA=(0.352，0.132，0.344，0.162)，如表3所示。

表3 AHP法主观指标权重Table 3 Subjective weights of AHP method

4.1.2客观权重

评判对象为黑龙江龙煤矿业集团鹤岗矿区某煤矿。参考评判对象各指标参数，用公式(3)、(4)计算指标层各指标的熵值(表4)，再经过式(6)计算得到指标的权重，最终求出综合权重。

表4 熵权法客观指标权重Table 4 Objective weight of entropy weight method

4.1.3主、客观权重的组合赋权

联立公式(7)、(8)，计算出准则层四项指标的偏好系数，(0.78，0.22)、(0.59，0.41)、(0.70，0.30)、(0.63，0.37)，依据以上四项指标偏好系数，分配指标层各指标的权重，获得更理想的组合权重WC(表5).

表5 组合权重Table 5 Combination weights

重复以上步骤计算出AHP法和熵权法的偏好系数(0.67，0.33)，计算指标组合权重总排序，如表6所示。由表可知，将数据整理排序后影响冲击地压的指标由大到小分别是：I2>I1>I3>I12>I14>I4.

4.2 煤矿冲击地压等级评价

使用新模型对评判对象进行冲击地压等级评价。准则层指标权重矩阵R：

R=(rij)1×4=[0.352 0.142 0.344 0.162] .

由公式(9)～(14)构建评判矩阵F：

由公式(15)可得：

L=R×F[L1，L2，L3，L4，L]=
[0.153，0.381，0.677，0.814，0.305] .

L1=0.153；L2=0.381；L3=0.677；L4=0.814；L=0.305.L1(0.153)

表6 指标组合权重总排序汇总Table 6 Index combination weight total sort summary

表7 煤矿实际冲击地压评价标准Table 7 Evaluation standard of actual rock burst in coal mine

据该煤矿防冲科室的冲击地压事故调查报告可知，2015-2020年间，仅出现过一次冲击事件，发生于2018年1月在1104工作面，被及时发现并迅速撤出作业人员，本次冲击地压事故处理得当，并没有造成人员伤亡和损失。依照表7评价标准，此次冲击地压等级为“弱冲击”。

本文所构造的评价指标体系、选用的方法科学合理，评判结果与实际一致。在评价煤矿冲击地压方面具有借鉴意义。

4.3 评价结果对比分析

传统的煤矿冲击地压评价方法主要包括：模糊综合评价[22-24]、综合指数法[25-27]以及层次分析法[28-30]。模糊综合评价把定性评价转化为定量评价，适合解决模糊、难以量化的问题；综合指数法可以将各项指标转化成一个综合指数，清晰易懂，方法简单；层次分析法将复杂的问题分解，简洁的解决问题。本文选取以上三种方法评价黑龙江龙煤集团煤矿冲击地压的等级，限于篇幅，评价过程不一一列出，结果如表8.

表8 评价结果对比Table 8 Comparison of evaluation results

本文所采用的方法相较于以上三种方法存在诸多优点：1) 解决了隶属度的确定、步骤繁琐等问题，由大到小分层分析评价对象(目标层、准则层、指标层)，路线清晰，评价准确；2) 方法具有较强的适用性，可进行长期预测；3) 采用主、客观同时赋值的方法，避免了单一赋值带来的影响；4) CW-TOPSIS模型可以充分利用原始数据，组合权重(CW)是按照最优的偏好系数对AHP法和熵权法的权重合理分配，计算出兼顾主观性和客观性的组合权重，同时不失层次关系；5) TOPSIS法是一种多目标决策分析法，完全可以用来评价受多种指标影响的煤矿冲击地压。综上所述，CW-TOPSIS煤矿冲击地压评价模型更科学，更合理。

值得一提的是，运用文中介绍的CW-TOPSIS新评价方法已经对黑龙江省双鸭山市、鹤岗市的3座煤矿进行了冲击地压危险等级评判，评判结果均与工程实际一致。然而，文章主要介绍CW-TOPSIS评判模型的构建及评价过程，同时也由于篇幅的原因，我们在上述3座煤矿中选择了更具有代表性的鹤岗矿区煤矿来论述CW-TOPSIS评判模型的评价步骤和工程实际应用情况。在后续的研究中，我们将继续增加工程实例。

5 结论

1) 基于工程实际，多方面考虑诱发因素，构建了以地质条件、安全管理、开采技术、其它因素为准则层，以开采深度、采煤方法等24种因素为指标层的煤矿冲击地压评价指标体系。冲击地压评价体系科学、全面。

2) CW-TOPSIS煤矿冲击地压评价模型较传统方法有很大的改进，引用Lagrange函数，构建决策模型，引用欧式距离函数，计算出指标层偏好系数，可以合理分配主客观权重，获得更接近实际的组合权重，评价结果更加合理而且避免了指标主观性较大等一系列问题。

3) 指标的重要程度可以通过权重来反映，由组合权重可知，鹤岗矿区某煤矿评价指标对冲击地压的影响由大到小为：煤岩力学特性>开采深度>顶板岩层结构特点>回采面推进到采空区、断层时间>顶板管理方法。

4) 利用CW-TOPSIS评价模型评价鹤岗矿区某煤矿冲击地压的评价结果与工程实际一致，精度较高，方法科学合理，可为今后评价冲击地压提供参考依据，对于预防冲击地压有一定的工程意义。