基于分数阶微分光谱指数的小麦条锈病遥感监测模型构建

竞 霞，张 腾，邹 琴，闫菊梅，董莹莹

（1. 西安科技大学测绘科学与技术学院，西安 710054； 2. 中国科学院空天信息创新研究院，北京 100094）

0 引 言

小麦条锈病（Puccinia striiformis）是一种发病率高且危害范围广的气传真菌性病害，严重影响了小麦的安全生产[1]，获取小麦条锈病的发病状况信息对其病害的防控具有重要意义。高光谱遥感数据能够敏感反映不同病害胁迫状况的光谱差异，为受胁迫植物的生理胁迫提供丰富的信息[2]，被广泛用于作物病害状况的遥感探测[3-5]。对反射率光谱数据进行微分处理能够增强光谱曲线在坡度上的细微变化，消除部分线性和接近线性背景噪声对植被光谱的影响，反映植被的本质特征[6]。研究表明，微分光谱较原始反射率光谱对作物病害胁迫程度更为敏感

[7]，在作物病害的识别与监测中得到了广泛应用[8-9]，然而整数阶微分忽略了光谱的渐变信息，在消除噪声的同时易造成信号缺失[10]，影响了作物病害遥感探测精度。分数阶微分作为整数阶微分的拓展，在分数阶次上对高光谱数据进行微分处理，能够突出光谱的细微信息，描述光谱数据间的微小差异[11]，在一定程度上增强弱光谱的吸收特性，保留更多有效信息[12]。已有研究表明分数阶微分能够提高土壤有机质含量[13]、电导率[14]、作物氮含量[15]和叶绿素含量[16]的估算精度。

以线性或非线性形式对相关波段进行组合所构成的光谱指数能够捕获弱光谱信号、增强敏感信息、减少相关噪声的干扰，凸显作物病害的生理生化过程[17]，因此一些学者也构建了具有特定用途的光谱指数。Zhao等[18]基于两波段组合的方式构建了用于估算氮营养指数的归一化差值光谱指数（Normalized Difference Spectral Index，NDSI）和土壤调节植被指数（Soil-Adjusted Vegetation Index，SAVI），基于新构造的NDSI与SAVI指数能够较好地估算氮素营养状况。Feng等[19]利用584和550 nm两个绿光波段构建了用于小麦白粉病监测的双绿简单比值指数（Dual-Green Simple Ratio，DGSR）和双绿归一化差值指数（Dual-Green Normalized Difference，DGND），研究表明与传统的植被指数相比，双绿指数能更好地监测小麦白粉病。Zhang等[20]应用随机森林法筛选了对镰刀菌枯萎病敏感的光谱波段，在此基础上构建了新型镰刀菌病指数，发现该指数能够较好地预测镰刀菌枯萎病的严重度。已有作物病害监测指数主要是利用反射率光谱[21-22]或整数阶微分光谱[23-25]计算，而原始光谱中存在噪声以及整数阶微分会在一定程度上丢失待测对象的有用信息，均影响了作物病害的遥感监测精度。分数阶微分能够保留更多的光谱信息[12]，突出不同胁迫程度下的光谱差异，弱化土壤背景的影响。

综上，本研究在对小麦冠层光谱数据进行分数阶微分处理及分析不同分数阶次对小麦条锈病冠层病情严重度敏感性的基础上，构建了两波段和三波段分数阶微分光谱指数，利用最大相关系数优选的分数阶微分光谱指数作为自变量，基于高斯过程回归算法构建了小麦条锈病冠层病情严重度的遥感探测模型，并将其与反射率光谱指数构建的模型进行对比分析，验证本研究所构建的分数阶微分光谱指数监测小麦条锈病冠层病情严重度的有效性，以期为田间小麦条锈病害程度的快速、精确预测和精准施药提供理论依据，并为其他作物病害的遥感监测提供技术参考。

1 材料与方法

1.1 试验方案

本研究于2018年在中国农业科学院廊坊科研中试基地进行小麦条锈病小区控制试验，按照每组220 m2的面积将试验区设置为2个染病组（每组8个样方，每个样方3 m×7 m）和2个健康对照组（每组8个样方，每个样方3 m×7 m）。2017年10月4日以113棵/m2的密度播种高感条锈病的小麦品种“铭贤169号”。小麦条锈病接种使用的孢子水悬浮液的浓度为0.9 mg/L，2018年4月9日通过喷雾的方式进行研究区内小麦条锈病的人工接种。

1.2 数据采集

1.2.1 小麦冠层光谱测定

本研究利用ASD FieldSpec 4近地光谱仪于2018年5月15日、18日、24日和30日4个时期测量了小麦条锈病不同发病状况下的冠层辐亮度数据，所有测试在北京时间11:00－13:30之间的无云状况下进行。每个样方每次均取固定位置的1 m2进行观测，测量时光纤探头的高度距离小麦冠层约1.0 m左右，每次测量前后均用标准BaSO4参考板对冠层辐亮度数据进行校正，以每个采样点10次测量的平均值作为该样方冠层光谱值。

1.2.2 病情指数调查

在面积约1 m2的范围内按照对角线方式选取5个样本点，每个样本点调查30株小麦单叶病情严重度，并参照国家标准小麦条锈病测报技术规范（GB/T 15795）[26]将单叶病情严重度按照0、1%、10%、20%、30%、45%、60%、80%和100%分为9个梯度级，利用式（1）计算样本冠层的病情指数（Disease Index，DI）[27]。

式中DI为小麦条锈病冠层病情指数，xi为各梯度级值，n为最大梯度级值，gi为i梯度级值所对应的叶片数。

1.3 分数阶微分

分数阶微分是基于Grünwald-Letnikov一元函数差分实现的[28]，是对整数阶微分的扩展，具体计算如式（2）所示。

式中λ为高光谱波长，nm；f(λ)为λ的函数，α为分数阶次，α=0,1,2分别表示原始光谱、一阶微分光谱和二阶微分光谱，h为步长，t与s分别表示分数阶微分的上限和下限，Γ为Gamma函数。本研究中，将步长h设置为1，s与t分别设置为起止波长，令t-s=k，则式（2）可表示为

由式（3）可知，当阶次为1时，λ+1处的微分值仅与λ处的微分值相关，而阶次为分数时，λ+1处的微分值则考虑了前面所有λ的影响[13]，因此，以分数阶微分对光谱进行处理可保留更多的光谱特征。

1.4 分数阶微分光谱指数

为了构建适合于小麦条锈病遥感探测的分数阶微分光谱指数，本研究在对小麦冠层反射率光谱数据进行分数阶微分处理的基础上，参考已有光谱指数的构建方法[29-31]，分别构建3种两波段分数阶微分光谱指数，即分数阶微分差值指数（Fractional-order differential Difference Index，FDI）、分数阶微分比值指数（Fractional-order differential Ratio Index，FRI）和分数阶微分归一化差值指数（Fractional-order differential Normalized Difference Index，

FNDI）；3种三波段分数阶微分光谱指数，即分数阶微分改进差值指数（Improved Fractional-order differential Difference Index，IFDI）、分数阶微分改进比值指数（Improved Fractional-order differential Ratio Index, IFRI）和分数阶微分光化学指数（Photochemical Fractional-order differential Reflectance Index，PFRI）。各指数具体计算如式（4）～式（9）所示。

式中ρ为光谱反射率；波长λ1≠λ2≠λ3。

1.5 反射率光谱指数计算

光谱指数在冠层尺度上能够很好地表征植被的结构特征，对病害胁迫引起的生理生化的变化较敏感。小麦受到条锈病菌侵染后，其内部生化组分含量及外部表观形态均发生不同程度的变化[32]。一些学者利用原始光谱构造了大量能够反映作物生物物理变化和生物化学变化的光谱指数，本研究根据已有的研究结果[33]选取对小麦条锈病敏感的8个光谱指数，包括反映叶面积的改进光谱比指数（Modified Simple Ratio，MSR）、对色素较为敏感的结构独立色素指数（Structural Independent Pigment Index，SIPI）、归一化叶绿素指数（Normalized Pigment Chlorophyll Index，NPCI）、花青素指数（Anthocyanin Reflectance Index，ARI）、改进叶绿素吸收指数（Modified Chlorophyll Absorption Reflectance Index，MCARI）、对水分含量有较好的表征作用的比值植被结构指数（Ratio Vegetation Structure Index，RVSI）、反映光合作用的光化学指数（Photosynthetic Reflectance Index，PRI）和生理反射指数（Physiological Reflectance Index，PhRI），各指数的计算方法如表1所示。

表1 反射率光谱指数计算方法Table 1 Calculating method of reflectance spectrum index

1.6 模型构建方法与精度评价指标

高斯过程回归（Gaussian Process Regression，GPR）是一种基于核的机器学习方法，可用于处理非线性回归问题，在小样本、高维度问题上具有较好的适用性和泛化能力[34]。对于给定的训练集样本，GPR首先假设实测值与预测值之间的噪声，获取实测值的先验分布以及实测值与预测值的联合先验分布，随后计算得出预测值的后验分布，最后利用未知样本的输入变量，结合后验均值和后验方差预测其输出值。为消除不同输入变量之间因量纲不同对建模过程的影响，本研究在建模前对模型输入的特征因子进行了标准化处理。

利用Kennard-Stone算法[35]将试验获取的78个样本随机分为训练集和验证集，其中训练集样本56个，验证集样本22个。训练集样本应用于分析分数阶微分光谱对条锈病冠层病情严重度的敏感性、构建分数阶微分光谱指数及条锈病遥感探测模型，验证集样本仅用于模型的精度评价。应用预测病情指数与实测病情指数之间的决定系数（R2），均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）和相对分析误差（Relative Prediction Deviation，RPD）3个指标评价高斯过程回归模型的精度。R2越大，RMSE越低，模型预测精度越高；RPD是一种相对性的评价指标，当RPD＜1.4时，模型预测结果较差且不可靠；当1.4≤RPD≤2.0时，表明模型预测能力一般；当2.0＜RPD≤2.5时，模型具有较好的预测能力；当RPD＞2.5时，说明模型的预测能力很好且结果可靠。RPD的计算如式（10）所示。

式中stdP为验证集预测结果标准差，RMSEP为验证集均方根误差。

2 结果与分析

2.1 分数阶微分光谱与病情严重度的相关性

本研究以阶次间隔为0.1对78个样本的400～1 000 nm的光谱数据进行0～2阶分数阶微分处理，并利用56个训练集样本进行分数阶微分光谱与小麦条锈病冠层病情严重度的相关分析（图1）。由图1可知，原始反射光谱（阶次为0）与小麦条锈病冠层病情严重度在600～700 nm具有极显著正相关（P＜0.001）关系，在730～950 nm波段范围内达到极显著负相关水平。当阶次从0阶增加至1.0阶时，分数阶微分光谱与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性增加，通过0.1%显著检验的波段明显增多，主要集中在425～525、550～685和937～958 nm波段区间。当阶次从1.0阶增加到1.3阶时，616～650 nm区间通过0.1%显著检验的波段逐渐减少，当阶次大于1.3阶时，相关系数曲线波动性逐步变大，缺乏明显的规律性。

在分析分数阶微分光谱与小麦条锈病冠层病情严重度关系的基础上，提取各分数阶光谱中与冠层病情严重度具有最大相关性的波段（表2）。由表2可知，对反射率光谱数据进行微分处理，能够提高光谱对小麦条锈病冠层病情严重度的敏感性，一阶微分和二阶微分光谱与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性较原始反射率光谱数据分别提高了16.3%和0.3%。分数阶微分处理后的光谱与冠层病情严重度的最大相关系数随着分数阶次的提升总体上先升高后降低。在分数阶次中，除1.5阶、1.8阶和1.9阶次外，其余阶次与条锈病冠层病情严重度的最大相关系数均高于原始反射率，1.1阶、1.2阶和1.3阶微分光谱与小麦条锈病冠层病情严重度的最大相关性则优于整数阶微分光谱，尤其以481 nm波长处的1.2阶微分光谱与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性最高，较一阶微分光谱和二阶微分光谱与小麦条锈病冠层病情严重度的最大相关系数分别提高了3.9%和20.5%，较原始反射率光谱数据提高了20.9%。此外0.3～1.3阶微分光谱与条锈病冠层病情严重度的相关性较其他阶次更优，并且最大相关系数均大于0.7。综合图1和表2的分析结果，本研究选择0.3～1.3阶微分光谱及其对应波长分别构建两波段和三波段分数阶微分光谱指数。

表2 分数阶微分光谱与冠层病情严重度的最大相关性及其对应波长Table 2 Maximum correlation between fractional-order differential spectrum and canopy disease severity and the corresponding wavelength

2.2 分数阶微分光谱指数构建

2.2.1 两波段分数阶微分光谱指数

为了确定适合于小麦条锈病遥感探测的分数阶次及其对应波段，构建对小麦条锈病冠层病情严重度敏感的两波段分数阶微分光谱指数（即FDI、FRI、FNDI），分别分析0.3～1.3阶次下分数阶微分光谱指数FDI、FRI、FNDI与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性（图2）。由图2可知，当阶次为0.3～0.6阶时，由波长λ1的450～500 nm与波长λ2的405～480 nm组合的区域以及由波长λ1的570～960 nm与波长λ2的400～580 nm组合的区域为指数FDI监测小麦条锈病的敏感区域。FRI和FNDI对小麦条锈病冠层病情严重度的敏感区域较FDI大，在可见光波段和近红外波段均有分布，其中FRI的敏感区域重点分布在波长λ1的400～480 nm与波长λ2的445～505 nm、波长λ1的544～690 nm与波长λ2的400～652 nm以及波长λ1的721～925 nm与波长λ2的766～1000 nm的组合区间。指数FNDI对小麦条锈病冠层病情严重度的敏感区域主要集中波长λ1的403～478 nm和波长λ2的448～500 nm、波长λ1的607～688 nm和波长λ2的400～652 nm以及波长λ1的697～1000 nm和波长λ2的568～694 nm组合的区域。随着阶次的增加，3种分数阶微分光谱指数对条锈病冠层病情严重度的敏感区域逐渐减小并呈现分散的态势，并且FNDI较FRI和FDI更为严重，当阶次大于1.0阶时，3种分数阶微分光谱指数的敏感波段区间变得更加分散。在0.3～1.3阶微分下，指数FDI、FRI和FNDI与小麦条锈病冠层病情严重度的最大相关系数分别为0.774、0.803和0.795。

为筛选3种分数阶微分光谱指数的最优阶次及其对应波段，确定分数阶微分光谱指数FDI、FRI和FNDI的具体表达形式，本研究进一步提取了0.3～1.3阶次下3种分数阶微分光谱指数与小麦条锈病冠层病情严重度具有最大相关系数的波段组合（表3）。由表3可知，本研究构建的3种两波段分数阶微分光谱指数FDI、FRI和FNDI中，指数FRI和FNDI与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性优于FDI，这是因为随着小麦条锈病冠层病情严重度的增大，叶面积减少，土壤背景变得较为明显，而FDI对土壤背景变化比较敏感[36]，FRI和FNDI这两种光谱指数都是比值的形式，能够在一定程度上减弱乘法噪声对反射率光谱影响。0.3～0.6阶次下分数阶微分光谱指数FDI与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性优于一阶微分光谱指数，最优阶次为0.4阶，对应的波段组合为481和475 nm。0.9阶、1.1阶、1.2阶和1.3阶的光谱指数FRI与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性优于1.0阶微分光谱指数FRI，其中指数FRI的最优阶次为1.3阶，对应的波段组合为478和622 nm。对于FNDI，除1.3阶外所有阶次分数阶微分光谱指数FNDI均优于整数阶次，以1.2阶次微分光谱的481和673 nm两个波段构造的FNDI为最佳，利用1.2阶构建的分数阶微分指数FNDI对小麦条锈病冠层病情严重度更为敏感。

表3 两波段最佳分数阶微分光谱指数与冠层病情严重度相关系数及相应波段组合Table 3 Correlation coefficient between the best two-bands fractional-order differential spectral indices and canopy disease severity and the corresponding band combination

结合上述分析，本研究构建了遥感探测小麦条锈病冠层病情严重度的3种两波段分数阶微分光谱指数，分别如式（11）～式（13）所示。

式中ρ的上标表示分数阶微分光谱的阶次，下标表示对应波长。

2.2.2 三波段分数阶微分光谱指数

为了构建对小麦条锈病冠层病情严重度敏感的3种三波段分数阶微分光谱指数，本研究对0.3～1.3阶微分光谱中三波段分数阶微分光谱指数与小麦条锈病冠层病情严重度进行相关分析，并在此基础上优选各阶次下用于构建分数阶微分光谱指数的敏感波段。本研究以0.3阶微分光谱的不同波长所构建的分数阶微分光谱指数IFDI、IFRI和PFRI与小麦条锈病冠层病情严重度的相关系数切片图为例（图3）。

由图3可知，IFDI对小麦条锈病冠层病情严重度的敏感区域主要分布于波长λ1的400～550 nm、波长λ2的550～700 nm和波长λ3的400～650 nm以及波长λ1的700～980 nm、波长λ2的550～750 nm和波长λ3的900～1 000 nm的组合区域。IFRI的敏感区域为波长λ1的400～550 nm、波长λ2的420～500 nm和波长λ3的400～500 nm与波长λ1的400～1 000 nm、波长λ2的550～750 nm和波长λ3的400～1 000 nm的组合区域。PFRI的敏感区域则重点分布在三个区域，分别位于波长λ1的550～700 nm、波长λ2的400～700 nm和波长λ3的400～1 000 nm，波长λ1的720～940 nm、波长λ2的400～700 nm和波长λ3的760～1 000 nm以及波长λ1的760～1 000 nm、波长λ2的720～900 nm和波长λ3的400～1 000 nm的组合区域。0.3阶微分光谱指数IFRI和PFRI与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性优于指数IFDI，其中PFRI与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性最高，最大相关系数为0.802，对应的波段组合661、400和967 nm，而IFDI与小麦条锈病冠层病情严重度具有最大相关性的波段组合为967、730和958 nm，光谱指数IFRI在0.3阶次下的最优波段组合则为442、460和433 nm。

为了进一步确定3种三波段分数阶微分光谱指数IFDI、IFRI和PFRI的最优阶次和波段组合，构建适宜于小麦条锈病遥感探测的三波段分数阶微分光谱指数，本研究提取了0.3～1.3阶次中与小麦条锈病冠层病情严重度具有最大相关系数的各分数阶微分光谱指数在各阶次中的最佳波段组合（表4）。由表4可知，1.1阶次的分数阶微分光谱指数IFDI与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性高于其他阶次，相关系数为0.808，对应的最佳波段组合为481、442和454 nm。各阶次的IFRI和PFRI与冠层病情严重度的相关系数绝对值均达到0.800以上，以1.2阶微分光谱的880、670和481 nm波段构成的分数阶微分光谱指数IFRI与小麦条锈病冠层病情严重度的相关系数为0.842，相关性优于其他阶次，而最佳PFRI处于0.5阶，与冠层病情严重度的相关系数为0.875，波段组合为646、400和955 nm，并且与病情指数的相关性高于IFDI和IFRI，3种最佳三波段分数阶微分光谱指数所在的阶次均位于分数阶，并且波长均不相同，这与指数的形式和分数阶微分光谱对冠层病情严重度的敏感区域不同相关。

?

因此，本研究构建的遥感探测小麦条锈病冠层病情严重度的3种三波段分数阶微分光谱指数分别如式（14）～式（16）所示。

式中ρ的上标表示分数阶微分光谱的阶次，下标表示对应波长。

综合分析表3和表4可以看出，分数阶微分对光谱的处理效果在多维波段协同作用下得到增强，通过不同数学变换构建的分数阶微分光谱指数与冠层病情严重度的相关性较单一波段反射率有所提升，三波段分数阶微分光谱指数IFDI、IFRI和PFRI对小麦条锈病的敏感性优于两波段分数阶微分光谱指数，这是由于两波段光谱指数在趋向于饱和时存在灵敏度下降的缺陷，而三波段光谱指数能够克服两波段光谱指数的饱和现象并增强抗干扰能力[37-38]。

2.3 反射率光谱指数优选

为评价反射率光谱指数对条锈病胁迫的响应能力，本研究基于相关系数检验法对反射率光谱指数进行筛选（表5）。由表5可知，由于不同光谱指数所表征的生化组分不同，导致其与病情指数的相关性存在差异，比如反映小麦长势、叶片内部色素含量变化的反射率光谱指数MSR、SIPI、NPCI、ARI和MCARI与冠层病情严重度具有较好的相关性，其中SIPI和NPCI与冠层病情严重度的相关系数分别为0.718和0.741，较其他光谱指数更优，可较好地表征条锈病发病情况。光合吸收率的降低导致PRI发生明显变化，其与冠层病情严重度的相关性达到0.604，证明通过监测小麦的光合作用能力可间接实现胁迫程度的监测。8个反射率光谱指数中除PhRI和RVSI与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性较低外（P＜0.05）外，其余6个光谱指数与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性均达到极显著水平（P＜0.001），因此，本研究将与条锈病达到极显著相关的MSR等6个反射率光谱指数作为构建小麦条锈病冠层病情严重度的特征输入参量。

表5 反射率光谱指数与冠层病情严重度的相关性Table 5 Correlation coefficient between reflectance spectrum indices and canopy disease severity

2.4 模型构建与评价

本研究在分数阶微分光谱指数构建的基础上，分别将反射率光谱指数和优选的分数阶微分光谱指数作为模型的输入量，利用GPR算法构建小麦条锈病冠层病情严重度的遥感探测模型，其中GPR模型中协方差函数设置为平方指数协方差函数，并且应用共轭梯度法优化协方差函数中的超参数。反射率光谱指数和分数阶微分光谱指数2种特征因子构建的小麦条锈病遥感探测模型的预测结果如图4所示。由图4可知，2种特征因子构建模型的预测DI和实测DI的散点均分布于1:1线附近，但分数阶微分光谱指数模型中实测DI＜0.5的样本的散点的分布较反射率光谱指数模型更接近1:1线，并且对训练集样本的总体预测精度略高，预测DI和实测DI之间的R2为0.897，较反射率光谱指数模型提高了3.8%，RMSE为0.100，较反射率光谱指数模型降低RMSE降低了13.0%。

为进一步评价模型精度及泛化能力，本研究利用验证样本集对反射率光谱指数和分数阶微分光谱指数2种特征因子所建模型进行分析（表6）。由表6可知，利用2种特征因子基于GPR算法所构建的小麦条锈病冠层病情严重度估测模型对验证集的预测精度存在明显差异，其中以分数阶微分光谱指数构建的GPR模型的预测DI与实测DI之间的R2为0.886、RMSE为0.105，较以反射率光谱指数为自变量的GPR模型DI实测值与DI预测值之间的R2提高了19.1%，RMSE降低了33.5%，RPD为3.103，表明该模型预测能力很好且结果可靠。3种评价指标均表明以分数阶微分光谱指数为自变量构建的小麦条锈病遥感监测的GPR模型优于反射率光谱指数。分析模型的输入特征可知，分数阶光谱指数与冠层病情严重度的相关性优于反射率微分光谱指数，基于分数阶微分光谱指数所构建的模型在未知样本上的适应能力更强，能够提高光谱对病害胁迫的响应以及信息挖掘的能力，增强条锈病冠层病情严重度与光谱间的相关性，更好地表征小麦条锈病害胁迫状况。这是因为对冠层反射率光谱数据进行微分处理能够降低基线漂移和背景噪声的影响，增强小麦内部生理生化参数的光谱特性，而基线漂移和噪声干扰多为非平稳信号，传统整数阶微分难以解决这些问题[39]。以分数阶微分对光谱进行处理能够有效消除背景噪声，并从光谱数据中提取整数阶微分光谱无法表征的细节信息[40]，提高光谱与小麦条锈病冠层病情严重度之间的相关性。

表6 验证集的小麦条锈病冠层病情严重度预测结果Table 6 Prediction results of canopy disease severity of wheat stripe rust based on validation set data

3 结 论

本研究在对冠层反射率光谱进行分数阶微分处理的基础上，确定了能够敏感反映病害胁迫的最优分数阶次及其波长，构建了两波段和三波段分数阶微分光谱指数，并将其作为高斯过程回归（Gaussian Process Regression，GPR）模型的输入变量，建立了小麦条锈病严重度的遥感探测模型。

1）通过对原始光谱进行分数阶微分处理，提高了光谱反射率与小麦条锈病严重度的相关性，最大相关系数位于1.2阶，对应波长为481 nm，较原始光谱、一阶微分、二阶微分的最大相关系数分别提高了20.9%、3.9%和20.5%。

2）3种三波段分数阶微分光谱指数中，分数阶微分改进差值指数（Improved Fractional-order differential Difference Index，IFDI）、分数阶微分改进比值指数（Improved Fractional-order differential Ratio Index, IFRI）和分数阶微分光化学指数（Photochemical Fractional-order differential Reflectance Index，FPRI）与小麦条锈病严重度的相关系数分别为0.808、0.842和0.875。3种两波段分数阶微分光谱指数中，分数阶微分差值指数（Fractional-order differential difference index，FDI）、分数阶微分比值指数（Fractional-order differential ratio index，FRI）和 分 数 阶 微 分 归 一 化 差 值 指 数（Fractional-order differential normalized difference index，FNDI）与病情严重度的相关系数分别为0.774、0.803和0.795，三波段分数阶微分光谱指数能够更敏感地反映小麦条锈病害的胁迫状况。

3）以分数阶微分光谱指数构建的GPR模型对小麦条锈病严重度的预测精度优于反射率光谱指数，其预测病情指数（Disease Index，DI）和实测DI间的决定系数比反射率光谱指数提高了19.1%，均方根误差减少了33.5%，相对分析误差为3.103，表明基于分数阶微分光谱指数构建的GPR模型预测性能较好。

在构建分数阶微分光谱指数时，本研究基于最大相关性指标确定光谱指数的最优分数阶次及其对应波长的方法受样本数量和质量的影响较大，因此该结论是否具有普适性尚需更多的数据进行验证，这是存在的局限性，也是后续要研究的内容。作物受到病害胁迫后，其生化组分含量以及冠层几何结构均会发生变化，本研究没有将条锈病胁迫下生理生化参数的变化与分数阶微分光谱结合起来，没有从机理上研究分数阶微分光谱对小麦条锈病胁迫的响应特性，因此所构建的分数阶微分光谱指数的稳定性和泛化能力尚需进一步的分析和验证。