基于数学建模思想的初中数学应用题的教学策略研究

叶丽平 梁卫超

(江苏省连云港市板浦实验中学 222200)

梁卫超(1974.11-)，男，江苏省宿迁人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

初中阶段的数学课程尤为重要，是学生形成学科思维模式的关键时期.在实际教学工作中，对于应用型人才的需求，以及教育工作的升级发展，要求对数学学科教学内容进行创新调整，发挥数学建模思想优势，帮助学生更加系统、深刻地认识学科知识体系，通过应用题解答，提高数学学科能力.而对这一应用内容的分析，应从数学建模思想的适应性入手，结合实践策略展开探讨.

一、数学建模思想在初中数学教学中的适应性

数学建模思想，是对实际事务的数学化处理，将实际事务中的抽象内容，提取出来，以更具逻辑性的特征完成表达.在初中数学课程中的应用，数学建模思想本身就带有明显的学科适应性.尤其在处理应用题类型的数学问题时，能够在数学学科知识与实际情况间，建立起逻辑性的联系，在帮助学生了解数学思维、掌握数学思维、应用数学思维分析实际问题上，有着明显的指导作用.

尤其数学模型思想中的实践模型搭建，不仅可以将学生的思维转化为实践操作，也能在具体的动手中，提高学生的综合能力.宏观上，这一内容也深入地迎合了素质教育的理念，是现代化教育发展的重要途径.

二、数学建模思想在初中数学应用题教学中的应用策略

1.深度开发教材，提高学生数学能力

当前，初中教育应用的数学课程教材，是教育部统一编撰的专业教学材料.在系统性、科学性、教育性、指导性等条件上，有明显的优势效果.在数学应用题的建模思想教学应用中，深度开发课程教材，不仅可以提高教学质量，也能有效地提高学生的数学能力.从教育的宏观视角来看，这种对统一教材的开发，也可以保证数学建模思想的应用推广，实现教育整体升级的应用目标.以初一教材为例，在鸽子与鸽笼问题中，应从数学建模思想的角度入手，引导学生进行解题分析.首先，教师应让学生对应用题题目进行分析，确定其中的关键词句，然后以此类词句为基础，建立起等量关系模型.课堂上，学生就未知数问题，常出现意见分歧，存在两种不同意见.一类是将鸽子的数量作为未知数，而另一种则倾向于将鸽笼的数量作为未知数.对此，可以对两种意见进行统一，形成一种等量关系.由此，不仅统一了学生的意见，也将数学模型的基本思想引入课堂.接下来，教师可以使用代数式，进行数学语言转化，将数学应用题，以数字等量关系的形式呈现出来，并通过方程未知量的求解，完成数学模型的等量关系分析.

2.巩固课程知识，联系生活实际问题

初中阶段，应当加强学生对基础知识的掌握，并在实际应用中进行锻炼，以此提高学生处理实际问题的综合能力.初中数学的应用题型，就是本着这一初衷设置的.在引入数学模型思想过程中，也要强调与实际问题的关联性，以此保证题型类别特征的充分发挥.例如，在七年级上册教材第三章《一元一次方程》的教学过程中，教师可以结合课程知识，联系生活实际问题，对课程知识进行转化，将数学语言转换到具体的生活问题中.案例引导中，可以设置两个牧童，其中，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数量就是你的2倍”.乙回答“如果你给我一只，咱们俩羊的数量就相同了”.在这一例题中，教师可以帮助学生设置“审题、设元、建模、解答”的解题思路.审题中，根据甲和乙对话，确定两个羊群的数量关系.然后在设元分析中，确定未知量，设甲的羊群中羊的只数为“X”，得出乙羊群中羊的只数为“(X-2)”.再根据对话内容，确定该应用题的等量条件，并列出方程式“(X+1)=2(X-2-1)”.最后，进入建模阶段，通过这一例题，引导学生对这一问题进行分析，确定这一数学语言应用的特征，并从中总结出一般规律.由此，引导出此类应用题的转化与求解方式，并与大量实际应用问题衔接，让学生熟悉并掌握此类型题目的计算方式.又如，在对《生活中的反比例关系》这一课程教学中，教师可以将“踩气球”这一游戏项目作为案例，引导出波义尔定律.在向学生提出pV=k(k为常数，k>0)这一公式之后，提出气球内气体压强p是它体积的反比例函数，并以此假设为基础，写出解析式p=k/V(k为常数，k>0).通过这一分析，确定数学建模分析的多种应用条件，以实现教材内容的深度开发与教学引导应用.

3.使用逻辑导图，引导学生形成思维体系

逻辑导图在教学中有着天然的适应性，可以清晰地反应知识脉络，并帮助学生构建学科思维体系.例如，教师在课程讲解中，可以使用多媒体课程软件，对课程内容进行梳理，并将抽象图形整理成思维导图，加深学生对于数学模型思考方式的理解.方法上，可以用课件模拟小虫向上爬行的轨迹，现将一棵树干做好数字距离标记.然后以动图的方式，设置一只瓢虫向上爬行.先向上爬行30cm，然后，再向下爬行到原点，并继续前进15cm.此时，完成展示之后，教师可使用数学逻辑导图的方式，完成对于课题内容的分析，并让学生更加清晰地完成数学概念模型的量级关系.通过这一量化关系，再整理出数学应用题目的课程逻辑体系，引导学生进行逻辑分析，以此积累量化课程知识.在应用数学模型思维开展教学的过程中，这一教学辅助工具，也可以发挥出其优势作用，通过对思考方式的整理，帮助学生快速进入状态，完成课程知识内容的学习，保证综合能力的成长.

4.结合社会热点，渗透完成建模分析

数学学科与实际生活有着天然的联系，数学应用题是处理实际生活问题的类型化计算模型.在教学工作中，应主动追踪社会热点问题，在吸引学生注意力的同时，保证学生对于课程学习内容的兴趣.另外，对于课程热点内容的追踪，也能在一定程度上，提高学生的成就感，并对课程知识的内容作出主动的延展分析，进而更好的将数学建模思想与建模分析方法渗透给学生.例如，教师可以结合春、秋学期天气变化的特征，在嘱咐学生注意保暖的同时，结合教材八年级下册中，第二十章《数据的分析》中的课后习题，引导出“体制健康测试中的数据分析”这一课题.在分析中，将天气变化中的实际气候条件作为引导，在关心学生体制健康状态的过程中，引入了数学知识.由此，将学生的注意力自然地引导到了数学学科知识中，采用数学建模的分析方式，统计健康测试中的具体数据资料，在渗透建模分析条件与方法的同时，也保证了学生的成长状态.

5.设置开放主题，激发学生自主能力

当前的素质教育环境中，应注重学生对于课程知识的主观能动性.数学应用题课程教学，可以借助数学建模思想，创建开放性的课程主题，利用学生发散性的思维模式与积极的态度，自主地完成课程知识内容的学习.对此，教师可尝试项目教学策略，在学生掌握一定数学建模思想后，通过小组式的开放性课题项目，保证学生对于课程知识的参与度，自主设计课程知识的学习计划，完成应用题类型知识的解答.讲解《一元二次方程》中，可将学生划分为多个学习小组，以教学案例为引导，自主性地完成数学模型设置，在小组合作的过程中，将类项目的形式，保证整体分析的执行效果.例如，有的学生利用课余时间，对新华商场的某一冰箱产品进行市场调查，在确定冰箱进货价为2500元的条件下，展开市场调查.当冰箱的销售价格调整到3000元之后，一个星期平均每个工作日的销售量可以达到8台.而当销售价格下调100元后，平均每个工作日可以多销售冰箱4台.在与实际需要相对接的条件下，如果这一商场的冰箱销售专柜，每天想达到6000元的利润水平，需要将每台冰箱的销售价格调整至多少.在学生充分调查分析后，就可根据建模分析的方式，对这一具体应用条件进行数学语言转化.确定项目设置的问题之后，可以与另一课题小组进行对换，让其他小组对这一问题进行解答分析.通过模型化处理，总结出“数量×单价=总价”、“数量×每件的利润=总利润”这两个建立模型的基本关系.同时，根据数据变化模型，制作出这一项目的数量关系表格(如下表1所示)并完成模型求解.

表1

综上，通过对教材开发、课程巩固、思维建设、热点引入、开放主题这四个方面的建设，可以将数学学科中的建模思想，有效地对接到初中数学课程的应用题教学中.以此，不仅加深了学科思想对于学生的教育影响，也实现了初中数学课程的教学应用升级，是新时代素质教育人才需求下的教学方式转变，可为课程改革升级，提供开放性的发展思路与应用空间.