如何提高数学思维能力

庞晓慧

(辽宁省大连市第四十四中学 辽宁 大连 116013)

我们常说，知识是思维的载体。但是，我们看到的知识都是印在教科书上的，可以说，知识是物化的，知识本身并不会思考问题，那么，知识所承载的思维在哪里呢？

实际上，思维是教师和学生在知识的教与学的过程中发生在精神层面的东西，它是隐性的，你看不到它到底在哪里。在知识的教学过程中，如果不是单纯知识结论的教学，就必须要有思维，教师讲授知识、学生理解知识、师生研究知识都是需要思维参与其中的。学生学习知识不是为了把知识以结论的形式存储在自己的大脑里以便随时调取，如果是这样的话，那真的就把学生教成了机器。

为了培养学生的数学思维能力，教师就要通过教学让学生能够看懂别人用抽象的数学符号语言与直观的图形语言所表达的数学知识的内涵，并学会用数学的符号语言与图形语言表达自己所理解的数学知识，这就是我们所说的掌握数学学科的思维。不仅如此，学生还要做很多的数学题目，这些数学问题本身也可以看成是数学知识。学生通过分析问题、研究问题，最终解决问题，目的不是为了考试，或者说不是单纯为了考试，而是要在解决问题的过程中，掌握研究“性质”或“关系”的一般方法，寻找解决具体问题的具体方法。解决数学问题能力的培养不应该是以“熟练到不用想就会做“为目标，也不是以掌握“题型、套路“为目的，而应该是思维层面的。换句话说，解决数学问题的能力本质上就是思维能力。

那么如何提高学生的数学思维能力呢？笔者总结了如下三点：

1.抓住思维的起始点，激发学生的思维

数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生-发展-延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。

例如，在高中数学选择性必修第一册《曲线与方程》一课中，教师在讲解求轨迹方程方法的过程中，首先引入两道学生熟悉并可以通过多种方法解答的题，既发散了学生的思维，又能使学生经历每种方法的思维过程，理解了方法的本质。

2.抓住思维的转折点，疏导学生的思维

学生的独立性较差，思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。

在教学过程中，教师要抓住转折点，精心设计问题，适时疏导学生的思维，在潜移默化中使学生获得一些新的思维方法。还是以《曲线与方程》为例，在合作探究环节中教师设置了两道例题，用常规方法是行不通的，对学生的逻辑思维也提出了更高的要求。例题1教师通过设置追问：“这道题的已知条件与前面两道题的区别是什么？解题这道题的关键是什么？”引导学生把所求的M点坐标转移到已知的P点坐标，问题就迎刃而解了。例题2主要考查如何用参数法求轨迹方程，如果教师直接告诉学生这种方法叫做参数法，学生并不理解为什么要有参数，参数是做什么用的。通过追问：“如果所求点的坐标能够直接用一个参数表示出来，怎么得到它的轨迹方程呢？参数的作用是什么呢？”让学生体会到参数法求轨迹方程的关键是消参，教师还可以扩展消参的方法，体会参数的桥梁作用。由此以旧引新，逐步深化认识，使得学生的思维脉络在有序的轨道上发展着，培养其思维的流畅性。

3.抓住思维的关键点，发展学生的思维

在课堂教学中，是不是只要讲的是数学知识就一定有数学思维呢？我们用一个案例来说明。

在探究点与圆的位置关系时，老师问：“点与圆有几种位置关系？”学生回答：“有三种，点在圆外、点在圆上、点在圆内。”

这段在数学课上常见的师生对话有数学思维吗？实际上，学生靠记忆结论就可以回答老师的提问，他可能没有进行任何的数学思维活动.从老师的提问来看，他似乎也没有让学生进行思维活动的设计，只是确认学生是否知道点与圆有哪三种位置关系这个结论而已。

如何抓住思维的关键点呢？老师可以这样来与学生交流：“我们知道，点与圆有三种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内，你知道为什么吗？”面对这样的问题，学生有可能要被“难”住了，他也许会寻思：“我记住的结论竟然被老师直接给说出来了，问的却是我没想过的，但也的确是我想知道的。”

这样问，是把学生“难”在哪里了呢？实际上是“难”在了思维！学生想不思考就回答、想靠记忆结论回答老师提出的问题行不通了。这样问，数学思维在哪里呢？先看圆，圆在平面上，也可以说是“平面上有圆”，进一步思考这句话背后的几何含义是：圆将平面分成了三个部分：圆外、圆上和圆内。因此，点再进来的时候，它就面对相对于圆的平面上的三个不同区域，这也就是点与圆为什么有三种位置关系的关键点。

总之，教师要研究知识，把知识所承载的思维充分揭示出来；教师要研究教学，通过高质量的教学活动让学生享受到数学思维的魅力；教师要关注学生思维的成长，把有思维的知识教给学生，让学生的思维更有力量。