聚乙烯醇纤维增强水泥基复合材料的抗压强度数值预测方法研究

刘红彪，李鹏展，张路刚，齐方利，谭林怀，卫 宪，刘 畅

(1.交通运输部天津水运工程科学研究所，天津 300456；2.中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司海洋石油船舶中心，龙口 265700；3.中国石油天然气股份有限公司大港赵东作业分公司，天津 300384；4.天津城建大学，天津 300384)

混凝土以其材料来源广泛、抗压强度高、施工简单等突出特点，在土木工程领域中被广泛应用。但因其抗拉强度低、延性差、易开裂等特点，其应用受到限制。提高混凝土的延性问题一直是研究的热点。复合化是提高水泥基材料性能的主要途径，纤维增强是核心[1]。随后碳纤维、聚丙烯纤维、玄武岩纤维等材料被添加到混凝土中用于改善其韧性和抗裂能力。Deng通过三点弯曲试验研究了碳纤维混凝土(CFRC)的断裂参数和疲劳性能，结果表明CFRC的临界裂缝开口位移(CMOD)显著高于普通混凝土，在弯曲疲劳荷载作用下，混凝土的抗裂性能得到了显著提高[2]。聚丙烯纤维因其显著的增韧和提高抗裂效果，在大体积混凝土的裂缝控制中得到了成熟的应用[3]。玄武岩纤维也可显著提高混凝土韧性和抗裂性能[4]，但性价比较低，应用受到限制。聚乙烯醇纤维(PVA)因其优异的力学性能与耐久性能及亲水、环保等性能[5-6]，被开发为聚乙烯醇纤维增强水泥基复合材料(PVA-ECC)并应用到了相关工程的加固修复中[7]。但是，由于PVA-ECC材料的配合比试配试验耗时长、步骤繁琐，为了节约时间、提高工作效率，研究PVA-ECC材料宏观力学特性的细观预测模拟方法十分必要。

材料的抗压强度试验属于破坏性试验，试验最后材料试块被压坏[8]。为了准确获取水泥基复合材料复杂的损伤起始和演化过程，对有限元模型进行细观尺度建模是非常必要的[9]。ABAQUS中的混凝土损伤塑性(CDP)模型已被证明能够模拟混凝土的破坏和断裂，Chen针对混凝土梁的剪切开裂问题，提出了准确模拟钢筋混凝土梁剪切行为的模型[10]。Du采用单边缺口试件分析了加载速率和细观结构非均匀性对混凝土破坏形态和宏观力学性能的影响[11]。Lee采用断裂能量硬化变量的概念建立了一种基于塑性和连续损伤的新型塑性损伤模型构关系，对循环荷载下的混凝土结构效应进行了有效的模拟[12]。Mahmud指出ABAQUS中的CDP模型可以模拟UHPFRC梁的网格独立承载能力[13]。蔚江江运用蒙特卡罗随机方法生成了与试验三维空间骨料参数等效的混凝土二维随机多边形细观骨料数值模型，并进行了损伤断裂模拟[14]。但以上方法多是针对混凝土的细观数值模拟，针对PVA-ECC材料的细观数值模拟方法较少。

聚乙烯醇纤维增强水泥基复合材料(PVA-ECC)具有抗拉强度高、延性好、多缝开裂特性等优点，非常适合港口水工建筑物的加固修复。本文通过PVA-ECC材料与混凝土材料的抗压强度对比试验，获取了两种材料的抗压性能数据。基于随机骨料模型，采用DIGIMAT-FE建立了夹杂物随机分布的混凝土试块有限元模型；基于Eshelby-Mori-Tanaka方法，采用DIGIMAT-MF模块建立了均质化的PVA-ECC材料的有限元模型。两种有限元模型的基质材料均采用基于连续体渐进损伤理论的混凝土损伤塑性力学模型。由此，进行有限元计算，获取两种材料试块的力-位移曲线。通过与试验结果对比，验证了数值计算方法的有效性。

1 理论基础

Eshelby等效夹杂理论和Mori-Tanaka平均应力场理论相结合是模拟复合材料力学性能较为经典的计算方法。Eshelby在研究含单椭球形夹杂无限弹性场时提出了著名的等效夹杂原理，其中Eshelby张量可以描述夹杂物形状产生的影响，一般将夹杂物近似看作椭球体，因此可以用加夹杂物取向和长径比这两个参数来概括夹杂物的形状[15]；而Mori-Tanaka的平均应力场理论则以一种较为简单的方式来分析复合材料的宏观与细观力学行为[16-17]。

(1)

(2)

(3)

夹杂物的内部应变可表示为

(4)

根据公式(1)～公式(4)，可得第r项夹杂物的平均应变为：

(5)

定义特定张量

例如，在讲解“19世纪以来的文学艺术”时，有些老师会利用大量的课上时间凭借自己较深的艺术鉴赏力引导学生品评诗歌、绘画等的艺术价值。这种做法就让我们的历史教学丧失了“历史味”。教学时，历史教师一定要时刻提醒自己，我们讲授的是历史课而不是语文课、不是美术课……历史教师一定要以历史教学为目标，从文艺发展的角度去研究、学习历史，从文艺作品中蕴含的历史知识来理解和剖析当时的时代发展特点和历史发展进程等，总之，一定要把握“历史教学”这一根本任务。

(6)

则第r项夹杂物的平均应变可表示为

(7)

公式(7)描述了夹杂物的平均应变与基质平均应变的关系。

又根据Mori-Tanaka平均应力场理论，应力-应变之间的平均化方法表示为

(8)

(9)

(10)

(11)

根据上述公式可得

(12)

(13)

由式(12)和式(13)可知，细观尺度上基质的平均应变和平均应力可由上复合材料的宏观平均应变和平均应力得到。另外，根据上述公式可以得到

(14)

(15)

由此，夹杂物的平均应变和平均应力也可由复合材料的宏观平均应变和平均应力得到。又根据公式(14)和公式(15)可得

(16)

即复合材料的宏观平均应力与平均应力之间的关系可由公式(16)表示。此时，复合材料的等效刚度张量可表示为式(17)

(17)

2 材料单轴抗压强度试验

2.1 材料配合比

针对普通混凝土和PVA-ECC材料制备两种尺寸的试块，分别为150 mm×150 mm×150 mm和150 mm×150 mm×300 mm，用于开展材料的立方体抗压强度试验和材料的轴心抗压强度试验。其中，普通混凝土和PVA-ECC材料的配合比如表1和表2所示。材料制备时，水泥均采用42.5级普通硅酸盐(P.O)水泥；制备PVA-ECC材料时，采用80-120目石英砂、一级粉煤灰、聚羧酸高效减水剂及长度8 mm的聚乙烯醇纤维(PVA)，具体性能如表3所示。

表1 普通混凝土的配合比Tab.1 Mix proportion of ordinary concrete

表2 PVA-ECC材料的配合比Tab.2 Mix proportion of PVA-ECC materials

表3 PVA纤维的性能Tab.3 Properties of PVA fiber

2.2 抗压强度试验

试验分为立方体抗压强度试验和轴心抗压强度试验，试验方法按照《混凝土物理力学性能试验方法标准》(GB/T 50081-2019)执行。对150 mm×150 mm×150 mm和150 mm×150 mm×300 mm两种尺寸的材料在标准养护条件下养护28 d后进行试块单轴抗压试验，试验加载速度为0.5 MPa/s直至试块破坏，试验过程见图1和图2所示，具体试验结果见表4～表7所示。

图1 PVA-ECC材料单轴抗压强度试验Fig.1 Uniaxial compressive strength test of PVA-ECC materials

图2 普通混凝土单轴抗压强度试验Fig.2 Uniaxial compressive strength test of ordinary concrete

表4 普通混凝土立方体抗压强度Tab.4 Cube compressive strength of ordinary concrete

表5 普通混凝土轴心抗压强度Tab.5 Axial compressive strength of ordinary concrete

表6 PVA-ECC立方体抗压强度Tab.6 Cube compressive strength of PVA-ECC

表7 PVA-EC轴心抗压强度Tab.7 Axial compressive strength of PVA-EC

由上述试验数据可知，因试块长细比的影响，普通混凝土的立方抗压强度是其轴心抗压强度的1.44倍，这与目前研究的结论是一致的，具体见《混凝土结构设计规范》(GB50010)材料数据表。而PVA-ECC材料的立方抗压强度是其轴心抗压强度的0.97倍，主要原因是PVA纤维的加入，使得材料内部的侧向约束能力增强，致使2：1的长细比对材料的强度影响较小，以致PVA-ECC材料的立方体抗压强度和其轴心抗压强度相近，这是可以理解的，从试块的破坏形态也可证明这一点。由此可知，PVA-ECC材料具有强度高、临界破坏力大的特点，对于港口工程结构的加固修复非常适用。

3 PVA-ECC材料的数值模拟计算与分析

针对PVA-ECC材料，认为其是由水泥砂浆基质和PVA纤维组成的两项复合材料。采用前文推导的Eshelby-Mori-Tanaka方法，利用DIGIMAT-MF来实现PVA-ECC材料的均质化，为材料的损伤塑性模型提供相关参数。基于DIGIMAT-MF的材料均质化计算所采用的材料参数见表9。

表9 基质和PVA纤维的性能Tab.9 Properties of cement mortar and PVA fiber

利用DIGIMAT-MF计算得到的PVA-ECC材料的均质化参数，具体如表10所示。基于计算得到的均质化参数，可确定等效均质材料的损伤塑性模型的参数设置。

表10 均质化后的PVA-ECC材料性能参数Tab.10 Performance parameters of PVA-ECC materials after homogenization

本文提及的混凝土损伤塑形模型本构关系按照《混凝土结构设计规范GB50010-2010》附录C的规定执行，其中混凝土单轴受压的应力-应变关系具体如下

σ=(1-dc)Ecε

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：ac为混凝土单轴受压应力-应变曲线下降段参数值；fc,r为混凝土单轴抗压强度代表值；εc,r为与单轴抗压强度fc,r相应的混凝土峰值压应变；dc为混凝土单轴受压损伤演化参数。

由此，基于ABAQUS有限元软件，建立了PVA-ECC材料的立方体试块和棱柱体试块的均质化有限元模型(图3)，材料本构关系采用上述确定的损伤塑性模型模拟。试块的边界条件采用底部固定约束，以考虑底部支座的支撑作用。荷载模拟时，在试块顶面加载，通过竖向位移逐级加载的方式进行。按照上述的边界条件及加载方式，模拟了PVA-ECC材料立方体和棱柱体试块的加载响应过程。

图3 PVA-ECC试块的有限元模型及抗压计算结果Fig.3 Finite element model and compressive calculation results of PVA-ECC test block

根据模拟结果分析可知，试块在整个加载过程中PVA-ECC材料的力-位移曲线如图4所示。根据模拟得到的力-位移曲线可确定，PVA-ECC材料立方体抗压强度和轴心抗压强度模拟结果分别为54.5 MPa和56.3 MPa。与试验实测值(表6和表7)相比，数值模拟与试验结果具有良好的一致性。

4-a 立方体试块4-b 棱柱体试块图4 模拟得到的PVA-ECC材料试块的力-位移曲线Fig.4 The force-displacement curve of PVA-ECC material test block obtained by simulation

4 结论

聚乙烯醇纤维增强水泥基复合材料(PVA-ECC)具有抗拉强度高、延性好、多缝开裂特性等优点，非常适合港口水工建筑物的加固修复。本文基于Eshelby-Mori-Tanaka方法和塑性损伤模型，建立了聚乙烯醇纤维增强水泥基复合材料(PVA-ECC)宏观力学特性的细观数值计算方法，实现了PVA-ECC材料的抗压强度模拟计算，根据研究结果得到的结论如下：

(1)28 d龄期的PVA-ECC材料的立方抗压强度是其轴心抗压强度的0.97倍，而28d龄期的C40普通混凝土的立方抗压强度是其轴心抗压强度的1.44倍。可见，PVA-ECC材料在强度方面具有明显的优势，2：1的长细比对材料的强度影响较小，材料界面破坏力较大，其非常适合港口工程结构的加固修复。

(2)基于Eshelby- Mori-Tanaka方法和塑性损伤模型，建立了PVA-ECC材料宏观力学特性的细观数值计算方法，实现了PVA-ECC材料及普通混凝土材料的抗压强度模拟计算，计算结果与试验值相比具有良好的一致性。