参与式教学在“数学规划算法”课程中的应用研究

（桂林电子科技大学 数学与计算科学学院,广西 桂林 541004）

0 引言

“数学规划算法”是桂林电子科技大学数学专业硕士（运筹学方向）研究生的一门重要的必修学位课，该课程是计算数学与运筹学的交叉学科，在国防、经济、金融、工程、管理等许多领域有着广泛的应用。该课程的学习会为运筹学方向的硕士研究生在以后的科研中遇到的优化问题而提供引导思路，起到“抛砖引玉”的作用。

然而，目前存在的问题是：（1）教学内容抽象枯燥，公式较多，证明一个接一个，学生感觉与实际应用距离较远;学生学习动机不高、学习态度消极、个人自信心不高；（2）学习兴趣不高，基础较弱，缺乏良好的逻辑思维能力和反思能力，主动学习意识较差；（3）教学模式单一，以系统的讲授为主，整个教学过程中，师生之间，生生之间互动较少。

为了更好地提高该课程的教学质量，本文研究了参与式教学在“数学规划算法”课程中的应用。参与式教学[1-2]是以激发学生的学习兴趣为前提，以学生的主动参与为过程和环节，以大面积提高教学效果的教学方法。参与式教学为每个学生提供了一种自主、积极的学习氛围，使每个学生达到知、情、意、行的和谐统一，使其在亲力亲为的认知行动中体验学习乐趣、感受知识的奇妙、增加克服困难的自觉性和能力[3-4]。

1 参与式教学

1.1 教学模式

在“数学规划算法”的授课过程中，参与式教学主要体现在两方面，一方面是前沿文献，另一方面是专题研讨，但这两方面内容的完成都离不开分组。

开课前，对选课同学进行分组，分组时注意研究方向的相近性、学习能力强弱的互配性等（每组至少有一个学习能力强的同学，以便带动组内其他同学）。分组的目的是在学习过程中加强生生之间的互动与互助，以便形成帮、传、带的作用。

为了增加课程的实用性、前沿性及调动同学的学习兴趣，在开课后引入一些5年内与课程内容紧密相关的文献，对文献按选课同学的研究方向进行分类（至少每组都有一篇文献，提出文献中的支撑问题，如该算法的思想来源，该算法的创新，该算法与课程中的哪个算法接近，相同点是什么，不同点是什么等；针对授课内容，设定专题，如约束优化问题的最优性条件，梯度下降算法，共轭梯度法，拟牛顿法，信赖域法，罚函数法等，使得每组至少都有一个专题，并对该专题设定具有研究性的问题。

对给定的文献和专题，每组首先按兴趣及研究方向选取文献和专题，并使得每个小组至少保证一篇文献及一个专题;接着每个组将选定的文献和专题进行任务分解到每个组员，组员通过查阅资料、和其他组员研讨完成自己的任务。这个过程的主要目的是想让每位同学参与其中，而不是滥竽充数;最后，由组长组织组员进行汇总讨论形成文献作品或专题作品在讨论的过程中，每个小组成员都可以对组员完成的任务进行纠正。

改变以往单一的授课模式，让每个同学都有可能成为课堂的主导者。授课方式包括为传统讲授、学术沙龙、专题汇报和学术报告等相互结合为一体的多种授课方式，让学生最大限度的参与其中，学在其中，乐在其中。在传统的课堂讲授时，讲授到与设定的专题相关的内容时，请该专题汇报小组选定一位同学进行专题作品的汇报，在汇报过程中，要接受其他同学和老师的质疑，针对该质疑，专题作品相应的完成人要进行解答，老师要及时纠正。课后，定期举行学术沙龙，在学术沙龙中，每个小组可分享文献作品给其他同学，在分享的过程中，接受老师和同学的质疑。不定期邀请运筹方向的学术专家做学术报告，让学生进一步了解该课程在科研中的作用。

与传统的教学模式相比较，教学内容与学术界保持与时俱进，更具有前沿性;授课方式多样化，让学生“先学后教”，在专题与文献作品形成的过程中，遇到不懂的知识，可以通过查阅资料等方式主动获得，遇到解决不了的问题，学生会带着疑问来上课，这会使得学生的上课效率较高，从而达到事半功倍的效果；同时，主动获取知识相较于被动接受知识，学生对知识点的理解将更为深刻。

1.2 考核评价体系

在参与式教学中，考核评价方式为过程考核+结果考核，各占50%。在参与式教学中，最终的作品既有组员的贡献，也有组内讨论的贡献。为了评价参与式教学中组员的贡献，可以引入同伴互评[5-7]。同伴互评是一种让学习者对学习同伴的学习质量或学习成果进行评价的学习策略。通过这种学习策略，学习者评价同伴作品的优点和缺点，并且在评价过程中反思如何提升自己的作品质量，在此过程中，学习者无形之中锻炼了自己的认知能力，批判思维意识，学习成绩和专业技能[8-11]。因此，在过程考核中，互相答疑占10%，作业占10%，同伴互评占30%。同学互评占20%，为了使同学互评公平公正，去掉最高分与最低分，使用平均分，并加入教师对同学的评价占比10%。

互评的评分规则如下：（1）汇报前的准备是否充分；（2）能否讲清楚所分享的文献或汇报的内容；（3）分享文献或进行专题汇报时板书是否整齐；（4）能否解答汇报过程中同学和老师的质疑；（5）学习态度如何。以上每项最高分为20分。

每进行一次学术沙龙或专题汇报，进行一次同伴互评（匿名），并将评价结果及时反馈给同学，让同学及时找到自己的学习盲点。

在学习的过程中，若同学对某个知识点理解不了，可将自己的疑惑放至网络交流平台（如QQ群，spoc等），其他同学都可对该问题进行解答，老师根据解答的正确率及参与解答的频率给同学进行打分，学期末将该部分的打分结果公布，让每位同学清楚了解到自己及其他同学的参与程度。这部分为互相答疑部分。

经过一学期的教学实践发现，参与式教学有如下优点：（1）这种教学模式既有分工又有合作，既避免了组员单打独斗，又避免了组员混水摸鱼；（2）同伴互评的评价方式促使每位组员要对自己领到的任务认真负责，而不是敷衍了事，使其真正的参与到整个教学过程中；（3）同伴互评使得学习者在评价过程中深刻掌握教师的评价标准，从同伴的作品中进行学习和反思，在此过程中进行知识的建构与技能的发展；（4）在形成作品的讨论过程中，由于组员与组员之间的知识水平是同级的，平时不好意思问老师的问题可在讨论时抛出，由其他组员解答；（5）学习者借由观察他人作品表现以及接受建议来改进自己的学习过程，同时，在此过程中将观察注意同伴的哪些步骤值得参考效仿、保留其优点的同时优化自己的个人学习过程；（6）这种教学模式将传统的教师传授知识转变为学生主动储备知识，让学生体验到学习的快乐，更进一步地激发学生学习的主动性和积极性。

2 结语

在参与式教学中，无论是文献还是专题，都是要求每位同学参与到其中，以此提高主动学习的能力，并让学生自己主动进行知识储备。在该过程中，组内成员既有独立思考，也有相互沟通，更进一步地加强了组组之间、生生之间、师生之间的互动，提升了学生独立思考、沟通协调、团队合作、创新和解决复杂问题的能力。

尽管参与式教学模式优于传统的教学模式，但也有不足之处，如在同伴互评过程中打人情分，不能如实地对组员打分等。笔者后续会进一步修正评价规则，使其更好地服务于课程教学。