全面把握，精心设计

何婕

一、教学内容分析

《一元二次方程》是初中数学华师大版本九年级上册的知识，主要内容为一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。这一节内容是建立在学生对方程、一元一次方程、分式方程等具有了比较扎实的理解基础之上展开的。

二、教学目标

引导学生从实际问题当中抽离出一元二次方程的概念，进一步体会出方程是基于现实生活当中的等量关系而设计出的一种有效解决问题的数学模型;

在实际问题的解决过程中感受一元二次方程知识的现实意义，掌握将一元二次方程转化成为一般形式的有效方法;

在引導学生经历写一元二次方程的过程中，增强学生抽象概括的能力。

三、教学重难点

教学重点：从实际生活问题当中抽象出一元二次方程的概念;

教学难点：针对实际问题列出正确的一元二次方程，掌握将一元二次方程转化成为一般形式的方法。

四、教学过程

1.展现问题，引起质疑

问题1：

教师：同学们，老师一个朋友家里正在装修，根据装修人员给出的信息，他家里的面积是54平方米，长度又比宽度的两倍要少3米，那么你们可以计算出他家里的长度是多少米吗？都有什么方法可以用来计算？

学生活动：思考教师提出的问题，提出各种解决思路。

问题2：

教师：在九章算术中，有着这样的一道问题，老师也十分的感兴趣，问题的大概意思是，如果两个人同时从一个地点出发，其中一个人的速度是7米每秒，另一个人的速度是5米每秒，第一个人先向着东方向行走，第二个人首先向着南的方向行走了10秒之后，再向着东北的方向行走，那么，等着两个人相遇的时候，时间过去了多少？

教师：为了解决这个问题，我们可以试着来列出方程，如果将他们两人在相遇时候使用的时间设置为t，那么我们可以整理出来，在经过了时间t之后，第一个人走的路程是____，第二个人走的路程是____，从而列出相关的方程。

设计意图：在一元二次方程教学的过程中，教师要时刻为学生从实际问题中抽象出一元二次方程提供有意义的素材，引导学生去留意实际生活中的问题，进而帮助学生在抽象概括中发现问题的共有属性，增强学生对一元二次方程实际价值的理解。

2.合作探索，形成概念

教师活动：总结学生针对上面两个问题列出的方程，并且给学生展示一些没有实际背景的一元二次方程，增加学生分析讨论的素材，引导学生思考几个方程之间的共同点。

教师活动：将学生分成几个小组，让学生去分析方程之间的共有属性。

设计意图：教学的最终目的是培养学生学习的能力，在这一环节，通过让学生在合作当中发现问题，观察到不同方程当中都含有不同的未知数，方程的两边都是整式，等等，从而让学生自主地构建出一元二次方程的概念。

3.变形训练，强化理解

教师活动：在黑板上板书一元二次方程的概念。

教师：既然我们已经掌握了一元二次方程的概念和性质了，就让我们一起来在实际问题中检验自己的成果吧！

练习1：请指出以下的方程中属于一元二次方程的？

（1）3x2-56=0; （2）（x+3）（x-2）=0;

（3）x2=6; （4）-y2=0

练习2：准确说出下面的几个方程当中的二次项、一次项、常数项、二次项系数以及一次项系数都各是什么？

（1）2x2-8x-54=0;（2）3y2-9y-2=0;（3）2t2-8t=0

设计意图：在练习1当中，主要考察了学生对一元二次方程概念的掌握，练习2则是需要学生去将一元二次方程和一般形式进行转化，锻炼学生的应用意识。通过难度递增的问题设计，有效巩固学生的课堂学习成果。

4.总结归纳，升华思想

教师：经过上面的学习，我们可以总结出一元二次方程的本质属性有哪些？

板书：一元二次方程的本质属性：方程的两边都是整式;一元二次方程中有且只有一个未知数;一元二次方程中未知数的最高次数是2

学生活动：进行合作讨论，尝试根据从课堂上收获的信息，设计出关于一元二次方程的思维导图。

设计意图：在总结了一元二次方程的本质属性之后，必须要让学生将知识纳入到自身的认知结构中去，而思维导图作为一种十分便利的学习工具，能够有效地加深学生的印象，锻炼学生的信息整合能力。

五、教学设计反思

一元二次方程是初中阶段方程教学的重要组成部分，并且对于提高学生解决现实生活中问题的能力也有很大的帮助。在实际的教学中，为了让学生在后续一元二次方程解法的学习中更加得心应手，教师应当站在一元二次方程整个板块的教学需求之上，进行整体的教学设计，让学生可以深度理解新的概念。

在本次的教学设计中，始终让学生围绕着解决实际问题来进行概念的学习，让抽象的概念在学生的心中得到具现化，从而提高学生的兴趣，加深了学生对一元二次方程属性的理解，同时也为学生后续解法的学习做好了铺垫。

在教学设计中，教师要关注以下两点：

一方面，要始终围绕着教学目标。教师要根据学情来设计合理的教学目标，并且确保课堂上提出的问题是为了实现教学目标而设计的，从而有序地启发学生的智慧思维，帮助学生高效率地完成学习目标。

另一方面，要加强师生互动环节的设计。在新课程改革的环境下，教师要注重突出学生的主体地位，引起学生的学习兴趣，从而达到理想的教学效果。