几种辅助函数的推广在微分中值定理中的应用

张洁

摘 要：微分中值定理在高等数学中有着举足轻重的地位，因此它的用途非常广，往往构造一个具体函数解决相应的问题是困难的，本文就在微分中值定理应用中如何构造辅助函数的探讨给出几种构造辅助函数的推广，以便我们更好的解决问题。

关键词：微分中值定理;构造辅助函数

前言：

我们主要探讨微分中值定理的应用，需要指出的是，我们就在微分中值定理如何构造辅助函数进行总结。应该说辅助函数法是应用微分中值定理的基本手段，事实上，辅助函数是化归的一种基本法，它在初高等数学的其他地方也时常用到。但在遇到问题时，我们将如怎样去构造辅助函数，这是困难的，所以我们需要记得一些模型，以便我们快速解决问题。关于如何构造辅助函数的问题，我们将给出具体例子进行说明。在这之前，我们首先回顾下三个基本的微分中值 定理：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。

結束语：

通过上面的例题演示我们不难发现在运用微分中值定理证明的时候，往往很难从猜想中得到其辅助函数，但若在平时的学习过程中总结或者直接记住一些必要的结论，能使我们在解题过程中快速解决问题，同时我们在使用微分中值定理时一定要注意其条件，这就意味着我们在构造辅助函数，一定要验证其是否满足微分中值定理的条件。

参考文献：

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.