谈谈转化思想在解答高中数学问题中的应用

左大同

转化思想是一种重要的解题思想，是在解题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，從而求得问题答案的一种方法.在运用转化思想解题时，我们只有明确条件和结论之间的联系，将所学的知识、经验与题目关联起来，对问题进行合理变换、转化，才能化陌生为熟悉、化繁琐为简单、化抽象为具体，求得问题的答案.

一、化陌生为熟悉

当遇到一些较为陌生的问题时，我们可以结合已有的知识、经验展开联想，将相关的公式、定理、性质、法则等关联起来，从熟悉的解题方法、技巧入手，寻找解题的突破口，将陌生的问题转化为熟悉的题目来求解.

例1.

解析：我们若直接将x，y代入目标式中进行计算，很难求得问题的答案.而已知关系式与三角函数中的万能公式比较相似，可以令t =tan θ，则目标式可转化为，将该式看作椭圆的方程，于是问题就转化为我们熟悉的椭圆上一点到原点的距离的最值问题.根据椭圆的范围可知椭圆上的点到原点的距离的最大值点为（±2，0），最小值点为（0，±1），则的取值范围为[1，4].这样就可以轻松解题.

二、化繁琐为简单

当遇到较为繁琐的问题时，可运用转化思想，将问题转化为简单的问题来求解.在转化问题时，要尝试运用换元法、向量法、定义法、构造法、数形结合法等将问题中的代数式、图形简化，使复杂的问题变得简单，易于求解.

例2.

解析：如果我们直接利用两点间的距离公式求|AF|、|BF|，运算量比较大.仔细分析题目可以发现，|AF|+|BF|=4与抛物线的定义比较接近，可以根据抛物线的定义来解题.

解：

我们从抛物线的定义入手，运用转化思想，将问题化繁为简，快速求得问题的答案.

三、化抽象为具体

有些函数、方程、不等式、向量问题较为抽象，此时我们可以运用转化思想，挖掘函数式、方程式、不等式、向量的几何意义，绘制出相应的图形，化抽象为具体，借助图形来解题.

例3.

解析：

解：以等边三角形 ABC 的底边 BC 所在直线为x 轴，以 BC 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，

借助几何图形，可将抽象的问题变得具体，能有效地降低解题的难度.

很多数学问题采用常规的方法求解较为困难.当解题受阻时，同学们要学会灵活运用转化思想，将问题进行合理转化，将陌生的、繁琐的、抽象的问题转化为熟悉的、简单的、具体的问题来求解.而要想合理转化问题，就需熟练掌握基础知识、方法，明晰它们之间的联系，这样才能找到最简捷的解题方法.

（作者单位：江苏省清江中学）