如何求解新定义型创新题

耿海音

新定义型创新题常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，以所学知识为依托，重点考查同学们理解问题、解决问题的能力.新定义型创新题一般会给出一些新设定的定义及运算法则，要求同学们根据新定义及运算法则，结合已有的知识、经验，将问题转化为熟悉的问题，运用所需的知识解题.下面以几道题为例，谈一谈求解新定义型创新题的方法.

例1.若x ∈A，则∈A，则称 A 是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_____个.

解析：解答本题，我们需仔细研究新定义“伙伴关系集合”，可发现具有伙伴关系集合中的元素可互为

倒数，所以集合 M 中具有伙伴关系的元素是-1，，2，则具有伙伴关系的集合有3个：

与集合有关的新定义型创新题，一般侧重于考查集合中元素之间的联系以及规律.因此在解题时，我们只需紧扣新定义，把握集合中元素之间的联系，根据集合的定义、运算法则进行求解即可.

例2.（多选）已知点 M1，0，直线 l：x =-2，若某直线上存在点 P，使得点 P 到点 M 的距离比到直线l 的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）.

A.点 P 的轨迹曲线是一条线段

B.点 P 的轨迹与直线l'：x =-1没有交点

C. y =2x +6不是“最远距离直线”

D. y = x +1是“最远距离直线”

解析：解答本题要抓住“最远距离直线”的定义.先根据题意与抛物线的定义，可得点 P 的轨迹方程为 y2=4x，再根据“最远距离直线”定义确定点 P 的轨迹

与直线l'：x =-1没有交点、y =2x +6不是“最远距离直线”、 y = x +1是“最远距离直线”，所以BCD正确.

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义以及圆锥曲线的轨迹问题.解题的关键在于   理解“最远距离直线”这一定义.创新圆锥曲线新定义问题一般会直接给出一个新定义的曲线，我们根据椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质就能快速解题.

例3.

解析：

解答本题的关键是正确理解曲线 y =f（x）在点 A、B 之间的“平方弯曲度”这一新定义，然后依据此定义建立目标函数将问题转化为熟悉的最值问题来求解.

在解答与函数有关的新定义型创新题时，要首先正确理解新定义，然后结合基本函数的性质和图象来解题.

由此可见，解答新定义型创新题的基本思路是：第一步，正确理解新定义;第二步，根据新定义建立关系式;第三步，结合所学的知识、经验将问题转化为熟悉的问题;第四步，运用所學的公式、定理、性质等合理进行推理、运算，求得结果.新定义型创新题侧重于考查同学们的创新和分析、解决问题的能力.在日常学习中，同学们不仅要熟练掌握基础知识、方法，还要重视培养自主分析问题、解决问题的能力以及创新能力.

（作者单位：西安交通大学苏州附属中学）