火星着陆器进入段轨迹优化与制导研究进展*

姚晗诚 齐瑞云

1.南京航空航天大学自动化学院，南京 211100

2.南京航空航天大学先进飞行器导航、控制与健康管理工业和信息化部重点实验室，南京 211100

0 引言

火星一直是人类深空探测的重点对象，火星与地球的相似程度导致其星球上存在诸多值得人类探索、研究的地方。1960年前苏联发射的火星探测器打开了人类对火星探索的大门，随后人类在接下来60年时间里总共进行了40多次火星探测活动，但其中成功到达火星完成任务并传回有效研究数据的案例不超过一半，而真正成功着陆的火星探测器仅有7次[1]。这些数据无疑表明火星探测所要克服的困难远比近地卫星的探测活动更为严峻。

火星着陆器着陆过程中，最为危险的阶段是火星着陆器进入火星大气层到最终软着陆火星表层这一着陆阶段[2]。火星着陆器飞行降落过程分为3个阶段：进入段、下降段和最终着陆段(Entry、Descent and Landing，EDL)。进入段是指从火星着陆器进入火星大气层按照规划的飞行轨迹到达指定开伞点，并成功打开降落伞的过程。这一阶段消耗火星着陆器将近99%的动能[3]，将速度和高度降低到合适火星着陆器开伞的数值，保证火星着陆器开伞过程的安全性以及后续的精准着陆，同时也是火星着陆活动中最为关键重要的一个阶段[4]。下降段分为伞降段和动力下降段，分别通过降落伞和反推装置进一步降低火星着陆器的动能。最终着陆段是指通过缓冲装置使得火星着陆器能软着陆到火星表层地面的阶段[5]。本文主要针对进入段中遇到的困难与挑战以及研究现状做简要阐述。

火星着陆器进入段所需要面对的各种不确定因素包括：1)初始状态不确定：受轨迹控制偏差、导航精度等因素影响，火星着陆器到达火星大气层的初始状态与预先估计值之间存在一定的不确定性[6]；2)模型不确定：因为火星研究资料较少，火星大气密度模型和火星重力模型本身并不精准，存在一定模型上的不确定性[7]； 3)环境不确定：火星大气密度只有地球的大约1%，因此火星上经常会出现突发性的环境变化，例如火星风暴等突发灾难，产生具体表现于升力和阻力系数上的不确定性，对火星着陆器造成一定干扰[8]；4)内部参数不确定：由于火星着陆器进入火星大气层后，会经过质心偏置等一系列因素引起自身质量特性的变化，导致火星着陆器内部参数的不确定性。以上的不确定性都会最终影响火星着陆器的制导精度，导致火星着陆器在进入段难以准确到达指定开伞点[10]。因此，轨迹优化和精准制导是火星着陆器进入段中重点的研究方向，可通过在线生成轨迹或者在线轨迹优化的方式克服因不确定性造成轨迹不精准的问题，并采用合适的制导方案克服因过程环境等不确定性因素对火星着陆器制导过程的干扰[11]。

本文主要针对近几年来在火星着陆器进入段轨迹优化和制导方面的研究现状进行分析阐述，并对未来火星着陆器制导和轨迹优化研究方向进行展望。

1 进入段的困难与挑战

火星着陆器进入段的制导任务是使其准确到达指定的开伞点位置。火星着陆器在进入段中会遇到以下困难与挑战：

1)火星着陆器运动学和动力学模型是一个非线性模型，具有强耦合性。其模型状态量之间相互非线性关联，给计算求解带来一定困难。同时因为其控制量倾角隐含在模型当中，对于轨迹与制导方案的设计也造成了一定困难。

2)火星着陆器参数存在一定的不确定性。火星着陆器在到达火星大气层表面时，会通过载荷释放等质量特性变化的方式调整自身姿态，并保持火星着陆器的攻角稳定，为火星着陆器提供一定的升阻比。这种载荷释放的方式导致火星着陆器内部参数与初始参数存在一定偏差，增加了火星着陆器内部参数的不确定性，影响火星着陆器制导精度。

3)火星着陆器易遭受火星环境变化导致的不确定性。火星上经常产生火星风暴等突发性环境变化，这些突发性的环境变化会对火星着陆器造成干扰，产生不确定性，具体表现在火星大气密度、升力和阻力系数的数值突变[8]。同时，因为对火星的研究并不完善，导致火星的大气模型并不准确，模型不准确和在进入段中环境突变都会引起作用在火星着陆器上的不确定性。

4)火星着陆器是一个小升阻比的飞行器，其升阻比较小的特性限制了火星着陆器的控制量。火星着陆器只能凭借较小的升力改变火星着陆器的轨迹，导致其难以大幅调整自身轨迹。同时因为执行机构的物理限制，执行器可能出现饱和现象，使得火星着陆器无法进行最合适的轨迹调整，最终引起火星着陆器制导精度问题。

5)火星与地球距离较远，其信号传输具有一定滞后现象。因此，无法通过地面直接输出信号，只能通过火星着陆器自身的制导方案去控制火星着陆器的运动轨迹。

根据上述分析，火星着陆器进入段过程中遇到的困难和挑战主要是着陆过程中遭遇的不确定，影响火星着陆器的制导精度，从而影响火星着陆器到达开伞点的准确性。如何克服这些不确定是现阶段火星着陆器进入段制导方面的研究重点。

2 轨迹优化概述与现状

轨迹优化目前主要分为直接法和间接法。飞行器轨迹优化问题早期因计算机受限主要使用间接法求解，间接法的原理是利用变分法和Pontryagin极小值原理，将轨迹优化问题转化为哈密尔顿两点边值问题，通过Lagrange算子法求解最优控制的多点边值问题，最终得到所需飞行轨迹[12]。间接法本身在飞行器轨迹优化方面有诸多应用空间，例如飞行器再入段轨迹优化，着陆器精准着陆以及轨道转移问题。Manrique根据一个求解两点边界条件补充的微分方程组的六阶精准格式做低推力平动点任务的轨迹优化[13]。Istratie在不同性能指标下，通过间接法求解跳跃式空间飞行器再入问题的轨迹[14]。虽然间接法本身求解得到的轨迹具有较高的精度，但间接法需要推导Pontryagin极小值原理其一阶必要条件，导致其求解过程较为复杂。同时间接法对系统初值较为敏感，其收敛域很小，面对复杂的飞行系统极容易出现求解失败的情况。而火星着陆器在进入段的初值存在一定的不确定性，并非完全精准，同时在飞行过程中会频繁出现作用于气动参数的不确定性，因此间接法很少应用于火星轨迹优化中。

自20世纪70年代起，直接法因为无需推导间接法中的一阶必要条件，逐渐在轨迹规划领域中被广泛使用。直接法基于非线性规划理论，将飞行器模型的状态量和控制量离散化，把飞行器轨迹最优控制问题转化成非线性规划问题，并通过相应的求解器求解得到所需飞行轨迹[15]。目前流行的直接法主要有：伪谱法、打靶法、凸优化求解、配点法和微分包含法等。孙志远等利用自适应伪谱法进行快速轨迹优化，获得了进入段燃料消耗最优的标称轨迹[16]；余跃等针对高超声速飞行器，将动态自适应樽海鞘群算法和高斯伪谱法结合，提出一种混合轨迹优化方案。用自适应樽海鞘群算法弥补高斯伪谱法对初值敏感的缺陷[17]；Geiger等用一种非线性规划路径算法为无人机设计了一条飞行路径，使目标在飞机上的摄像机视野内的时间最大化[18]；Zhao等提出一种自适应网络细化方法，结合局部直接配置方法解决开伞点高度的火星进入轨道优化问题，研究结果表明该方法的准确度接近间接法，不同倾角限制下最优倾角剖面结构相差无几[19]；Huang等提出一种基于当前状态的鲁棒认知不确定性优化方法，用于求解状态不确定性条件下火星进入轨道优化问题。采用多项式混沌展开法得到了不确定情况下弹道性能的近似解析函数，该方法能识别出最优轨迹性能的最鲁棒解[20]。Zheng基于数值技术和经典变分法，开发出一种半解析算法设计轨迹，该算法可处理动态不确定性的综合效应[21]。

直接法无法保证求解所得为全局最优解，而凸优化得到的局部最优解同样也是全局最优解，因此近期诸多学者将凸优化应用于轨迹优化问题。且凸优化求解计算速度较快，具有全局收敛性，适用于飞行器轨迹优化问题。王俊等针对月球探测器的飞行轨迹优化问题，在凸优化的基础上提出了一种避障轨迹优化算法，将避障约束线性化处理，对行程序列凸优化问题再进行求解[22]。杨奔等提出了一种基于序列凸优化的快速轨迹求解法，解决轨迹优化算法收敛速度较慢的问题，并验证了该算法的快速性和准确性[23]；根据目前的研究分析，未有系统性的考虑初始状态不确定和过程参数不确定的轨迹优化方法，仍需要做进一步的拓展[24]。直接法主要的问题在于，直接法得到的轨迹均为轨迹上的离散点，而非准确的解析解，轨迹精度较低。且因为无法验证其一阶必要条件，无法保证是性能最优解。与此同时，因为直接法无需推导间接法中的一阶必要条件，相较于间接法，计算量较小，且直接法具有较大的收敛域，并对初值不敏感，因此直接法目前在飞行器轨迹优化方面应用较为广泛。火星着陆器进入段轨迹优化特点分析如表1所示：

表1 火星着陆器进入段轨迹优化特点分析

3 制导方法概述

目前火星着陆器进入段制导方法主要分为2种：标称轨迹制导法和预测校正制导法。

标称轨迹制导法又可分为离线式和在线式。离线式标称轨迹制导法根据以往火星着陆器进入段中到达火星大气层前的初始状态量、火星大气模型、火星环境模型和火星着陆器动力学模型等相关数据与模型，通过地面计算机设计规划一条满足动压、热载荷等过程约束以及终端高度、终端速度等终端约束的标称轨迹，并将其加载到火星着陆器内部机载计算机中[25]。火星着陆器在到达火星大气层后，跟踪机载计算机内部的标称轨迹，选择合适的制导方案，克服由外界环境和内部变化带来的干扰，最终准确到达指定开伞点；在线式标称轨迹制导法在火星着陆器到达火星大气表层前，通过相应的探测器获知当前火星着陆器的状态量，机载计算机根据当前状态量设计一条满足各种约束的标称轨迹供火星着陆器后续进入段飞行使用。

离线式标称轨迹制导法在地面计算机上完成轨迹生成，再将其装载进入机载计算机，因此对机载计算机计算能力要求较小，可以在地面计算机规划出满足各种约束的最优标称轨迹。标称轨迹制导法流程图如图1。

图1 标称轨迹制导法流程图

因为实际初始状态量和参考初始状态量之间存在一定偏差，导致离线式生成的标称轨迹并非当前情况下最适宜的飞行轨迹，最终可能导致火星着陆器降落到的开伞点位置存在较大偏差，影响着陆精度。在线式标称轨迹制导法没有此类缺点，但是因为轨迹生成需要机载计算机独立并快速完成，因此对机载计算机计算能力的要求较高，需要机载计算机能在较短时间内生成当前状态量下的最优标称轨迹。

预测校正制导法是将整个飞行过程分成多个制导周期，在每个制导周期中根据当前状态量预测航程，与目标航程对比，通过航程偏差修正倾角策略，控制火星着陆器飞行轨迹，到达最终指定开伞点位置[26]。预测校正制导法流程图如图2所示：

图2 预测校正制导法流程图

预测校正制导法对初始状态量不敏感，抗干扰能力强且到达指定位置偏差较小，但需要较准确的火星大气模型和火星着陆器运动学与动力学模型，支撑预测校正制导法预测计算航程偏差；同时，需要在每个制导周期根据当前航程偏差，通过校正环节迭代算法纠正倾斜角输入，因此对火星着陆器机载计算机的计算能力要求也较高。

标称轨迹制导法对模型的要求较小，可将模型误差按照扰动或者不确定性处理，因此不需要非常精准的模型，且不需要计算能力很高的计算机，所以对机载计算机的要求较低，但对初始状态量的精度要求较高，初始状态量的偏差极易导致最终开伞点着陆的偏差。虽然预测校正制导法具有标称轨迹制导法所没有的制导精度和对不确定性不敏感的优势，但目前对火星的探索研究仍属于初步阶段，并没有预测校正制导法所需较为准确的大气环境模型，因此相较两种制导方法而言，标称轨迹制导法目前更适宜应用于火星着陆器进入阶段。火星着陆器进入段制导方法特点分析如表2所示。

表2 火星着陆器进入段制导方法特点分析

4 制导研究现状

通过近几年对标称轨迹制导法和预测校正制导法的研究文献，简要阐述这两者的发源和研究现状，以及存在的优势与缺陷。

4.1 标称轨迹制导法

标称轨迹制导法最早发源于“阿波罗计划”，通过地面计算机设计一条阻力加速度轨迹并装载入机载计算机中，通过控制升力的方式控制飞行器跟踪标称轨迹[13]。Mendeck在“阿波罗”计划中再入制导算法的基础上，对其进行改进，采用双段定常倾斜角制导设计一条供火星着陆器使用的标称轨迹，得到了进入终端点控制器制导法，并将此制导方法成功应用于“火星科学实验室”[27]。针对火星着陆器进入段中的不确定性问题，现阶段对标称轨迹制导法的研究主要分为以下2个方向： 1)选择抗干扰能力较强、鲁棒性好的制导方案克服在火星着陆器进入段过程中的不确定性；2)考虑火星着陆器参数不确定性和火星环境不确定性，通过在线轨迹优化的方法优化机载标称轨迹，初步克服不确定性对火星着陆器进入段的干扰。

火星着陆器可采用的克服不确定性的制导方案有多种，其中不乏诸多抗扰干能力强、鲁棒性好的制导方法： 1)自适应控制：Li等基于CGT(Command Generator Tracker)的模型，参考自适应控制以消除有界不确定性对大气密度和气动系数的干扰[28]；Huang等提出一种神经网络和结构自适应模型反演的主动容错控制算法并验证了有效性[29]。自适应控制可以针对一些参数未知的情况设计相应的制导律，适用于火星着陆器因为环境因素变化或者自身改变而引起的内部参数不确定性影响下的制导方案； 2)滑模变结构控制：李翔等基于直接反馈线性化理论，通过滑模变结构控制与状态扩张观测器结合，设计跟踪阻力加速度的跟踪制导律[30]；戴娟分别采用传统滑模、高阶滑模和非奇异全阶滑模与状态扩张观测器结合的方式，设计跟踪制导律并验证了不同滑模下的制导精度[31]；Shen等提出一种自适应有限时间滑模控制律和末位制导律组合的新型复合控制方法，将着陆器精准降落到指定开伞点[7]。滑模变结构控制算法对火星着陆器本身参数变化和扰动影响并不敏感，具有较好的鲁棒性，适用于火星着陆器进入段这种不确定性和干扰较强的复杂环境中，且滑模控制器的设计也较为简单，易于实现与验证[32]；3)鲁棒控制:Zheng等提出一种鲁棒制导律，将阻力系统的非线性项和扰动看作总体干扰集合，并设计一种线性扰动观测器估计干扰集合，同时引入一种新的滑动面和虚拟系统设计制导律[33]。鲁棒控制本身具有较好的稳定性和可靠性，适用于火星着陆器这种模型已知且不确定性可估计的制导问题；4)模糊控制：Li等将模糊线积分李雅普诺夫函数法与鲁棒H∞控制方法结合，提出一种容错跟踪控制方案，该控制器能保证故障闭环系统在可接受的衰减水平下保持稳定[34]。李广剑等针对吸气式高超声速飞行器遇到的外界扰动和不确定性问题，提出一种不需要虚拟控制律的新型模糊控制方法，仅采用一个模糊逼近器对总不确定性进行逼近，摆脱了对精准模型的依赖[35]。模糊控制本身不依赖于精准的数学模型，适用于火星着陆器这种非线性模型，能在一定程度上缓解因为模型不准确而造成的不确定性；5)最优控制：Dukeman提出了一种基于最优线性调节器理论的进入制导算法，在初始条件偏差较大的情况下，能平滑准确收敛到标称轨迹[36]。最优控制可在制导过程中满足火星着陆器在约束条件下性能的最优，一般采用燃料或者高度最优，供后续着陆阶段提高更适宜的初始条件。以上控制算法用于火星着陆器制导任务都具有较好的抗干扰能力和鲁棒性。

4.2 预测校正制导法

美国“双子座”计划最早将预测校正制导法应用于飞行器的大气层进入段制导当中，其中主要采用两种预测校正制导方案：1)通过传统预测校正制导法预测航程偏差来纠正控制输入，从而调整飞行器的飞行轨迹，2)预测终端点纵程偏差，通过飞行器纵程偏差调整飞行器轨迹[13]。现阶段预测校正制导法的研究方向主要是使用该法过程中考虑部分过程约束以及预测校正制导和标称轨迹制导的结合使用，以满足飞行器再入过程中的约束，克服过程中会遇到的不确定性，同时减少校正环节的迭代计算量[37]。

陈荣芳提出了一种航路点预测校正制导法，通过在离线的标称轨迹上采样一些离散点，供预测校正制导法分段制导，降低预测校正制导迭代次数，降低计算量，提高了落点精度[38]；龙嘉腾等将预测校正制导法运用到火星着陆器进入段的侧向运动中，不仅满足开伞点精度，同时实现侧向运动的灵活规划[39]；陈禹洪将标称轨迹制导法与预测校正制导法结合，研究一种基于能量阻力剖面的预测校正制导法并采用参数修正PID反馈设计制导律。与摄动制导相比，该方法具有更好的鲁棒性且制导精度更高[25]。郑艺裕在数值预测校正制导法的基础上增加了约束限制，该方法不仅拥有预测校正制导法的高制导精度，在制导过程中还能够满足传统预测校正制导法所不能满足的过载约束[40]。Long等基于数值预测校正法，在满足终端约束的前提下，利用最优制导实现火星大气进入的最优终端高度[41]。刘刚等在预测校正制导中提出了基于可达性量化评估的攻角剖面在线规划方法，可获得较高的可达性判断正确率，提高预测校正制导法的成功率[42]；周亮等针对探月飞行器再入返回地球的问题，提出了短航程的解析预测校正制导法，通过设置再入过程中滑翔段飞行轨迹，利用再入轨迹参数描述滑翔段飞行轨迹，推导出航程的解析公式[43]。Wang等提出了基于模糊逻辑控制的预测校正制导法，其校正环由2个模糊控制器组成，同时校正控制量的值和符号控制纵向和横向运动[44]。薛志飞等提出月球飞船动力下降段的预测制导方法，分别根据预测的落点速度和位置偏差设计切向和法向推力控制量，消除落点速度和高度偏差[45]。黄汉斌等针对再入段飞行航程预测环节，提出一种解析积分的方法，利用三次样条函数描述阻力加速度倒数走廊，并简化航程算法，推导出预测航程解析解[46]。许志等针对防空导弹拦截临近空间目标的多约束制导问题，设计了基于逆轨拦截的预测校正制导方法，满足带航迹角约束的零控条件[47]。上述预测校正制导法的研究进展对火星着陆器进入段预测校正制导法的应用都有一定参考价值，但因为火星大气模型的不准确以及过程约束仍未得到系统性地解决，因此预测校正制导法在火星进入段仍处于研究阶段，并未正式进入实际应用[48]。火星着陆器进入段制导方法如下所示：

图3 火星着陆器进入段制导方法

根据目前的研究现状，离线式标称轨迹制导法在工程上的应用较为广泛，但极易受到外界环境影响，导致落点精度存在较大偏差；在线式标称轨迹制导法具有一定鲁棒性，但因为其在线生成轨迹的实时性问题，还需要快速准确的在线轨迹优化算法匹配在线式标称轨迹制导法[49]；预测校正制导法不需要考虑轨迹生成上的问题，但目前仍未有系统性考虑各种约束的预测校正制导法。

5 制导研究展望

未来火星着陆器进入段制导方面性能的提升主要可从以下几个方面进一步研究：

1)完善火星环境模型，定性定量分析火星环境的不确定性。目前火星环境模型并非精准的模型，为更准确地研究火星着陆器进入段制导理论，需要获取大量精准有效的实验数据，进一步完善火星环境模型；同时，可对火星突发环境因素产生作用于阻力和升力系数上的不确定，进行定性定量分析，未来的制导方案研究可通过对不确定性的本质进行针对性地抑制和克服；

2)轨迹优化方法的前沿研究。轨迹优化的实时性目前仍无法完全满足火星着陆器飞行阶段需求，随着火星着陆器精准和抗干扰能力要求提高，轨迹算法必须具有在线快速优化能力。研究更为快速、精准、收敛域大且适用火星这种复杂环境的轨迹优化算法是未来火星着陆器轨迹优化算法的重要方向；

3)火星进入段大不确定影响下的制导方案研究。实际的火星着陆器制导过程中遇到的不仅仅只有小不确定性，往往会因为突发环境因素产生大不确定性导致升力和阻力系数大范围浮动，可通过轨迹优化的思想在线优化标称轨迹来初步抑制不确定性带来的干扰，进而采用鲁棒性和抗干扰能力更好的制导方案应用于火星着陆器进入段制导过程中，例如人工智能在火星着陆器进入段制导过程的使用，通过机器学习的方式来适应火星环境不确定性并采取相应措施克服或者抑制该扰动；

4)火星进入段的轨迹重构与故障容错控制研究。火星着陆器制导过程中不仅会遇到不确定性的干扰影响，甚至可能产生执行器或元部件的故障。因此在遇到故障情况时火星着陆器需要具有一定的轨迹重构能力，根据故障发生时刻的状态重新规划后续飞行轨迹，所以快速精确的轨迹重构算法也是火星着陆器制导需要研究的方向之一。同时需要快速准确的故障诊断方法和鲁棒性好的容错制导策略来克服故障对火星着陆器飞行的干扰；

5)火星着陆器控制制导一体化研究。以往的火星着陆器制导与控制大多均为相互独立的两个系统，并未考虑其耦合关系，不利于其状态量和姿态角的协调控制。制导与控制一体化的同时进行火星着陆器的制导与控制，有利于火星着陆器协调控制和性能提升；

6)预测校正制导法与标称轨迹制导法的结合研究。预测校正制导法目前并没有系统性的约束限制，因此火星着陆器应用预测校正制导法无法满足部分约束条件。标称轨迹制导法本身极易受外界环境干扰，导致存在较大航程偏差。将标称轨迹制导法的优势和预测校正制导法的优势结合，设计合适的标称轨迹并对轨迹点进行采样，得到可描述标称轨迹的部分飞行轨迹点，在相邻两个飞行轨迹点之间采用预测校正制导法进行制导，既能在一定程度上满足火星着陆器的过程约束，也能得到预测校正制导法较好的制导精度。

我国目前仍缺少相关火星方面的研究数据，而2020年7月21日发射的载有“天问一号”火星探测器的长征五号遥四运载火箭也标志着我国首次独立火星探测任务正式开启[50]。本次我国的火星探测活动若能成功，由火星探测器带回来的有效研究数据可供我们建立更为准确的火星环境模型。精准的环境模型非常有利于我国后续的火星制导方案研究和火星大气环境中不确定性因素的定性定量分析，为提高火星着陆活动的制导鲁棒性提供了研究基础，从而降低火星大气环境不确定性对火星着陆器的干扰影响，提高火星着陆器制导精度，为以后的火星着陆器的成功提高了可能性。