基于有限元分析的变截面轴向力支撑片内式应变天平研制

史玉杰，彭 超，米 鹏，张璜炜

中国空气动力研究与发展中心，四川 绵阳 621000

0 引言

风洞应变天平的种类很多，其中，内式应变天平是最常用的应变天平，被广泛应用于各类风洞和各种模型的测力试验中，图1 为中国空气动力研究与发展中心（简称CARDC）的一台内式应变天平。对于内式应变天平，轴向力是最难设计和测量的一个分量，轴向力测量结构通常布置在天平元件的中间，由支撑片、测量元件和框体组成，支撑片和测量元件将上下框体连接起来，形成一个轴向弹性系统，如图2所示。在设计天平时，为了提高轴向力测量的灵敏度，不仅需要降低天平轴向力元件的轴向刚度，还要求它在承受其他分量载荷的同时对其他分量载荷的作用不敏感，以减小其他分量对轴向力的干扰。闫万方[13]、熊琳[14]和史玉杰[15]等在减小其他分量对轴向力的干扰方面进行了探索和研究，并提出了许多有效的方法和措施。近年来，一些大升力体、大展弦比、高机动性的飞行器模型风洞测力试验对大载荷内式应变天平的研制提出了需求，而天平的轴向力测量结构则成为限制天平最大测量载荷的关键因素。田正波等[16]提出的弧形断开槽结构解决了轴向力框体的应力集中问题。对于起到承力和传力作用的轴向力支撑片，上述研究主要侧重于支撑片在其他5 个分量载荷作用下变形引入的对轴向力的干扰，而在支撑片自身强度方面，目前尚未见详细的讨论。本文结合一台大力矩内式应变天平的研制，采用有限元分析方法，对内式应变天平轴向力测量结构进行了分析和优化，首次提出一种变截面的轴向力支撑片结构，用以改善支撑片上的应力分布，降低其根部的最大应力，从而提高整个天平的承载能力。

图1 CARDC 的8N6-70A 天平Fig.1 The 8N6-70A balance of CARDC

图2 轴向力测量结构示意图Fig.2 An axial section of strain gauge balance

1 天平设计

1.1 设计要求

本文设计和研制的内式应变天平编号为4N6-55A，设计载荷见表1，其中，Y为法向力，Mz为俯仰力矩，X为轴向力，Mx为滚转力矩，Z为侧向力，My为偏航力矩。天平总长为304 mm，元件直径为55 mm，与模型连接的法兰直径为65 mm。

表1 天平设计载荷Table 1 The design loads of balance

1.2 总体方案

天平采用常见的整体杆式结构，如图3所示，轴向力元件设置在天平设计中心（力矩参考中心）处，测量元件采用“T”型梁结构，反对称设置在天平纵向对称面的两侧。在前后端对称设置复合式组合元件，并对称于天平设计中心，用于测量除天平轴向力之外的其余5 个分量。天平的组合测量元件为矩形截面梁结构，设计难度不大，本文不再赘述，后文主要介绍轴向力元件的结构设计方案。

图3 4N6-55A 天平元件结构示意图Fig.3 Structure diagram of 4N6-55A balance

1.3 设计难点

根据式（1）天平载荷容量系数的定义[17]，按照天平的设计要求进行估算，本天平的载荷容量系数S≈1600 N/cm2（一般情况下不宜超过2000 N/cm2），属于较大载荷的天平。在此基础上，该天平的滚转力矩非常大，升力与滚转力矩的比值为10.7 /m，远低于常规天平的30 ～70 /m，过大的滚转力矩对天平轴向力结构的设计提出了挑战。

式中：L1为应变天平特征长度，表示该天平设计中心至模型端部的距离，本天平L1≈100 mm；D为天平元件直径。

大滚转力矩对轴向力结构设计造成的困难主要体现在以下两个方面：

1）支撑片的强度。在滚转力矩作用下，轴向力支撑片承受的载荷为：

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式中：n为支撑片的数量；LMx为4 组支撑片之间的侧向距离，根据天平元件的直径，该天平LMx取值范围为35～39 mm，此时作用在支撑片上的载荷大约是法向力的5 倍。前文多个文献中都提到了大载荷作用下轴向力框体已不能视作刚体，其变形将导致轴向力支撑片产生双弯曲“S”变形，图4 为天平轴向力结构在滚转力矩作用下的变形示意图。在双弯曲变形下，支撑片上的应力在靠近根部的地方会急剧增大，影响天平的强度设计。

图4 滚转力矩作用下轴向力结构变形示意图Fig.4 Axial section deformation caused by rolling moment

2）滚转力矩对轴向力的干扰。在大滚转力矩作用下，轴向力测量元件将跟随框体和支撑片变形而产生很大的应变。通常情况下，粘贴在测量梁对称位置的电阻应变计组成惠斯通电桥后，将与非轴向力产生的应变相互抵消，不产生输出信号。但在大变形下，常见的“I”型、“T”型等竖直类型的测量元件，在应变计粘贴位置存在较大的应变梯度。图5 为该天平初步设计方案下，轴向力测量梁在滚转力矩作用下的应变（有限元网格尺寸0.5 mm），此时的应变梯度约为7×10–5/mm，而目前的应变计粘贴工艺在天平轴向力元件上所能保证的粘贴位置精度为0.5 mm。应变计粘贴位置误差将引入滚转力矩对轴向力分量大约10%的干扰，从而对轴向力的测量精度带来一定的影响。

图5 轴向力测量元件在滚转力矩作用下的应变Fig.5 The strain of axial measuring beam caused by rolling moment

1.4 轴向力结构优化方案

1.4.1 变截面的轴向力支撑片

传统轴向力支撑片的设计都是在变形一致和连接框体刚性等假设的基础上进行的。天平的其他5 个分量通过轴向力支撑片的平行四边形结构布局转化为对单个支撑片的法向、侧向载荷。在这种情况下，等截面竖直梁结构的支撑片是一个非常好的选择。以图2所示的轴向力结构为例，竖直梁支撑片在其他5 个分量作用下的最大应力计算公式如下：

式中：b1、h1和l1分别为轴向力支撑片的宽度、厚度和高度；LMz、LMx、LMy分别为4 组支撑片之间的轴向和侧向距离，此处LMz=LMy。

为降低支撑片上的应力，提高天平承载能力，设计者对支撑片的宽度、厚度和长度进行了调整，从而出现了不等高、不等宽和不等厚甚至是3 个不等组合的轴向力支撑片组，如图6所示。上述工作使得天平载荷能相对均匀地作用在各支撑片上，避免出现个别支撑片承受过大的载荷从而出现过大的应力，降低整个天平的承载能力，但单个支撑片上的应力分布仍然存在巨大的差异，从而对天平的承载能力有着较大的限制。

图6 一种不等高支撑片轴向力元件结构Fig.6 An axial section with varying length flex beams

大部分天平轴向力竖直支撑片在承受法向载荷的拉压上都具有较大安全余量，但在受到弯曲应力叠加时，支撑片根部往往成为应力最大的部位，且远大于支撑片其他部位。针对传统竖直支撑片中间应力较小、根部应力过大的情况，同时考虑到加工工艺性，我们提出了一种厚度方向变化的变截面竖直支撑片优化方案，即缩小支撑片中间的厚度尺寸，增加两端厚度，在保持轴向刚度的基础上提高根部的抗弯能力，改善支撑片上的应力分布，降低最大应力，从而提高整个轴向力测量结构的承载能力。该优化方案的每个支撑片中间1/3 部分为等截面，两端各1/3 部分为呈线性逐渐变厚的变截面，如图7所示。

图7 轴向力支撑片优化方案Fig.7 Optimization scheme of axial force flex beams

图8 为相同轴向刚度时，该变截面支撑片与传统的等截面支撑片在设计载荷综合作用下的应力云图。从图中可以看出，相对于等截面支撑片，变截面支撑片中间部位的应力较大，但应力分布较为均匀；且其根部应力降低了20%以上，更容易满足天平设计的强度要求。

图8 两种支撑片的应力云图Fig.8 Stress nephogram of two flex beams

1.4.2 变截面的轴向力测量梁

针对测量梁在大载荷作用下应变计粘贴位置处应变梯度较大的情况，采用等应变的思路对测量梁的结构进行优化。考虑到后期电阻应变计粘贴的工艺性，保持测量梁的厚度不变，以便于应变计粘接剂的加压固化；将测量梁贴片区域的宽度设计为呈线性变化的变截面结构，如图9所示。图10 为变截面竖直梁在滚转力矩作用下的应变示意图（网格尺寸0.5 mm），此时应变梯度约为1.5×10–5/mm，相对于等截面竖直测量梁，该变截面结构测量表面的应变梯度降低了79%，应变比较均匀，将粘贴位置误差带来的对轴向力分量干扰可控制在一个较小的范围内。

图9 轴向力测量梁优化方案Fig.9 Optimization scheme of axial force measuring beam

图10 轴向力测量元件在滚转力矩作用下的应变Fig.10 The strain of axial force measuring beam by rolling moment

优化后的轴向力元件结构如图11所示，支撑片和测量梁均采用了变截面结构，可以满足天平强度和测量要求。

图11 天平的轴向力元件Fig.11 Axial section of the balance

1.5 应变与应力有限元分析

在ANSYS Workbench 中对最终的天平方案进行了仿真分析。将天平元件支杆端约束后，分别在模型端施加天平各分量设计载荷，其中，力载荷采用远程力（Remote force）的方式施加，力的作用中心为天平测量元件的设计中心。利用ANSYS 后处理器进行后处理，从结果文件中将结果数据读入数据库中。根据载荷分析工况提取天平各分量在设计载荷下应变片粘贴位置处应变大小，并通过组桥处理成应变分析矩阵。

表2 天平有限元应变分析结果Table 2 Finite element strain analysis results of balance

在强度分析时，将天平各分量设计载荷全部按照应力叠加原则施加到天平上，天平最大等效应力1208 MPa，位于轴向力支撑片根部，见图12。天平材料采用高强度马氏体时效钢00Ni18Co8Mo5TiAl，强度极限1862 MPa，有限元仿真计算时安全系数取1.5，许用应力为1241 MPa，天平元件满足强度要求。

图12 天平强度校核结果Fig.12 Result of balance strength checking

2 静态校准

4N6-55A 天平在中国空气动力研究与发展中心的BCL-20000 天平校准系统上，采用单元加载校准方法进行静态校准和综合加载，结果见表3。从校准结果可以看出，天平各分量的实际灵敏度以及对轴向力分量的一次干扰与有限元分析结果比较一致，天平各分量的综合加载误差指标均优于国军标GJB2244A-2011[18]中的先进指标。

表3 天平静态校准结果Table 3 Balance calibration results

3 试验应用

4N6-55A 天平已在中国空气动力研究与发展中心FL-26 风洞完成了多项测力试验，天平状态稳定，性能良好，目前已成为该风洞的主力天平之一。表4为某型飞行器在Ma= 0.75 时的重复性试验结果，其中升力线斜率CLα最大相差0.0003，力矩曲线斜率最大相差0.0014，零升力矩Cm0最大相差0.00003，零阻CD0最大相差0.00001，最大升阻比Kmax最大相差0.07，重复性良好。

表4 Ma= 0.75 时重复性试验纵向气动导（系）数Table 4 Longitudinal aerodynamic coefficient of repeatability test at Ma= 0.75

4 结论

针对内式应变天平轴向力测量结构在大滚转力矩作用下应力应变过大的设计难点，采用有限元分析方法研制了一台轴向力支撑片为变截面的内式六分量天平。结论如下：

1）相对于传统的轴向力支撑片，在轴向刚度一致的情况下，变截面结构可以有效改善支撑片上的应力分布，降低支撑片最大应力20%以上，从而提高天平的承载能力，满足一些大载荷天平的研制需求。

2）对于竖直型轴向力测量梁，在应变计粘贴区域应变梯度较大的情况下，采用变截面的方式大幅度降低该梯度，可以减小应变计粘贴位置误差引入的其他分量对轴向力分量的干扰。

3）天平设计过程中采用有限元软件进行仿真分析，能比较准确地预测天平性能，有利于天平元件结构的改进和创新。