基于有限元法的低频输电电缆温度场分析

孙永军，陈科技，陈赛慧，丁一凡，朱仁杰

（1.国网浙江省电力有限公司经济技术研究院，杭州 310016；2.国网浙江省电力有限公司嘉兴供电公司，浙江 嘉兴 314000）

0 引言

经济的发展往往伴随着用电负荷的快速增长，对输电系统容量的需求也随之提高。随着使用年限的增长，旧的输电线路面临着线路老化、扩容能力不足等问题，难以满足更高的用电需求，降低了电网运行的灵活性和可靠性。为了满足不断提高的电力需求，诸多学者提出了不同的输电线路改造升级方案，并运用到大规模风电输送等容量较大的场景下，包括工频HVAC（高压交流输电）技术、HVDC（高压直流输电）技术和LFAC（低频交流输电）技术[1-2]。

分频输电的设想于20 世纪90 年代被提出，这种全新的输电方式通过降低输电频率提高了电网的输电容量，并且在改善电网运行指标、提高电网稳定性方面有其独特的优势，突破了主要依靠提高电压等级来增大容量的传统输电方式。近年来，随着电力电子技术的进步，大功率变频设备取得了长足的发展，越来越多的学者开始深入研究这种输电方式，展开了许多具有前瞻性的基础研究。文献[3]提出了一个低频输电系统的典型应用场景，并对其关键技术进行分析总结。文献[4]分析了低频输电的电压特性，并与60 Hz 的输电频率进行对比，证明了低频输电在电压稳定性方面的优势。文献[5]从传输容量、电压分布、系统稳定性等方面分析了不同频率下输电线路的稳态特性，证明了低频输电不仅能提高输电容量，还能够降低空载长线电容效应的影响。文献[6-7]对低频输电系统的经济性进行定量计算发现，当输送长度超过70 km 时，低频输电的价格将低于工频输电。但其研究场景仅局限于海上风电场并网，无法给陆地输电线路提供足够的参考。这些文献都对低频输电系统的电气特性、经济效益等方面进行了定量或定性的分析。除此之外，很多文献针对低频输电系统中的组成单元和设备进行了研究。文献[8]针对变频器进行了优化设置。文献[9]指出了当并联电抗器时，低频线路的容量和输送距离将会进一步提升。文献[10]从电压的角度对低频系统的控制参数进行了研究。而文献[11-12]则研究了低频系统的控制参数。但是在现有的研究中，并没有对电缆线路的性能、选型等进行深入研究。

XLPE（交联聚乙烯）电缆可靠性高、电气性能好和性价比较高，但是用于直流输电时，XLPE会出现严重的空间电荷积聚现象，严重降低了电缆的绝缘性能。文献[12]指出，交流电场下的空间电荷量比直流电场下至少低一个数量级，当频率高于1 Hz 时，空间电荷的积聚现象几乎消失，因此相比于直流线路需要重新敷设电缆；低频输电线路可以直接选用XLPE 电缆，具有更高的经济性。而相比于工频输电线路，频率的降低也会改变导线各项损耗[13]和电缆线路的性能，需要进行深入研究。

本文主要对低频系统中电缆的温度场进行对比分析；计算低频系统中，多种敷设方式下不同型号电缆的载流量提升幅度；根据电缆温度特性，为低频线路建设中的电缆选型提供指导意见；计算电缆中线芯损耗、金属护套损耗所占比例，并分析各项损耗与频率的关系。对一个实际工程进行模拟计算，验证了本文方法的可靠性。

1 低频输电系统概述

低频输电系统主要由变电站、变频装置和输电电缆3 部分组成，如图1 所示。工频电网输出的功率经过变频装置后，通过交流电缆传输至电力负荷中心区域，并再次通过变频设备转化为工频，完成整个低频输电传输过程。在输电线路升级改造过程中，由于变压过程是在工频状态下完成的，因此低频系统的变压装置与工频系统几乎没有区别。另外，变频设备必须额外安装，因此，是否需要更换电缆、如何选用电缆，将成为低频输电线路改造过程中的关键。

图1 低频输电系统

线路的输送容量是电网设计方案中最重要的因素之一，受多种因素制约，包括热稳定约束、功角稳定约束、电压稳定约束和电压质量约束等，其中约束力最强的是热稳定约束[14]。由于电缆本体的轴向长度远大于其径向厚度，因此在工程中可以将沿线温度场视为处处相等，只需考虑电缆剖面温度场分布。

2 电缆温度场计算模型

2.1 电缆结构模型

XLPE 电缆是实际工程中最常使用的电缆，其基本结构包括导体线芯、内半导电层、屏蔽层、外半导电层、金属套和外护套。对于110 kV 以上的高压电网，导体线芯通常采用单芯结构。本文针对YJLW03-127/220 kV 系列的电缆进行仿真测试，其结构剖面如图2 所示。

图2 单芯电缆结构剖面

2.2 有限元法

电缆的结构通常由导体芯、绝缘层和保护层等组成。在电缆运行过程中，电流流经导体的同时产生焦耳热，并通过电缆各部件与外部环境发生热传递。当电缆处于稳态工作状态时，导体产生的热量等于其散热，电缆及其周围的环境处于稳定的温度场下。由于电缆运行过程中的温度不能超过其限定温度，因此可以通过计算稳态运行时电缆内部的最高温度来确定其载流量。目前主要用2 种方法来计算电缆的热效应，分别为等值热阻法和有限元法。其中，等值热阻法将电缆中的分布参数转化为集中参数，通过参数化计算反映其传热过程；而有限元法则是对电缆及周围环境进行分单元数值计算，求解其温度场。本文将采用有限元计算软件COMSOL 进行仿真计算，研究频率对稳态运行的电缆线路温度场的影响。

电缆通过固体导热的方式进行散热，其热传导方程为：

由于电缆模型的对称性和规律性较强，因此可以选择适应性强和分割速度快的三角形网络划分。图3 所示为双回电缆通过排管敷设的网格。

图3 双回路排管敷设网格划分

网格大小由导热系数的变化决定，在导热系数无变化的区域划分出尺寸较大的三角单元，而在导热系数变化较大的区域尺寸较小，降低了整体运算量。

3 电缆温度场仿真结果

3.1 不同频率温度场对比

本节对双回排管敷设方式下的电缆线路进行低频温度场分析，排管埋深为1 m，回路间隔为0.25 m，电缆型号选用工程中最常用的单芯交联聚乙烯绝缘皱纹铝护套，以标称截面630 mm2的电缆为例进行仿真测试。仿真中使用的主要参数如表1 所示[14]。

表1 主要参数

在工频状态下，对双回路排管敷设方式下的电缆进行温度场仿真。其中，混凝土尺寸为1 150 mm×850 mm，采用C25 混凝土，埋深600 mm；电缆管内径175 mm，壁厚8mm，相邻电缆管水平间隔和垂直间隔均为250 mm。

控制所有导体线芯的最高温度不超过90 ℃。当电流大小达到498 A 时，其温度场如图4 所示，如果继续增大电流，导体线芯最高温度将会超过90 ℃，因此该电缆在工频状态下的最大电流为498 A。

图4 630 mm2 电缆载流量最大时的温度场

保持电流大小、导线参数不变，将频率降低为20 Hz，其温度场如图5 所示。导体线芯的最高温度出现了明显下降，从89.8 ℃降至68.0 ℃。由于环境初始温度为20 ℃，其温升幅度下降了31.2%，发热状况得到了明显的改善。

图5 低频运行时的温度场

对低频输电线路的载流量进行进一步测试，以获得其最大载流量。提高低频工况下的电缆载流量，当电流大小为603 A 时，电缆的最高温度达到了限定温度，其载流量相比于工频输电线路提升了21.08%，输电容量得到了较大的提升。

另外，当输电容量一定时，低频线路可以选用导体截面积更小的电缆，以节省成本。保持电流大小为498 A，将电缆更换为导体截面为400 mm2的电缆进行测试，温度场如图6 所示，最高温度从89.8 ℃降低至88.3 ℃，温升程度下降了2.3%。由图6 可知，即使减小了导体截面，低频线路仍符合电缆运行标准，甚至优于工频状态下630 mm2的电缆。因此，在输送容量不变时，低频输电线路对电缆规格的要求更低，降低了输电线路建设成本，提高了输电线路的稳定性和可靠性。

图6 498 A 电流通过低频400 mm2 电缆线路

3.2 不同运行频率传输极限

影响电缆温度场分布的因素很多，除频率因素外，交流损耗、导体表面积、散热条件和回路数等都会影响电缆最高温度，进而改变其输送容量。3.1 节中对双回路排管敷设下的630 mm2的电缆进行了测试，证明了低频输电有利于提升线路的最大载流量。本小节对该结论的普适性进行研究，对导线截面不同的XLPE 电缆进行测试，并选用2 种不同的敷设方式进行对比，分别为双回路排管敷设方式以及单回路沟道敷设方式，这2 种方式在热传递、载流量大小等方面有着较大的区别，可以更全面地比较低频输电与工频输电的优劣。

图7 所示为在限定温度内，2 种敷设条件下不同型号电缆的最大载流量。由于沟道线路的散热条件较好，且双回线路中的电磁会相互影响，而单回线路中电缆呈品字形敷设，其电磁场相互抵消，导致单回线路的发热量低于双回线路。因此，双回路排管敷设方式的载流量低于单回路沟道。无论是何种敷设条件，当输送频率从工频降低到低频时，其载流量均有较大的提升，且对于导体截面积较大的电缆，其提升幅度更大，提升比例如表2 所示。

图7 不同电缆在2 种敷设方式下的载流量

表2 不同电缆在2 种敷设方式下的提升比例

3.3 低频线路中电缆型号的选用

电缆采购成本在实际工程费用中往往占据了很大的比例，电缆型号的选取对建设成本的影响很大。因此在输电容量一定的情况下，低频输电系统可以选用截面更小、成本更低的电缆，以降低总投资额。

本节对双回路排管敷设方式进行了进一步的研究，采用3.2 节中计算得到的各型号电缆的最大工频载流量，保持该电流不变，减小电缆截面积并降低频率至20 Hz。观察其温度场，可以发现即使选用了更小截面积的电缆，低频线路电缆也不会超过限定温度，其最高温度甚至低于原工频线路。随着电流大小的增加，可以更大幅度地降低电缆截面需求，如表3 所示。在工频状态下，1 600 mm2截面积的导线最大载流量为636 A，如果降低运行频率并把电缆换成800 mm2，保持电流大小不变，其温度由90 ℃降低为87.5 ℃，温升幅度降低3.6%。这说明了低频输电线路在降低电缆成本的同时，也能改善电缆运行状态，提高系统可靠性。

表3 降低频率对电缆型号选择的影响

4 低频电缆损耗分析

电缆稳态运行中的发热主要来源于电缆的损耗，除了电流流过线芯产生的焦耳损耗外，还包括绝缘介质损耗和护套损耗。其中，绝缘介质损耗所占比例很小，对温度场影响很低，因此电缆发热损耗主要由线芯损耗和护套损耗构成。

对部分双回路排管敷设的电缆进行损耗分析，在电流相同的情况下，比较电缆导体损耗和金属护套损耗，如图8 所示。图8 中选用的电流都是该截面导线在工频下的最大载流量。由图8可知，随着电缆截面积的增加，电缆总损耗保持相对恒定，但护套损耗占比逐渐上升。另外，当输电频率降到20 Hz 后，2 项损耗均出现不同程度的下降，其中护套损耗受频率影响更大。

图8 不同频率下各项损耗

1）护套损耗占比增大的原因。随着电缆截面积的增大，导体面积增加的幅度大于护套截面积增加的幅度。以500 mm2和630 mm2的电缆为例，当电缆从500 mm2换成630 mm2时，线芯导体截面积的增长幅度为26.0%，而皱纹铝护套的截面积由643.0 mm2增至654.7 mm2，增长幅度仅为1.8%，导体交流电阻下降的速度更快。排管散热条件相对恒定，当导体温度达到限定温度时，受制于周围混凝土、土壤、空气的导热能力，电缆的总损耗不会发生较大的变化，因此护套损耗所占比重也会随之上升。

2）低频输电对2 项损耗的影响。文献[15]中以型号64/110 kV，YJLW02，630 mm2的电缆为例建立了电缆载流量频率模型，利用式（2）、式（3）进行计算发现，当频率从50 Hz 降为20 Hz时，其交流电阻由0.038 5 Ω/km 降为0.036 5 Ω/km，降幅为5.13%；护套损耗率由1.283 8 降为0.558 3，降幅为56.51%。这意味着当电流大小不变时，降低频率大幅减少了护套的发热量，进而提升了电缆整体性能。

式中：λ1为护套损耗率；R 为交流电阻；R′，ys，yp，RS，X1分别为直流电阻、趋肤效应系数、邻近效应系数、护套电阻值和护套电抗值。

本节通过对电缆的损耗特性进行分析，进一步验证了第3 节中的2 个结论：

降低频率对导体损耗和护套损耗均有着显著的降低作用，进而改善电缆发热现象，提升线路载流量。

对于截面积更大的电缆，其导体截面积增长幅度远大于护套截面积，在总发热量不变时，护套损耗所占比例更大；而根据有限元分析法以及参数化计算的结果，低频工况对护套损耗的改善幅度更大，因此低频线路能够更好地提升大截面电缆的载流量。

5 实际工程分析

以国内某变电站送出工程为例，采用有限元法和软件进行建模分析。该工程采用YJLW03 127/2201×1600 单芯电缆，主要敷设方式为单回电缆沟和双回电缆沟，接地方式采用单端接地。

表4 所示为对该工程仿真的结果。由于单回路沟道的散热条件优于双回路沟道，因此其最大载流量较高。在低频输电方式下，2 种敷设方式的载流量均有着较大的提升，其各项损耗也符合3.3 节的结论，证明了低频输电系统能有效提升输送容量。

表4 不同频率条件下的载流量对比

6 结论

本文通过有限元分析法，对低频线路的温度场进行了深入分析，针对多种敷设方式下不同型号的XLPE 电缆进行载流量计算，并为实际低频输电线路中的电缆选型提供指导意见。对电缆运行中的各项损耗进行研究，分析了低频线路提高输送容量的具体机理，得到以下结论：

1）随着电缆截面的增大，护套损耗在电缆总损耗中所占比例也增加。而频率是影响护套损耗的关键因素，因此低频线路能够更加显著地降低电缆的最高温度。

2）低频输电策略更适合大容量输电系统，电缆截面积越大，降低频率对输送容量的提升效果越明显，对于1 600 mm2截面的电缆，提升率达到28.56%。

3）在输送容量相同时，低频线路可以采用更小截面积的电缆，能够有效减少投资成本。