俯冲段高超声速飞行器有限时间协同制导律设计

唐博，席建祥，*，刘太阳，李冰

(1.火箭军工程大学 导弹工程学院，西安 710025；2.空军预警学院，武汉 430019；3.火箭军装备部驻西安地区第一军事代表室，西安 710025）

近年来，随着高超声速飞行器技术的迅速发展，高超声速武器被广泛应用到军事作战中，其在俯冲段的飞行速度达到了5Ma以上［1-2］，优越的机动性能和突防能力导致作战体系发生了巨大的改变。目前，国内外对单枚高超声速飞行器制导问题的研究较为丰富。例如，文献［3］为抑制干扰和提升制导精度，提出了一种基于能量的预测校正制导方法，在横向和纵向分别设计制导律，通过改变倾侧角，提高制导精度。文献［4］以X-33飞行器为研究对象，设计了高度-速度为剖面的再入走廊，基于高斯伪谱法将最优控制问题转化为线性规划问题。文献［5］提出了一种基于改进割线法的再入预测校正制导方法，提高了制导指令解算时间和制导精度。文献［6］提出了满足角度约束的最优制导律，控制视线(LOS）角速度变化，确保高超声速飞行器在俯冲段满足速度和时间约束。以上参考文献仅仅研究单枚高超声速飞行器的制导律设计问题，为提升高超声速飞行器的综合作战效能和突防能力，多枚高超声速飞行器协同制导律的设计将成为未来发展的趋势。

对于多导弹协同攻击的研究，文献［7］提出了在加速度饱和约束条件下的多导弹协同制导律，假设速度为常数，通过估计各枚导弹的剩余飞行时间，改变导弹的航程，实现多弹协同攻击。为了提高对目标的摧毁程度，文献［8］提出了带有末端攻击角度约束的有限时间协同制导律，使闭环制导系统在有限时间内视线角速度收敛到0且视线角收敛到期望值。文献［9-10］针对多枚导弹拦截机动目标的问题，基于一致性理论，提出了带有攻击角度约束的协同制导律，并使用干扰观测器估计机动目标的加速度信息。文献［11-13］同时考虑了攻击时间和攻击角度的协同制导律设计。文献［14］在不考虑导弹机动约束的条件下，将所有参与攻击导弹的剩余飞行时间通过通信拓扑关系作为误差项反馈给视线速度，实现多弹协同攻击。在三维坐标系下，文献［15］针对多枚导弹拦截机动目标的问题，设计带有攻击角度约束的有限时间协同制导律，在视线上设计加速度指令实现时间协同，在法线方向设计角速度指令，保证视线角速度收敛到0，以期望的视线角攻击目标。综上，关于协同制导律的研究背景，大量参考文献对速度恒定巡航弹的研究有了丰富的成果，针对时变速度高超声速飞行器协同制导律的研究较少。

多弹协同问题可归结于多智能体系统的应用，目前大量文献对无人机编队控制［16］和多机器人协同控制［17-18］有了丰富的研究成果，由于高超声速飞行器飞行速度快、末制导时间短及强机动特性的特点，多枚高超声速飞行器的协同制导不等同于多无人机编队控制、多机器人协同控制，导致多智能体系统的成果无法直接应用。文献［19］基于一致性理论，解决了多无人机在切换拓扑下自抗扰时变编队跟踪控制，并通过人工势场法，解决了无人机编队避障问题，但是收敛速度较慢，且无法保证有限时间收敛。文献［20］考虑了在有外部扰动条件下，设计了扩张观测器估计扰动，并在期望轨迹已知的情况下，构造了跟踪微分器，使无人机编队沿着期望轨迹花费最少的时间。目前，大多数国内外文献在研究多弹协同制导律设计时，通常假设速度大小是常数［21-23］，即若无控制器的作用，其速度的大小是不变的。然而，实际工程中由于导弹机体的固有属性，其速度大小随着自身的状态而改变，因此，速度大小时变条件下的多弹协同制导律设计值得我们深入研究。

在设计制导律的过程中，由于模型误差或外部扰动的存在，都会对系统带来较大的影响，在分析模型时大多数文献将误差项视为扰动。针对扰动的特性，在文献［21-25］中，通过滑模面的作用，引入符号函数项，对扰动项有良好的抑制作用；考虑慢时变扰动，大量文献设计非齐次干扰观测器［26-27］，用来观测具有Lipschitz特性的一类扰动，且证明了在有限时间收敛；文献［9-10］考虑未知边界且时变扰动，设计了自适应律，可以很好地处理具有时变且边界不确定特性的扰动问题，但是这些文献中引入了符号函数，造成自适应律不是连续的，且带来新的抖振问题影响系统的性能。

目前，国内外学者对高超声速飞行器协同制导律设计的研究较少。以多枚时变速度高超声速飞行器俯冲段协同攻击一个固定目标或慢速移动目标为研究背景，本文主要创新点包括：①考虑时变速度高超声速飞行器的加速度约束，设计了满足加速度约束的协同制导律，使得每枚飞行器的视线速度和视线距离趋于一致，实现协同攻击的目的；②考虑终端视线方位角和视线高低角的约束，设计有限时间滑模制导律，使得视线角随速度变化的同时快速收敛；③抑制具有时变且上界未知特性的扰动，设计了自适应干扰观测器，对扰动的上界进行估计。通过Lyapunov函数证明了提出协同制导律具有有限时间收敛特性，仿真结果表明了协同制导律的有效性。

1 问题描述

由于高超声速飞行器在俯冲段具有飞行空域较低、飞行速度很快、飞行时间很短及强机动性等特点，在建立高超声速飞行器与目标之间的相对运动方程之前，首先给出假设，并解释合理性。

假设1高超声速飞行器与目标在相对运动过程中均视为质点。

在研究高超声速飞行器攻击目标的问题中，主要关注飞行器与目标的质心运动和分析两者的相对运动关系，包括距离变化，机体的加速度、速度及角度变化，而不考虑飞行器与目标的绕质心运动。因此，在分析高超声速飞行器与目标相对运动时，将两者视为质点。

假设2忽略地球自转对高超声速飞行器在俯冲段机动特性的影响。

由于短时间内高超声速飞行器的飞行速度很快，在俯冲段可能仅需数十秒即可完成制导任务，相比较于地球自转带来的影响，高超声速飞行器的强机动特性远大于地球自转带来的影响。因此，分析飞行器俯冲段的机动特性时，忽略地球自转带来的影响。

基于假设1和假设2，高超声速飞行器的运动模型可以表示为［6］

式(1）中符号的物理含义如表1所示。阻力系数和升力系数如式(2）所示。

表1 式（1）中符号物理含义Tab le1 Physicalm eaning of symbols in Eq.（1）

三维坐标系下，针对多枚高超声速飞行器在俯冲段协同攻击慢速移动目标或地面固定目标的问题，建立高超声速飞行器与目标之间相对运动几何关系，如图1所示。可知，高超声速飞行器在俯冲段进行侧向机动时，将俯冲过程划分为横向和纵向，由此可建立在三维坐标系下的相对运动方程。

图1 飞行器与目标之间的相对运动示意图Fig.1 Illustration of relative motion of vehicles and target

图1中，T-xyz为建立的东北天坐标系，Tx指向正北方向，Tz指向正东方向，Ty指向天，MiA为当地水平线，Mi(i＝1，2，…，n）表示第i枚高超声速飞行器，M′i为高超声速飞行器和地心连线与地球表面的交点，T为目标，vi为高超声速飞行器的速度。纵向运动可在平面MiM′iTA进行描述，MiT为飞行器的视线方向，di为飞行器与目标的距离，视线方向与地面水平线的夹角λdi为视线高低角，vdi为飞行器的速度vi在纵向方向上的投影，其投影夹角为ηti，ηdi为vdi与视线MiT的夹角，γdi为vdi与水平线MiA的夹角，以Ty向上方向为正；λTTi为横向视线方位角，γTi为横向运动速度方向角，以正北方向顺时针为正。

由图1可知，根据运动学原理，高超声速飞行器与目标相对运动方程可描述为

纵向的视线高低角和横向的视线方位角可表示为

式中：γdi＜0。同时，终端视线角约束可表示为

对式(3）求导可得

从式(9）中可以看出，高超声速飞行器的视线速度和视线加速度取决于的变化为飞行器在视线方向的加速度，通过改变飞行器飞行方向与视线的夹角，可改变加速度的大小，或者通过控制飞行器的舵面改变飞行器的加速度。本文设计协同制导律的目的是通过分布式通信拓扑结构，实现协同攻击的目的，即在协同制导过程中，飞行器与目标的相对距离必须保持相同，达到时间协同的目的。令＝u1i，可得协同制导模型为

从式(10）中可以看出，在多飞行器协同攻击固定目标的问题中，将协同制导过程分成两部分。第一部分为通过加速度指令u1i控制飞行器与目标的相对距离，保证多飞行器可实现协同攻击的目的。换句话说，需要重新设计一个新的视线加速度u1i，通过分布式一致性算法，实现相同时间协同攻击的目的。第二部分为设计角速度控制指令u2i，实现视线高低角和视线方位角在有限时间收敛。

注1 由式(1）高超声速飞行器的动力学模型可知，飞行器的速度大小随弹体状态而改变；文献［14-16］提出的协同制导律，设计了视线加速度指令，实现协同攻击的目的；然而，由于受弹体本身固有的机动特性，设计的视线加速度必须在弹体的机动范围内，同时对视线角的变化也会产生影响，从而，文献［14-16］中所设计的协同制导律在实际应用中受到约束；最后，由于速度大小是时变的，且弹体的加速度大小和速度大小是有限的，导致在制导过程中考虑弹体运动特性的约束下，给协同制导律的设计带来新的挑战。因此，本文考虑飞行器速度时变和加速度约束条件下，设计一个满足弹体运动特性约束，符合实际应用的协同制导律。

2 协同制导律设计

由式(10）可知，在俯冲段，将制导律的设计分为两部分，首先在纵向方向设计时间协同的制导律，设计视线加速度指令u1i，保证飞行器与目标的相对距离在有限时间收敛到0，同时设计控制视线方位角和视线高低角变化的角速度控制指令u2i，确保视线角速度在有限时间内收敛。本节将分别设计两部分的制导律，并对其进行稳定性证明。

2.1 视线加速度指令设计

针对式(10）描述的制导系统，本节讨论式(11）有限时间协同制导律的设计。

对于由n枚高超声速飞行器组成的飞行器集群，可通过无向图G＝(v，ξ，C）描述集群之间的通信网络拓扑，将每枚高超声速飞行器看成一个节点，其中v＝(1，2，…，n）描述节点的集合，ξ表示节点之间存在信息通信，矩阵C＝［cij］∈Rn×n表示权重系数，如果2个节点直接存在信息交互，则cij＝cji＞0，否则cij＝cji＝0。如果任意2个节点之间都存在至少一个通路，则整个无向图是连通的。

引理1［20］设L∈RN×N是无向图G的拉普拉斯矩阵，1＝［1，1，…，1］T∈RN，则有如下结论：①L至少具有一个0特征值，1是其相应的特征向量，即L1＝0；②若无向图G是连通的，那么0是L的单一特征值，其余的N－1个特征值均为正数；③若无向图G不是连通的，则L至少有2个0特征值，其几何重复度等于代数重复度。

假设3多枚高超声速飞行器组成的通信拓扑G是无向且连通的。

由图论知识可知，通信拓扑结构为无向连通的，信息交互方式为每个飞行器相互之间可以与邻居集进行信息通信，各飞行器地位平等，通信拓扑结构中边权重系数为1。本文仅考虑弹群通信网络为不存在时延条件的固定通信拓扑结构。

结合图论，将第i枚飞行器邻居集的飞行器的状态信息引入加速度指令中，基于有限时间理论和一致性理论，则视线加速度设计为

为证明系统(11）在加速度指令(12）作用下有限时间收敛，首先证明系统的齐次性，并给出有限时间引理。

引 理2［28］若fz(x1，x2）＝［fz(x11，x21），fz(x12，x22），…，fz(x1n，x2n）］T(z＝1，2），与带有扩张υi＞0(υ＝［υ1，υ2，…，υn］T）的度κ∈R是齐次的，函数fz(x1，x2）是连续的，且x1(0）＝0和x2(0）＝0是其一个渐近稳定平衡点，若有齐次度κ＜0，则系统全局范围有限时间稳定。

本节根据图论知识设计的加速度指令(12），此时多枚高超声速飞行器有限时间协同攻击问题可以视为一个二阶时变速度状态下，考虑飞行器机动特性约束的多智能体系统有限时间一致性问题，接下来对加速度指令证明有限时间稳定。

定理1针对式(11）所描述的系统，若假设1～假设3成立，那么式(12）可使飞行器和目标之间的距离在有限时间收敛到0，且每枚高超声速飞行器的相对距离差在有限时间收敛到0。

令X1＝［x11，x12，…，x1n］T，X2＝［x21，x22，…，x2n］T，则误差指令进一步表示为

选取Lyapunov函数如下：

式中：ai与式(12）中的ai意义相同。

结合式(11）和式(13），对式(16）微分可得

由于βi＞0(i＝2，3，…，n），＝ex2，结合式(14），因此式(17）可进一步描述为

令f1(x1i，x2i）＝x2i，f2(x1i，x2i）＝u1i，则式(14）动力学系统可被描述为

根据引理2，取υ1＝2，υ2＝1＋ai，κ＝ai－1，则有

由定义1可知，式(11）描述的二阶高超声速飞行器动力学系统与带有扩张）的度κ＜0(κ＝ai－1）是齐次的。由引理2知，系统在有限时间内收敛到0。证毕

注2讨论制导等实际问题中，大范围渐近稳定系统已不能满足要求，需保证系统在有限时间收敛。定理1的证明过程证明了飞行器与目标的相对距离可在有限时间内收敛到0，保证了系统的有限时间可达性。

2.2 角速度控制指令设计

为保证高超声速飞行器能够在有限时间内击中目标，本节基于有限时间理论和滑模控制，设计了控制角速度变化的滑模制导律，并设计干扰观测器估计时变扰动项Di的上界，保证视线高低角和视线方位角在有限时间收敛。

从3.1节中，证明了高超声速飞行器可在有限时间内实现协同攻击目标的目的，本节考虑式(10）中的剩余部分：

式中：Ai、Bi和扰动项Di可以从式(9）得到。

为使视线角速度收敛，设计有限时间滑模面si为

式中：k1＝diag(k11，k12），k1为正定矩阵；1＜μ1＜2。

对式(25）求导可得

为使制导系统角速度快速收敛，选取滑模幂次趋近律为

式中：k2＝diag(k21，k22），k3＝diag(k31，k32），k2和k3皆为正定矩阵；0＜μ2＜1。

基于自适应控制，设计干扰观测器如下：

式中：ψ∈R；k5＝(k51，k52）T，k51＞0，k52＞0；k4＞0；为ki的估计值。

设计角速度控制指令u2i为

注3针对一个上界不确定的时变扰动项Di，本节提出一个自适应干扰观测器用来观测扰动项的上界，目前大多数学者的研究成果中，如文献［9-10，21-24］等为抑制扰动带来的影响，引入了符号函数，给系统的性能带来了影响。而式(28）所描述的观测器由于没有引入符号函数，因此避免了符号函数带来的抖振影响。

为实现角速度快速收敛，本节根据有限时间滑模面知识，引入了使系统快速收敛的趋近律，并设计了角速度控制指令u2i，针对快速时变且上界不确定的扰动，设计了自适应干扰观测器抑制扰动项。为证明系统在有限时间收敛，首先给出相关引理。

引理3［29］存在V(t）：［0，∞）∈R，不等式方程(t）≤－aV(t）＋f，∀t≥t0≥0的解为：，其中a为常数。

引理4［30］若存在一个连续正定函数V(t），且实数η＞0，0＜δ＜1，使得 V·(t）≤－ηVδ(t），则系统在有限时间收敛到平衡点，稳定时间tf满足：。

引理5［31］若存在一个连续正定函数V(t），且存在α＞0，β＞0和0＜μ＜1，使得在∀t＞t0条件下，V·(t）≤－αV(t）－βVμ(t），则系统在有限时间收敛到平衡点，稳定时间tf满足：tf≤t0＋。

引理6［32］若存在正数a1，a2，…，aq，q为正整数，0＜p＜2，则。

定理2若假设1和假设2成立，则角速度控制指令u2i可使式(24）描述的制导系统，在式(25）描述的滑模面和自适应观测器(28）的作用下，系统的角速度在有限时间收敛。

结合式(31），对V2(t）求导可得

将式(28）代入式(31）放缩可得

最后，证明系统在滑模面上有限时间稳定。选取如下Lyapunov函数：

对式(34）求一阶微分，结合式(25）、式(26）、式(28）、式(29），可得

根据引理6，式(37）可转化为

2.3 求解阻力系数和攻角

从2.2节中，可以得到角速度控制指令u2i。本节基于高超声速飞行器机体特性，通过角速度求解飞行器的负载，进一步求出攻角。

将角速度转化为过载形式，可描述为

进一步，根据阻力气动系数公式，控制量攻角通过式(40）反差值得到：

3 数值仿真

本节考虑3枚高超声速飞行器攻击同一固定目标，根据假设3，图2描述了3枚高超声速飞行器的通信拓扑结构。

图2 三枚高超声速飞行器通信拓扑示意图Fig.2 Illustration of communication topology for three hypersonic vehicles

3枚飞行器的初始数据如表2所示。由图2可知，拉普拉斯矩阵。2.1节中制导系统的参数选取：l1＝80，l2＝10，ai＝0.64(i＝1，2，3），bi＝0.8(i＝1，2，3）。2.2节中，式(25）～式(28）中的参数选取：k1＝diag［1，1］，k2＝diag［2，2］，k3＝diag［2，2］，k4＝0.2，k5＝［1，3］T，ψ ＝2，μ1＝1.7，μ2＝0.3。

表2 三枚高超声速飞行器的初始状态Table 2 Initial state for three hypersonic vehicles

3枚高超声速飞行器制导的最终状态如表3所示。

表3 终端高超声速飞行器状态Table 3 Term inal status for hypersonic vehicles

数值仿真如图3～图9所示，反映了3枚高超声速飞行器在制导过程中的飞行器速度变化、攻角变化、飞行器与目标相对距离变化、视线加速度u1i变化和视线角变化。

图3 高超声速飞行器的速度Fig.3 Velocity of hypersonic vehicle

如图3所示，制导过程中高超声速飞行器的速度始终是时变的，在末端飞行器的速度大小逐渐增大。在俯冲阶段，由于制导时间较短，飞行速度较快，为保证高超声速飞行器的制导精度，需使飞行器的攻角处于一个合理的范围内，图4展示了3枚飞行器的攻角αi在制导末端始终维持在0°～6°范围，此时对俯冲段高超声速飞行器的制导精度影响较小。

图4 高超声速飞行器的攻角Fig.4 Attack angle of hypersonic vehicle

图4中，由于飞行器在俯冲段飞行高度迅速下降，机体受到的动压逐渐变大，飞行器的表面始终受到外界压力，导致攻角始终处于小幅度的变化，但是始终在一个稳定的范围内。

图5展示了引入视线加速度u1i后对3枚高超声速飞行器之间的相对距离及飞行器与目标之间相对距离的影响。结合图3和图9，由于飞行器速度是时变的，受加速度约束和加速度指令u1i的影响，导致在俯冲段视线角随着速度的改变发生了变化，因此收敛曲线是弧形；在2 s内，由于飞行器的初始状态不同，状态差较大，飞行器与目标的相对距离变化较为明显，2 s后，逐渐趋于稳定，并在约11.58 s时3枚飞行器从不同方位同时命中目标。

图5 高超声速飞行器与目标的相对距离Fig.5 Relative distance between hypersonic vehicles and target

图6中描述了加速度指令u1i的变化曲线，从图中可以看出，由于飞行器初始状态不同，在2 s内，各飞行器的状态差较大，因此视线加速度(包含视线速度差和相对距离差）对视线速度的影响较大，2 s后3枚飞行器的视线速度逐渐趋于稳定，保证了在视线方向快速收敛；图3中，由于飞行器在飞行中速度是时变的，导致u1i的值最终稳定在一个恒定的范围内。

图6 加速度指令u1iFig.6 Accleration command u1i

图7中描述了视线方向上飞行器与目标相对距离的变化率(视线速度的相反数）。由于视线方向的速度受加速度指令u1i和飞行器机体速度共同影响，结合图6，在2 s内，视线速度的调整较为明显，2 s后，3枚飞行器与目标的相对距离差已经处于一个动态的平衡状态，由于图3中飞行器的速度大小逐渐增大，因此视线速度也逐渐变大。

图7 视线方向速度Fig.7 LOS velocity

为使高超声速飞行器以最短时间到达目标，因此机体速度与视线方向的夹角应越小越好(理想状态是速度完全作用在视线方向，此时时间最短，制导精度最高），从图8可知，受加速度指令中误差项反馈作用的影响，使飞行器的视线速度大小始终接近飞行器在纵向上的速度分量大小，随着时间的变化，纵向上速度的分量与纵向视线的夹角ηdi始终维持在较小的范围内，同时λdi受式(27）描述的角速度控制指令的控制收敛，由式(4）易知，即可以认为在俯冲段，纵向方向的视线高低角基本保持不变，符合客观规律。

图8 视线高低角Fig.8 LOS elevation angle

图9 视线方位角Fig.9 LOS azimuth angle

图9描述了3枚高超声速飞行器的视线方位角变化，结合图3和图5分析，图3中飞行器的速度始终是时变的，同时在给定的初始条件中，高超声速飞行器2的速度最大，高超声速飞行器1的速度最小，且图5中描述的飞行器与目标相对距离的变化是凸曲线。受加速度指令u1i的作用，在进行信息交互时，由于机体机动性能的限制，为了给视线方向提供相应的加速度，此时的机体加速度无法满足视线加速度，则其余的飞行器通过增加横向机动，使飞行器与目标的相对距离变大，进而带动所有邻居飞行器通过横向机动，实现协同攻击的目的；同时，从图9中可以看出，由于高超声速飞行器2初始速度的飞行速度最大，横向机动范围更大，由此带来的影响是在初始阶段横向视线方位角增加，但是增加较少；高超声速飞行器1的初始速度最小，横向机动较小，且随着时间的变化，视线方位角的大小和速度大小的变化是同步的，即可以理解为速度变化越大，为保证3枚高超声速飞行器的视线速度大小一致，则视线方位角越大，飞行器与目标的相对距离变大，然而在视线方向的视线速度相同，最终使攻击时间一致，实现协同攻击目标的目的。

综上，所设计的协同制导律在满足高超声速飞行器机动特性的约束下可实现协同攻击目标。

在设计协同制导律的问题中，采取不同的协同策略及不同的信息交互方式都会对系统产生影响，在考虑实用性问题时，制导回路中通信时延也会对系统的稳定性产生影响，下面分别对协同策略、信息交互方式及通信时延的影响进行分析论述。

1）协调策略对稳定性与精度的影响。本文所采取的策略为飞行器集群中每个飞行器的状态信息对邻居集的影响是相同的，即通信拓扑结构中的权重系数都是1，此时飞行器机群的拓扑关系是一个稳定的拓扑结构，比较容易调节设计的控制器参数。然而若协调策略发生变化，每个飞行器的状态信息对飞行器机群的影响力不同，在通信关系中的表现形式为边权重系数不同，假设权重系数过小，导致所设计控制协议中的控制参数较难选取，对实现系统的最终稳定带来较大困难，可能造成系统无法稳定，严重影响系统的稳定性和精度。

2）信息交互方式对稳定性与精度的影响。信息交互方式取决于飞行器机群的整体结构。根据图论基础知识，信息交互方式可以分为无向连通和有向连通2种方式。①无向连通的信息交互方式，对整个机群的连通性要求高，网络拓扑结构比较稳定，倘若某个飞行器的通信关系断裂，对于其他飞行器的影响较小，因此鲁棒性和容错性较强，且对硬件要求相对较低，易于工程实现。②有向连通的信息交互方式对整个机群的连通性要求较低，由于存在2个飞行器之间只能进行单向通信的情况，网络拓扑结构较为脆弱，鲁棒性和容错性较差，同时对硬件要求相对较高，不易于实际应用。

针对有向连通通信拓扑结构的系统，所设计的控制输入比无向连通拓扑系统更为复杂，因此对系统的影响较大，更容易对稳定性与精度造成影响，对系统固有的性能要求更高，同时有向连通拓扑的控制参数较多，对调节系统的稳定性带来较大的困难，可能造成系统不稳定，严重影响系统的稳定性和精度。

3）通信时延对稳定性与精度的影响。若无通信时延，那么在t时刻的反馈量等于所需的输入补偿值，假设系统存在τ秒的时延，此时系统输入的补偿值可能不等于τ秒后的反馈量，可能会延长调节系统稳定的时间，进一步可能导致系统无法收敛。在理论模型分析中，常常会假设制导回路的时间延迟为0。但是在实际的工程中，由于工艺的问题，所使用的元器件在一定程度上可能都有时间延迟的影响，为了更好地符合实际应用需求，在后面的研究中应该更全面地讨论通信时延对系统稳定性及精度的影响。

4 结论

本文针对时变速度下，多枚高超声速飞行器以期望视线方位角和视线高低角协同攻击一个固定目标或慢速移动目标的问题进行分析，提出了适合高超声速飞行器机动特性的协同制导律。仿真结果可得以下结论：

1）在纵向方向引入的有限时间一致性控制协议，维持攻角大小在0°～6°范围条件下，实现了多枚高超声速飞行器协同攻击目标的目的；从仿真结果来看，攻角的小幅度变化是一个合理的变化，视线加速度最终收敛到稳定的范围内，具有较强的理论意义和应用价值，飞行器与目标的相对距离变化曲线表明制导系统良好的稳定性能。

2）在横向和纵向基于滑模控制设计了控制角速度变化的有限时间协同制导律，受加速度指令u1i的影响，飞行器在俯冲段进行一定范围的侧向机动，在制导过程中是一个合理的变化。

本文对高超声速飞行器的协同制导问题的理论方面进行初步的探索，在实际应用中，还应结合飞行器姿态的变化等对本文提出的制导律进一步改进。同时，在后续的理论研究中还应该考虑系统通信时延等问题对系统的影响，使理论研究成果更好地面向实际应用。