《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索

郭阿丕

摘 要：几何画板，其实就是几何画板的另外一种称呼。在极度强调数形结合的函数图像面前，运用几何画板这一现代化工具，对于初中生们学习函数图像具有极大的益处。本文将简述如何通过对几何画板的运用来加强学生在数学方面的学习能力（以函数教学为例）。

关键词：几何画板;初中生;学习能力

前 言：函数图像的数形结合的特征十分突出，这就要求教师在进行教学时，必须有效结合图像来进行讲解。但是，运用传统的方法将函数的图像展现在黑板之上时，部分学生总是难以搞懂其在动态变化下方程的变化。不过，当几何画板诞生之后，这一现象得到了很好的扭转。几何画板这一软件是一个通用性极强的教学环境，其能够让用户自由自在地编写出教学课件，并创造出各式各样的不同参数的函数图像，可以说是教授解析几何的教师的最好教辅工具。因此，笔者认为应当有效探索有关几何画板与学生函数图像能力培育之间的关系。

一、函数轨迹的描述

在几何画板中，有一个“作图工具”的选项。通过该选项，用户能够画出函数图像的定点、定直线、动点、动直线等特定线段，还可以有效测量出二者之间的距离，例如点到直线之间的距离等。如果是一次函数的话，那么可以设定其斜率（k值大小），并将k值和一次函数的变化以最为直接的数量关系给表现出来。

以华师大版初中数学教材八年级上册中的第二章为例，可以在几何画板中设置诸如用自变量的二次式表示的函数我们称之为二次函数，二次函数也有一般形式，它的一般形式是y=ax2+bx+c，在这里a、b、c为常数，分别代表二次项系数，一次项系数和常数项，其中对a有没有限制之类的问题。而为了展现和解答这一类的问题，可以这样操作几何画板：

例如，为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。而这种提问与比较也能推动学生在理解二次函数的表达式、图像和性质时能够与自己所学习过的一次函数和正比例函数进行类比推理，从而提高他们对二次函数的掌握效率。这之后，教师首先设置问题，让学生思考：这两个圆之间的交点所产生的轨迹会形成什么样的平面图形？在给足学生充分的思考时间之后，教师用软件进行演示并公布答案：一次函数，这样就让学生既复习了一次函数的知识，又为他们学习二次函数打下了基础。

二、函数性质的描述

函数图像性质在学习函数图像时是一个极为重要的概念。但是，过去在黑板上通过粉笔描画的方式来展现二次函数的性质有一个很大的问题：不能动态地展示其变化。这就导致部分学生难以理解变化时的部分规律。而现在，几何画板的诞生有效地解决了这个问题。因为通过几何画板，二次函数性质的诞生和变化以及其与其他定点之间的距离联系都可以被有效表示出来。举例来说，在华师大版初中数学九年级上册的《二次函数的性质》中，教师一般会教授有关二次函数性质的性质，以及部分在考试中较为常见的函数图像题目——类似“性质与二次函数上某一定点或某一个动点之间的距离”等问题。对此，几何画板能够有效地将它们展现出来。如可设置一个抛物线，通过对其进行拖动改变二次函数的开口大小。注意：在这一过程中，要提示学生进行观察：在经过修改的过程后其开口的变化。藉由几何画板强大的设置能力，各类函数图像都能够在这个软件平台中“动起来”。而恰恰是“动起来”的函数图像，最能够激发学生兴趣，加深学生理解和记忆，增强学生的学习能力。

三、二次函数各项系数的设置

教师可以在几何画板中设计好一条二次函数抛物线的a、b和c值之后，提出如下问题：

（1）用自变量的二次式表示的函数我们称之为二次函数，二次函数也有一般形式，它的一般形式是y=ax2+bx+c，在这里a、b、c为常数，分别代表二次项系数，一次项系数和常数项，其中对a有没有限制？

（2）如果a=0这里不是用自变量的二次式表示的，那么对b和c是常数有没有限制？

（3）如果b、c都为0（设定数值b、c都为0），一般形式将化为什么？

（4）若c等于0，b不等于0（设定数值c等于0，b为一个不为0的常数），一般形式又是怎样？

（5）若b等于0，c不等于0呢（设定数值b等于0，c为一个不为0的常数）？

在上述运用几何画板进行操作的问题当中，问题1，2让学生回顾函数的概念，一次函数、反比例函数，了解新旧知识的联系;问题3让学生通过新旧知识的类比得到新知;问题4强调二次函数的本质，即二次项系数不为零;问题5评价学生是否掌握好概念，更加体现了学生学习的主体性;问题6是与问题1，2，3相对应的，更加突出二次函数的概念以及其与一次函数的区别和联系。而这五个问题的讲解过程均需要几何画板的直观操作反馈。

结束语：几何画板是软件行业给予初中数学教师的馈赠，但是，只有能將其用好的数学教师，才能够推动学生数学能力的发展。尤其是在函数图像的教学方面，只有教师用好几何画板，学生的函数图像学习能力才能够得到提升。

参考文献：

[1]万美成. 浅谈《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索[J]. 明日， 2019， 1000（003）：0121-0121.

[2]王宇. 《几何画板》在中学数学教学中的现状及分析[J]. 课程教育研究， 2020，23-24.

[3]夏龙. 《几何画板》在初中数学课堂教学中的有效应用[J]. 读书文摘（中）， 2019，23（4）：43-43.

[4]吴有鸿. 探究感悟 互动生成——例谈几何画板在初中数学教学中的运用[J]. 初中数学教与学， 2019，23（16）：34-35.