动力锂电池SOC估计仿真研究

贾海峰，李 聪

(上海工程技术大学机械与汽车工程学院，上海 201620)

1 引言

近年来随着新能源汽车技术的不断发展，纯电动汽车动力电池技术已经成为汽车行业的研究热点和难点，尤其对电池管理系统提出了新要求。而荷电状态 (State Of Charge， SOC) 是电池管理系统的一个最重要参数，为纯电动汽车剩余可行驶里程和充放电安全性提供重要依据和保障。SOC值不能通过直接测量得到，只能依靠与可测参数间的关系进行估计，然而这种关系是非线性的，尤其当电动汽车在复杂变电流工况情况下精确地估算其值是个难题。

目前用于估算SOC值的方法较多。各种估算方法各有优点和适用限制：安时积分法结合开路电压法[1]避免了电池长时间静止，但累计误差依然存在；建立神经网络黑箱模型方法[2]虽然具有较高的预测精度，但需要大量的电池充放电数据，在实车环境中需要一定的预测时间；扩展卡尔曼滤波(Extented Kalman Filter， EKF)[3-4]方法在一定领域使用广泛，但算法在滤波过程中易发散，而且对电池线性化时会导致线性化误差。文献[5-6]采用无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)方法对电池SOC进行了估计，避免了线性化误差，提高了估算精度，但UKF算法在迭代过程中不能实时更新系统噪声的统计特性，造成在实际工况变电流的情况下，滤波效果较差。

综上所述，已有一些文献利用卡尔曼滤波类算法对锂电池SOC进行估计，但都假设系统噪声是不变的，并未考虑到滤波过程中系统噪声的统计特性是时变的。本文提出的改进型UKF算法，能在滤波迭代过程中对噪声进行实时预测和修正，解决了模型误差的影响，避免了线性化误差。

2 电池建模及参数辨识

2.1 模型的建立

考虑到等效电路模型的精确度和计算复杂度，本文选择2阶RC电路模型作为锂电池SOC估计模型，该模型中的电路元件等效电池的电化学特性，电路模型如图1所示。模型中Uoc代表开路电压(Open Circuit Voltage， OCV)；Uo表示电池的端电压；i表示回路中的电流；Ro为欧姆内阻；Rs、Rp和Cs、Cp分别表示极化电阻和极化电容。

图1 2阶RC等效电路模型

对于2阶RC模型，选择SOC、Us、Up为状态量，记为x=(SOC，Us，Up)T，选择Uo为输出变量，i为输入变量，由安时积分原理和电路模型可得2阶RC模型的状态方程

(1)

式中，τ1=RSCS、τ2=RpCp为积分时间常数；Δt为系统采样间隔时间；Cmax为当前状态下电池的最大可用容量。

由基尔霍夫定律可知，2阶模型的输出方程为

Uo(k)=Uoc(SOC(k))-Us(k)-Up(k)-Ro·i(k)

(2)

式中，Uoc(SOC(k))是开路电压关于荷电状态的高阶非线性函数。

2.2 OCV与SOC关系测试实验

开路电压Uoc与SOC是一一对应的关系，OCV通常被看作SOC的高阶非线性函数，由于受极化作用影响，为得到可靠的OCV数据，通常需将电池长时间静止以达到稳定的电压值。考虑到锂电池的滞回电压特性，在同一SOC值下充电时的开路电压值大于放电时的开路电压值，因此充电实验和放电实验都要进行。本文以三星公司生产的INR 18650-20R型三元锂离子电池为研究对象，电池基本参数：标称容量为2000mA·h；标称电压为3.6V；充电截止电压为4.2V；放电截止电压为2.5V。

实验在25℃恒温环境下进行，将电池充满电至SOC为1后静置2h，然后施加0.5C的恒流脉冲放电电流使SOC值从1到0进行10等分放电，每隔10%SOC静置2h，以静置期间的最大电压作为此SOC的开路电压；随后施加0.5C的恒流脉冲充电电流至SOC值为1，每隔10%SOC静置2h，同样以静置期间的最大电压作为此SOC的开路电压。

对实验测得的OCV值进行多项式拟合，经拟合可知，选择5阶模型精度的数量级，拟合曲线如图2所示。由图2可知，充电曲线和放电曲线差值较小，故选用两曲线的均值曲线作为锂离子电池的最终结果[7]，得到均值曲线表达式为

USOC=7.3478·SOC5-23.8822·SOC4+28.9997·

SOC3-15.3923·SOC2+3.8952·SOC+3.2104

(3)

2.3 模型参数辨识

本文采用递推最小二乘法[8]辨识模型参数。为得到最小二乘形式需要对图1所示二阶RC模型进行如下处理。

二阶RC模型经拉普拉斯变换可得连续系统传递函数为

(4)

采用式(5)所示的双线性变换法，将基于s平面的方程映射到z平面

(5)

令U(s)=Uo(s)-UOC(s)，则可得到z平面的离散系统函数和相应的差分方程分别为

(6)

U(k)=a1U(k-1)+a2U(k-2)+

a3Ib(k)+a4Ib(k-1)+a5Ib(k-2)

(7)

式中，ai(i=1，2，…，5)为与模型相关的系数，式(8)为其表达式

(8)

可得最小二乘形式为

(9)

式中yk为系统的输出变量；hk为系统的数据变量；θk为系统的参数变量；ek为平稳零均值白噪声。

结合式(9)可得递推最小二乘法公式为

(10)

式中，Kk为算法的增益；Pk为状态估计值的误差协方差矩阵。

为满足系统输入为持续激励要求的条件，采集锂电池动态应力测试(Dynamic Stress Test，DST)工况数据，该工况的路况复杂度较高，能够满足递推最小二乘法的持续激励条件。以1s的采样周期得到两个循环的DST工况数据，图3所示为该工况实测电压、电流样本数据曲线以及参考SOC曲线，从图中可看出，电池大多数情况下为小电流充、放电状态。

图3 DST工况激励曲线

设置待估参数矩阵初始值θ0=[10-310-310-310-310-3]T，协方差矩阵初始值P0=106I5，I5为5阶单位矩阵。采用式(10)估计出模型参数，然后采用式(8)反推出模型的电容、电阻值。模型参数收敛过程如图4所示，其中电阻参数在350s后趋于稳定，直至收敛，电容参数在200s后收敛。最终得到各参数值：R0=0.0706，R1=0.002，R2=0.0257，C1=95.257，C2=794.28。

图4 模型参数收敛过程曲线

为评价模型的准确性，根据上表辨识参数值建立模型并进行仿真验证，比较模型仿真端电压和实测端电压数据，得到两者绝对误差曲线如图5所示，最大绝对误差仅为0.0269V，从图中可看出，绝对误差在大多数情况下小于0.01V，说明辨识方法在DST工况下具有较高的辨识精度。

图5 端电压绝对误差曲线

3 基于AUKF算法的锂电池SOC估算

3.1 基本UKF算法

式(1)和式(2)分别是离散时间非线性系统，的状态方程和测量方程，其一般表达式为

(11)

式中，f和g分别为非线性状态方程函数和观测方程函数，xk和yk分别为系统状态变量和输出变量，uk为系统输入变量，wk、vk分别代表系统过程和测量噪声，两者相互独立，均服从零均值高斯白噪声，协方差矩阵分别为Qk和Rk。

UKF递推估算SOC过程如下：

1)系统初始化。

(12)

2)计算sigma点。为解决在递推过程中Pk-1为非正定情况而无法使用Cholesky分解的问题[9]，本文采用奇异值分解的方法计算sigma点，改进公式为

Pk-1=Uk-1Sk-1Vk-1

(13)

式中，Uk-1、Vk-1分别代表酉矩阵；Sk-1为对角矩阵。

χi，k-1=

(14)

根据对称采样策略，计算均值和方差的权值：

(15)

式中，n为状态变量维数；下标m为均值，c为协方差；α为采样点的分布状态，本文取α=0.01；β用来合并先验信息，对于高斯白噪声系统，取β=2；ε为次级尺度调节因子，通常取值为0[10]；λ=α2(n+ε)-n为尺度调节因子。

3)状态的一步预测值和方差更新

(16)

式中，f为状态方程函数；Qk-1为状态噪声的协方差矩阵。

通过式(16)可以计算出状态变量的一步预测值xi，k|k-1、预测方差Pk|k-1。

(17)

式中，g为观测方差函数；Rk-1为观测噪声的协方差矩阵。

5)状态变量和协方差修正后估计值

(18)

3.2 改进的Sage-Husa自适应无迹卡尔曼滤波算法

在无迹卡尔曼滤波中，过程噪声wk和观测噪声vk服从wk～(0，Qk)和vk～(0，Rk)的正态分布，在算法迭代过程中Qk和RK的值不变，即假设噪声不变，这显然与实际不符，因为汽车在实际行驶中系统噪声的统计特性是未知的，可能是时变的，应该服从wk～(qk，Qk)和vk～(rk，Rk)的正态分布，即wk的均值为qk，方差为Qk；vk的均值为rk，方差为Rk。

为了解决上述问题，本文将Sage-Husa自适应滤波算法作为自适应噪声估计器与无迹卡尔曼滤波算法结合[11]，提出改进的Sage-Husa自适应滤波算法(Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF)，算法在递推滤波的同时，利用Sage-Husa自适应滤波算法实时更新过程噪声wk和观测噪声vk的均值和方差，从而达到提高预测精度、提高鲁棒性和降低模型误差的目的。AUKF算法将UKF算法中的公式xi，k|k-1=f(χi，k-1，ik-1)和公式yi，k|k-1=g(χi，k|k-1，ik-1)分别变为式(19)和式(20)，式(23)所示为实时噪声统计特性更新公式。

xi，k|k-1=f(χi，k-1，ik-1)+qk-1

(19)

yi，k|k-1=g(xi，k|k-1，ik-1)+rk-1

(20)

(21)

(22)

(23)

式中b为遗忘因子，通常取值0.9-1，本文取0.95；ek为观测残差，Kk为卡尔曼增益。

4 仿真验证与分析

新能源汽车在实际使用过程中是以复杂工况行驶的，为验证变工况下AUKF算法对电动汽车锂电池SOC估算的有效性，以US06工况进行放电实验，采集该工况下的电池端电压和电流数据，其工作电流曲线如图6所示。

图6 US06工况采样电流曲线

锂电池在SOC初值为80%时，经过1500s得到UKF和AUKF估算结果曲线和误差曲线，如图7-8所示。

图7 SOC估计结果曲线

从图7估计结果曲线可看出，UKF和改进的AUKF算法估算曲线与SOC参考值曲线都有较好的贴合性，基本上都能跟随真实SOC值变化情况而变化。从图8误差曲线可看出，在开始阶段UKF和AUKF估算误差达到最大值，UKF最大估算误差为1%，而AUKF最大估算误差为0.5%，随着迭代进行AUKF估算误差保持在0.3%以内，而且AUKF的误差变化曲线较平坦，表现出较好的稳定性，在复杂的变电流工况下AUKF算法依然能保持较高的精度，说明了该算法的有效可行性。

图8 SOC估计误差曲线

图9所示为UKF和AUKF算法端电压的估计结果曲线，表明 AUKF估计电压与实测端电压值更接近，进一步说明改进的AUKF算法的优越性。

图9 端电压估计结果曲线

5 结论

Equation Chapter (Next) Section 4 本文为解决UKF算法估计锂电池SOC时的不足，消除未知系统噪声对SOC估计的影响，做了如下研究：

1)研究建立锂电池二阶阻容模型，递推最小二乘法辨识模型参数具有较高的精度精度，辨识方法可行有效。

2)研究将改进的Sage-Husa自适应噪声估计器与UKF算法结合，提出基于AUKF算法的动力锂电池SOC估计方法。

3)在复杂变电流工况下，分别利用UKF和AUKF算法进行锂电池SOC估计，仿真结果表明，AUKF算法的SOC估计精度较高，并且实时端电压估计也更接近真实值。