基于预应力的混凝土内衬结构受力仿真

袁 佳，赵 艳，龙秋颖

(佳木斯大学建筑工程学院，黑龙江 佳木斯 154007)

1 引言

长距离输水的结构形式存在的类型较多，混凝土管输水、明渠输水、钢管输水和PCCP管输水等，根据不同的内压将混凝土管输水分为盾构管片单衬管道、预应力钢筋混凝土管和无预应力钢筋混凝土管等[1]。形式不同的输水隧洞使用的条件都不相同，在城市群中建设输水线路时，通常将线路转到地下，降低土地使用成本。在城市群地表密集区域中地下浅埋会对立交桥、道路和房屋等产生较大的影响，且地下浅表层中存在纵横交错的雨污排水通道、电缆、通信线路以及地铁等设施，还要预留日后的开发空间，在上述背景下深埋成为人们关注的重点[2]。

将内衬增加到管壁内可以提高隧洞的抗内水压力的能力。钢筋混凝土内衬属于较好的内衬结构，具有耐久性好和施工方便的优点，但隧洞结构在内衬钢筋混凝土开裂后是否满足强度安全和抗渗安全成为是否可用的关键，因此需要对混凝土内衬结构的变形和强度进行计算和分析。

肖科[3]等人提出基于ABAQUS商业有限元软件的混凝土内衬结构受力分析方法，该方法在ABAQUS商业有限元软件中在梁单元的基础上采用编制场变量子程序对混凝土内衬结构受力进行分析。崔剑峰[4]等人提出基于里兹法的混凝土内衬结构受力分析方法，该方法在三维弹性力学基本方程的基础上建立反力弹性势能、形变势能、水平土压力势能和内衬弹性势能等计算公式，结合有限元法和里兹法对混凝土内衬结构受力进行分析。以上方法没有建立混凝土结构开裂模型，得到的分析结果与实际结果不符，存在有效性差的问题。

为了解决上述方法中存在的问题，提出基于预应力的混凝土内衬结构受力仿真方法。

2 混凝土结构开裂模型

当混凝土结构开裂后，裂缝位置的混凝土受到外力时不受力，荷载会转移到与裂缝位置处相连的钢筋，混凝土依然会包裹在裂缝两侧，此时应力最大的是裂缝附近的混凝土[5]。钢筋应力随着与裂缝位置距离的增大逐渐降低，转变为恒定应力与混凝土应变相等，上述长度一般情况下被称为锚固长度。钢筋混凝土的变形在锚固长度范围外可以视为混凝土的变形，混凝土与钢筋之间的粘结特性、钢筋是否带肋以及混凝土的抗拉强度都会影响锚固长度。

如果没有进行试验，取裂缝两侧每侧影响长度为(17.5-35)d，参照受拉钢筋临界锚固长度进行计算，其中d代表的是钢筋对应的直径，图1为受力影响范围示意图。

图1 受力影响范围示意图

可以忽略混凝土在该范围内产生的变形能力和拉力，只考虑钢筋在该范围内产生的作用。

受拉钢筋的长度实际上应该是钢筋锚固长度与裂缝宽度的总和，裂缝宽度在一般工程中远远小于钢筋影响范围对应的长度，所以在计算过程中可以不考虑裂缝宽度产生的影响[6]。

基于受力模型建立对钢筋混凝土整体在开裂后的变化进行计算，设Eg代表的是钢筋对应的弹性模量，Ecg代表的是钢筋混凝土对应的弹性模量，按照混凝土的刚度对未开裂钢筋混凝土的刚度进行计算，按照钢筋的刚度对裂缝两侧钢筋受力影响范围内和开裂位置进行计算[7]。

设l代表的是钢筋混凝土构件对应的总长度，其表达式如下

l=lcg+lg

(1)

设s代表的是钢筋混凝土受到拉力N后的拉伸量，其计算公式如下

(2)

式中，Ag代表的是钢筋对应的截面积；A代表的是钢筋混凝土对应的截面积。通常情况下钢筋混凝土和混凝土的面积都是相同的，因此混凝土的面积可以通过计算钢筋混凝土对应的截面积得到[8]。

分析上式可知，y倍的混凝土弹性模量就是开裂后钢筋混凝土实际对应的弹性模量，即

(3)

当钢筋混凝土构件中存在n条裂缝时，存在下式

(4)

此时y倍的混凝土弹性模量就是开裂后钢筋混凝土实际对应的弹性模量，即

(5)

通过上述过程获得开裂后混凝土内衬结构对应的弹性模量，为混凝土内衬结构受力分析提供数据支持。

3 预应力损失计算

在构件使用过程中或施工过程中钢绞线在张拉时对应的预应力会不断降低[9]，研究混凝土内衬结构受力时主要考虑的预应力损失主要包括以下几点：

1)钢筋内缩和锚具变形引起的预应力损失σl1，其计算公式如下

(6)

式中，lf代表的是反向摩擦影响长度；σcon代表的是钢绞线张拉控制应力；x代表的是计算截面与张拉端之间存在的距离；μ代表的是孔道与钢绞线之间存在的摩阻系数；k代表的是摩擦系数；rc代表的是预应力钢绞线对应的曲率半径。

2)孔道与钢绞线摩擦产生的预应力损失σl2

(7)

式中，θ代表的是计算截面曲线孔道与张拉端之间存在的切线夹角。

3)钢绞线应力松弛造成的预应力损失σl3，可通过下式计算得到

(8)

式中，fptk代表的是预应力钢绞线对应的强度标准值。

4)混凝土收缩导致的预应力损失σl4，其计算公式如下

(9)

式中，ρ代表的是混凝土非预应力钢筋和预应力钢筋之间的配筋率；fcu代表的是混凝土立方体对应的抗压强度；σpc代表的是在合力点处钢绞线对应的混凝土法向压应力。

4 混凝土内衬结构受力试验

4.1 构建有限元模型

在右手坐标系规则的基础上，整体柱坐标采用ORTZ坐标系。设定坐标Z轴的正向为隧洞纵向垂直向外，纵向坐标为0的圆心处即为坐标轴原点，T轴为隧洞切向，R轴为隧洞径向。

有限元模型通常包括土体基础、管片、预应力钢筋以及混凝土结构，考虑外部围岩、预应力混凝土内衬砌和盾构法隧洞管片外衬砌之间存在的联合效应[10]。分别对钢筋混凝土衬砌和预应力筋束进行建模，对混凝土受曲线预应力筋束产生的影响进行考虑，使构建的有限元模型可以准确地模拟混凝土内衬结构内力分布受预应力筋束曲线线型的影响。按照三维实体单元对衬砌结构和土体结构进行离散，按照2节点杆单元对预应力钢绞线进行离散，构建混凝土内衬有限元模型，如图2所示。

图2 混凝土内衬有限元模型

分别建立钢筋混凝土衬砌和预应力钢绞线束的模型可以充分考虑混凝土受曲线预应力钢绞线束的影响[11]。利用约束方程建立钢筋混凝土单元和预应力钢绞线束单元节点之间存在的互相作用关系，即通过预应力钢绞线束中存在的节点和混凝土单元中存在的节点自由度耦合得以实现。

盾构管片在施工阶段与内衬混凝土节点分离，张拉预应力此时会对预应力混凝土产生影响；按照部分粘结模型考虑盾构管片在运行阶段与内衬混凝土之间的变形，获得在内水压力作用下内衬混凝土与盾构管片之间的粘结区域，通过粘结区域内衬混凝土和盾构管片实现荷载传递，进而实现共同受力[12]。

基于预应力的混凝土内衬结构受力试验仿真方法通过实体单元对锚具槽进行模拟，当钢绞线处于张拉状态时不激活锚具槽单元，当钢绞线受到内水压力时，激活锚具槽单元。

在有限元分析过程中，考虑预应力损失等因素产生的影响，分析混凝土受预应力筋束产生的作用。

考虑结构刚度受普通钢筋产生的影响，基于预应力的混凝土内衬结构受力试验仿真方法通过均化的钢筋混凝土折算混凝土单元对应的弹性模量，工况分析结果如表1所示。

表1 荷载汇总及分析工况

设Gi代表的是结构自重，可通过下式计算得到

Gi=Vi×γm

(10)

式中，Vi代表的是结构材料对应的体积；γm代表的是结构材料对应的重度。

在建设结构之前，关于土体构造应力，土体已经完成沉降，所以在计算过程中不考虑土体基础自重产生的位移。为了保留土体的初始应力，并平衡由于自重影响土体产生的位移，在单元和节点上施加结构荷载，使土地的受力状态与未受到干扰时保持一致。

按照实际设计值在混凝土结构上施加内水压力，根据SL279-2016《水工隧洞设计规范》计算衬砌结构上的围岩压力和外水压力。钢绞线对应的总张拉力为1562.5kN，钢绞线张拉控制力通过下式进行计算

σcon=0.75fptk

(11)

4.2 分析结果

对混凝土内衬结构受力进行分析时，需要考虑纵向应力σz、环向应力σT和径向应力σR，同时钢筋单元需要对径向应力σR进行考虑，不考虑土体应力。应力结构需要考察预应力钢筋、内衬混凝土和盾构衬砌管片等关键部位对应的应力结构。

对混凝土内衬结构进行受力实验，获得内衬混凝土、盾构衬砌管片和钢绞线的应力峰值。

表2 内衬混凝土应力峰值表

表3 盾构衬砌管片应力峰值表

表4 钢绞线应力峰值表

通过试验可知，内衬混凝土最大压应力和最大拉应力在检修期和施工期均在规范规定范围内；围岩压力和外水压力在正常运行工况下对混凝土内衬结构受力有利。

盾构衬砌管片在内水压力作用下，如果不考虑围岩压力和外水压力时承受较大的环向拉应力，最大值小于混凝土抗拉强度标准值。

考虑预应力损失等因素对钢绞线产生的影响，荷载变化和工况变化都不会影响钢绞线的应力值，该值是固定的。

4.3 对比实验

为了验证基于预应力的混凝土内衬结构受力仿真方法的整体有效性，在Simulink平台中采用基于预应力的混凝土内衬结构受力试验仿真方法、文献[3]方法和文献[4]方法进行对比测试，采用不同方法对内衬混凝土应力峰值、盾构衬砌管片应力峰值和钢绞线应力峰值计算，并将计算结果与实际结果进行对比。

图3、图4、图5分别是所提方法、文献[3]方法和文献[4]方法的内衬混凝土应力峰值、盾构衬砌管片应力峰值和钢绞线应力峰值计算结果，分析图3、图4和图5中的数据可知，所提方法计算得到的内衬混凝土应力峰值、盾构衬砌管片应力峰值和钢绞线应力峰值与实际峰值曲线相符，文献[3]方法计算得到的内衬混凝土应力峰值、盾构衬砌管片应力峰值和钢绞线应力峰值均低于实际峰值，文献[4]方法计算得到的内衬混凝土应力峰值、盾构衬砌管片应力峰值和钢绞线应力峰值均高于实际峰值。通过测试结果可知，所提方法可准确地计算内衬混凝土应力峰值、盾构衬砌管片应力峰值和钢绞线应力峰值，因为所提方法构建了混凝土开裂模型，在混凝土开裂模型的基础上计算混凝土内衬结构的预应力损失，并在有限元模型中根据计算得到的数据对内衬混凝土应力峰值、盾构衬砌管片应力峰值和钢绞线应力峰值进行分析计算，提高了所提方法的计算精准度，验证了所提方法的有效性。

图3 内衬混凝土应力测试结果

图4 盾构衬砌管片应力峰值

图5 钢绞线应力峰值

5 结束语

在长距离调水工程中大直径压力隧洞是一种主要结构形式，受钢管抗外压能力、整体防腐工艺和大直径钢管加工水平等因素的制约，同时对工程投资和工期要求进行考虑，用预应力混凝土内衬代替输水隧洞中的钢内衬，因此需要对混凝土内衬结构进行受力分析。目前混凝土内衬结构受力分析方法得到的分析结果与实际结果不符，存在有效性差的问题，提出基于预应力的混凝土内衬结构受力仿真方法，可有效的计算内衬混凝土应力峰值、盾构衬砌管片应力峰值和钢绞线应力峰值，准确的实现混凝土内衬结构受力分析，为混凝土内衬结构的应用和发展奠定了基础。