高质量课程育人

易仙珍

摘要：初中数学几何定理在应用的过程中将存在一定的抽象性，因此将可视化技术融入到几何定理中，将能够更好地将其定理转换为直观抽象的内容，由此为学生提供更加便利的观察和验证空间，进而为提升学生抽象思维能力奠定良好基础。本文将对初中数学几何定理中的可视化技术应用进行分析，以期更好地构建高质量的育人课程。

关键词：可视化技术;初中数学;几何定理

引言

一、化抽象为直观

在人教版八年级下册教学内容中引入“勾股定理”以埃及人构造直角的故事。在埃及人修建金字塔和尼罗河泛滥之后，测量土地时需要大量使用勾股定理来构造直角三角形，其中的命题都属于抽象逻辑推理的范畴，因此借助可视化技术将能够更好地使抽象概念直观化，以下将对不同的命题制定相应的实验。

实验：准备一条足够长的棉线、尺子以及厚纸板。要求两个同学上台，把棉线1上15cm，20cm，25cm的线段做一个封闭绳。而后将将长24cm、10cm、26cm的线段标记在棉线2上，用闭合绳连接。让三年级的学生上台，将两节粗纸板拉直，用别针将其固定。在学生中不难发现，这两个三角形的形状都是惟一且固定的，并且都构成直角三角形。

解说：32+42=52与122+52=132都是整数勾股数的特例。但真命题逆命题是否总是真命题呢。请看下面的例子。

演示：在棉花3上标有长度10cm的四段线，结成闭合绳。已知四边长a=b=c=d，其逆命题是.....，由同班同学回答：若四边长满足a=b=c=d，四边形为正方形。这个逆命题是否成立呢？

将回形针移至A、B、C、D，a=b=c=d仍保持原样，很明显，在这个时候四边形已不再是正方形，而是菱形，逆命题不成立。使用简单、易于获取的设备来设计课堂数学实验，将能够更好地凸显可视化技术的效果，使得学生能够在参与实验活动中提升对数学知识的理解能力。

二、构造空间观念

新课标对空间观念的定义是“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体：想象出物体的方位和相互之间的位置关系”。期间在初中几何性质定理学习的过程中则需要借助三维视图以及投影图引导学生直观地建立三维空间观念，进而使得学生能够直观地判断空间图形中点线面之间的位置关系。例如在几何定理“如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行”中，教师可以借助3D软件Google Sketch Up自带丰富模型库，利用快捷键对不同线段之间的俯视图、主视图、左视图间切换，同时借助光源为学生构建直观的三维空间，进而为凸显几何性质定理的可视化程度奠定良好基础。

三、问题情境凸显探究性

平行四边形的性质以及判定定理是为解决几何问题为最终目标的，期间教师在问题设计的过程中，需要引领学生充分发现几何中的关系，通过不同线段连接判定的方式促进知识朝着深度发展，由此更好地提升学生分析问题、解决问题的能力。

探究活动：在ABCD中，构造另一个平行四边形，你有多少种方法。画出图形，写出条件与结论，并挑其中的几种方法证明它（至少两种）。

学生活动：

1.决定目的：构造出一个平行四边形，证明。

2.拟定计划：利用原有四边形的性质，添加必要条件，形成另一个平行四边形。从边、角、对角线入手，分类考虑。

3.执行计划：学生的典型解法有：

（1）在ABCD中条件AB‖EF结论：四边形ABEF是平行四边形。

（2）在ABCD中条件AF=BE，結论：四边形ABEF是平行四边形。

（3）在ABCD中条件         E、F分别是AD、BC的中点结论：四边形AECF是平行四边形。

条件AN、BP、CQ、DM分别是ABCD四个内角的平分线结论：四边形EFGH是平行四边形。

4.评定结果：学生对不同解法，进行比较分析在执行计划中，不同程度的学生有着不同的困惑，几何学的证明过程条理严谨，思维逻辑性强，正处于具体意象思维向抽象逻辑思维过渡的八年级学生，由于受到思维的限制，往往难以用专业、严谨的语言将证明过程表达清楚，使证明过程像一道不可逾越的“城墙”。

这些较复杂的几何图形不会被看作是由单个简单图形组合而成的“复合”图形;它们还没有建立起图形与数量之间的关系，不会根据几何图形所关联的相关数量关系来挖掘隐含条件;它们不知道所给的已知条件有什么用，不会将文字内容与几何图形有机地联系起来;它们不会根据所给几何语言画出正确的几何图形。

遵循这些问题，笔者设置了不同的思考题来进行激励和引导。

1.从条件“ABCD”可以获取什么信息？为了得到另一个平行四边形，还需添加什么条件？这当中应用了哪些定理？

2.想一想，构造的背后有什么规律吗？能将这些方法分类吗？题目的条件能再弱化吗？

3.从问题出发，需要什么条件和方法？你应用了哪些知识来解决这个问题？

期间通过问题情境设计的方式，促使学生能够基于图形特点对平行四边形的性质和判定定理进行内化，进而更好地促使学生能够在自主分析和探究中解决问题。

结束语

总而言之，从以上四个实例来看，通过直观模型构建以及打造三维空间的方式，将能够更好地使得初中几何定理的可视化程度得到提升，期间能够实现化难为易，化繁为简的目标，进而使其能够在感知体验中优化整体的教学效果。教师需要需要充分发掘生活中的素材以及教具，使得学生能够从具象化的内容中深入理解几何性质定理，进而为构建高质量的育人课程奠定良好基础。

参考文献：

[1]葛琳，徐周亚. 依托题组模块实现深度学习的教学模式——初中数学教学课探索[J]. 教育科学论坛，2020（10）：49-52.

[2]姜昌云.略论初中数学几何图形教学现状及相关对策研究[J].儿童大世界：教学研究，2019（3）：29-29.