浅析解一元一次方程的典型错例

丘金水

摘要：方程是一种基本数学模型，其中一元一次方程是基础之中的基础，是往后学习其他方程的前哨站，对于后面学习其他方程、函数等都会有密切的关联。因此能够正确求解一元一次方程就尤为重要，所以本文主要分析同学们做解一元一次方程相关的练习题过程中產生的一些典型错例。

关键词：一元一次方程;基础;典型错例

典型错例分析与正例示范相比较，典型错例分析具有提醒作用。我们在实际的教学中要将学生的这种错误灵活利用，使学生尽可能地知道容易发生错误的地方，尽量减少错误，提高学习效率。笔者就对解一元一次方程中产生的典型错例进行简单个人分析。

一、对等式的基本性质掌握及理解应用不够熟练

解一元一次方程的最基本方法就是利用等式的基本性质进行求解。在利用等式的基本性质求解时，首先要观察题目的组成特点，利用等式的基本性质将一元一次方程化简为等号的左边只含有未知数的项而右边为常数项。最后在利用等式的基本性质2将未知数的系数化为“1”即“x=a”的形式。有些同学对等式的基本性质的掌握及理解得不够透彻，运用起来发生一些常见的错误。如：应用等式性质1求解时，将方程左右两边同时加（或减）同一个数（或代数式）出现混淆，还有一种只对含有未知数一边进行加（减）同一个数， 而另一边没有。如下图：

图1图2出现的错误均为方程两边没有同时-2。所以在运用这个基本性质进行解方程时，特别要留意的是方程的左右两边一定同时加（或减）同一个常数（或代数式）。

还有一种，当方程两边同时含有未知数时，应当考虑将含有未知数的项统一放到左边，数字放右边。在转化的过程中，应当看清楚各项前面的符号;因为前面的符号决定了是用“加法”还是“减法”。

如：方程 3x+5=29-x

这个方程的四项分别为：“3x”、“+5”、“29”、“-x”。

所以首先考虑消去等号左边的常数+5，所以运用等式的基本性质1，本题左右两边应当同时“-5”。到这一步再考虑化简为方程左边只含有未知数，而右边只含有数字.很明显要消去方程右边的“-x”，所以方程两边同时加上“+x”就可以消去右边的未知数“-x”这一项。这道题的难点在于两边有含有未知数和常数，应当首先考虑消去等号左边的常数，再考虑消去右边的未知数。

二、移项的方法求解时容易发生符号错误

移项求解一元一次方程的依据为利用等式的基本性质进行转化。移项为的是将方程化简为左边只剩下未知数项，右边只含有常数。在移项时，事先确定需要移动的项和不需要移动的项。特别注意移项必须进行改变符号，没移动的不改变符号。有时会遇到下面这种错误的解法：

（1）移项没有改变符号。 例如：错解为：移项，得：。这里很明显移动的项是“-2”，所以移项要改变符号。正解为：。

（2）还有一种错误是移项虽然改变的符号，但变号的对象混淆了。例如：

错解为：移项，得：;这里很明显弄错了改变符号的对象，移动的没改变符号，而不移动的改变了符号。所以移项接一元一次方程应注意的是：“动则变”，“不动则不变”。正解为：移项，得：5x-7x=-9-5;合并同类项，得：-2x=14;系数化为“1”，得： x=7。

三、有括号时产生符号错误及漏乘

解含有括号的一元一次方程时，特别留意它前面是“负号”时，去掉括号后，括号里各项所带的符号都必须与原来的符号相反即改变符号，不可以只对括号内的第一项的符号进行改变，而剩下各项的符号没有改过来。还有应用乘法分配律去括号时，我们往往容易发生错误的就是，括号外面的因数与里的每一项因式分别相乘时容易漏掉其中某一项。如下：

图3这种解法错在当括号前面是“负号”时， 去括号时括号中的每一项所带的符号都需要改变符号。本题在对-3（20-x）进行去括号时，只对前面一项的符号进行了变号，忘记对第二项的符号进行变号。图4在应用乘法分配律去括号时，应当括号外面的因数乘以括号里的每一个因式。但本题在对-3（20-x）进行乘法分配律时，只对里面的前一项进行了相乘，而忘记对后一项进行相乘，出现了漏乘的低级错误。

分析：括号前是“—”时，去括号需要把里面的所有各项符号都与原来的相反即符号要改变，同时还要留意括号前面有因数时要遵循乘法分配律，外面的因数要与括号里的所有项都要相乘，没有遗漏。

综上所述，典型错例与正例示范相比较起来，错例具有提醒作用。通过典型错例分析，找到容易发生错误的地方，再辅导同学们多动手、多动脑、多练习。通过这种方法同学们的正确率就会提高，同学们学习信心就会大大增强。解一元一次方程的典型错例是一种重要的课程资源，我们要善待错例，进行“废物再利用”，“变废为宝”，拓宽同学们的学习思维，激发同学们的学习兴趣，提高同学们主动学习积极性。