渗透“变与不变”思想 让数学课堂充满魅力

张鰆

【摘要】数学是研究数量关系和空间形式的科学。“变与不变”要通过具体的数量和关系反映出来，需要分阶段、分层次、有重点的训练，引导学生理解与厘清““变与不变””。

【关键词】 “变与不变” 数学思想 探究

一、在生活中感知““变与不变””思想，引导学生探究数学问题。

数学源于生活，生活与教材是体现“变与不变”的载体。在学生的生活中，“变与不变”的现象普遍存在。小学生往往通过观察、比较能敏捷地发现事物的变化，但对变化的原因、方向、规律，往往缺乏清晰、全面的认识。小学数学教材中，一些章节的安排清楚地反映了“变与不变”的数学现象，体现变中有不变的数学思想，如“商不变的性质”、“分数的基本性质”等。“变与不变”是由事物的数量关系和空间形式的内在联系决定的。“变与不变”通过具体的量反映出来。在小学，一般情况下我们把事物的整体或单位“1”作为不变量，有时也会把空间形式的内在联系作为不变量。不变量找到了，与之相关联的可变量也就清楚了。

在课堂教学中，教师经常采用由旧知引入新知，通过旧知的发展变化，揭示新的探索方向。旧知相对于学生原有的认知体系而言属于短期不变的内容，而新知则属于变化的内容。

通过变化找规律，是数学学习的重要策略手段。在探究规律的过程中，学生由不变到变是认识过程的提升，而新知也只有融入原有的认知结构才更容易被理解吸收。

二、在计算中体验““变与不变””思想，引导学生探究数学问题。

小学生在不同年龄阶段认知能力是有差异的，分阶段、分层次、有重点，以不同的方式进行表述、训练，学生既容易理解又能牢牢记住“变与不变”思想。

例如：8=1+7=2+6=3+5=4+4或8=1.5+6.5=2.5+5.5=3.5+4.5，很明显整数8（也可以是一个整体）是不变量，其它与之相关联的量则为可变量;在数的组成与分解里，整体是不变量，部分是可变量。在数量关系的比较中，作为标准的量常视为不变量。

再如：玩具厂计划用若干天生产玩具小熊，如果每天生产60个，就比计划少用1天完成;如果每天生产50个，就比计划多用1天完成;玩具厂计划一共生产多少个玩具小熊？ 方法一：根据产量不变，设原计划的天数为X，列方程60×（X-1）=50×（X+1），求出X=11，在求出原计划生产量60×（11-1）=600（个）;方法二：根据原计划的天数一定（不变），设原计划一共要生产Y个，列方程 Y/60+1=Y/50-1，求出总产量Y=600（个）。方法三：2÷（1/50+1/60）=600，以后再解答此类应用题，就可以直接运用算术法，从而简化解决问题的过程。在经历上述数量变与不变的反复体验、理解，学生的辩证思维能力一定会有所提升。

在计算中通过“变”寻找“不变”和通过“不变”寻找“变”是辩证统一的。我们在数学教学中，要引导学生体验“变与不变”思想，学会多角度思考问题，引导学生探究数学问题。

三、在情境中探索““变与不变””思想，引导学生探究数学问题。

甲、乙两车从两地同时相对开出，甲车每小时行30千米，乙车每小时行24千米，两车相遇时距中点12千米。求两地间的距离？解答此题，需要结合线段图，运用转化的方法将两车不同方向行驶的路程，转化成同一方向行驶的路程进行比较。通过分析发现，两车的速度一定，速度差也就一定，相同时间内行驶的路程差也就一定。根据这个不变的数量关系：路程（差）÷速度（差）=时间，先求出相遇时间;再根据不变的数量关系：速度（和）×时间=路程，求出两地的路程。列式：12×2÷（30-24）=4（小时），（30+24）×4=216（千米）。

对于列方程解应用题，一般的方法是根据等量关系列方程，但有些题目等量关系不明显，需要根据变量之间的联系，还找到新的不变关系，在情境中探索“变与不变”思想，从而使问题的解答更加简洁。

四、在解题中感悟““变与不变””思想，引导学生探究数学问题。

引导学生运用“变与不变”的策略，可以帮助解答大部分小学数学问题，特别是一些有一定难度的题型，包含：和差问题、差倍问题、行程问题、工程问题、复杂的分数应用题、几何形体等。解答的前提是：了解最基本的数量关系，并在此基础上，发现数量的变化，把变量与不变量进行比较，从而找到解决问题的突破口。找不变量进行解答的过程中，往往同时运用转化、对应等数学思想方法。但抓不变量和不变关系仍是解答题目的法宝。

综上所述，事物是“变与不变”的矛盾统一体，抓住“变与不变”的数学思想，既能使学生对客观世界中的数量关系获得更丰富、更深刻的理解，又能帮助学生锻炼用数学的眼光去观察现实世界的意识，还能初步培养学生用辩证的观点去分析解决问题，最终使之成为指导学生分析数学现象、探究数学规律的有力思维工具。運用“变与不变”的数学思想策略并和其它的思想策略相结合，会相得益彰。虽然新的教学思想方法如潮，但数学的主要特征，注定传统的“变与不变”数学思想策略在今天的教学中仍有很多的空间，需抓根本不放松。“咬定青山不放松，立根原在破岩中”。抓住““变与不变””思想，就是抓住了教与学的根基，任数学现象千变万化，我们都能找到解决问题的有效途径，让数学这位科学的皇后更加绚丽多彩。

【参考文献】

[1]杨春燕. 渗透“变与不变”思想，感知理性数学文化。[J]《小学教学参考》， 2017年35期 。

[2]杜晓晴. 如何在数学教学中渗透“变与不变”的思想方法。[J]《小学教学参考》， 2015年32期。