BOPPPS教学模式下的高等数学教学设计案例

吴隋超

（上海工程技术大学数理与统计学院，上海 201620）

0 引言

2019年中共中央、国务院印发《中国教育现代化2035》指出：充分利用现代信息技术，丰富并创新课程形式；创新人才培养方式，推行启发式、探究式、参与式、合作式等教学方式；利用现代技术加快推动人才培养模式改革，实现规模化教育与个性化培养的有机结合。同年，教育部发布通知决定推动实施一流课程建设“双万计划”，即计划到2022年全国建设1万门国家级和1万门省级一流线上线下精品课程。文件和计划的发布，促使国内各高校对高等教育的各门课程进行“金课”建设、课程改革。同时，“互联网+”时代使得各个平台可以更多地、更便捷地分享国内高校的精品课程教学视频、教学资料，学生可以自主观看，不受时间地点限制。虽然线上教学有一定的优点，但是也不可以忽视线下教学的效果，师生间面对面的教学互动、探讨问题，在这个过程中学生将教学知识点牢固掌握并透彻理解，面对面的感受教师对所授专业的热爱以及教师的人格魅力，影响和引领学生塑造正确的价值观，都是教学过程中所不能忽视的。

1 BOPPPS教学模式

BOPPPS教学模式源于北美高校教师技能培训过程中推崇的一个教学模式，根据教育学中人的认知理论提出的一种教学模型，以学生为中心，问题驱动式教学，结合线上线下的教学优势进行设计和组织教学，以有效教学而深受教师学生喜爱。该教学模式总共由六个环节构成，分别是：导入Bridge-in，目标Objective，前测Pre-assessment，参与学习Participatory Learning，后测Post-assessment，总结Summary，简称BOPPPS。驱动式问题导入引起学生学习兴趣，教学目标的展现，再通过对学生课前测情况的了解，教师充分利用宝贵的线下课时间与学生互动、探讨并解决问题，最后再根据学生掌握情况和反馈，调整教学活动，总结知识点并进行过程考核。整个过程符合教学曲线理论，以学生为中心，注重学生学习效果。探索BOPPPS教学模式课堂中的教学，对提高学生的学习主动性、提高教学质量的科学实效性具有重要意义。

2 以“极限存在准则II、第二个重要极限”为例探索高等数学BOPPPS教学模式

《高等数学》课程是大学工科类、经管类各专业重要的通识必修课。课程内容逻辑严密、系统完整，主要介绍一元函数、多元函数的极限、微分、积分等知识。该课程需要高中数学的先修知识，又是学生后续专业课程的理论基础与实用工具，由于它的课程延续性、逻辑严谨性、思维抽象性、内容丰富性，课时紧张，再由于以往教师为中心的传统教学方式，时空受限。同时，学生集体盲从的个体学习行为多，自我调节学习技能低。高等数学课程往往使学生学习满意度低，接受度小。

我们采用BOPPPS教学模式，通过问题驱动法，充分结合教师录制的精品课程视频，适当导入，根据前测结果在课堂上解决重点问题，再通过后测反馈结果，给出教学效果评价，达到教学目标要求。

（1）导入Bridge-in。课前学生观看教师在网络教学平台上提供的课程视频。学习本节课两个知识点“单调有界极限存在准则”和“第二个重要极限”，以及“复利存款问题”。采用问题驱动法，将课程内容与实际相结合，引起学生学习兴趣。我们认为，混合式教学仍然需要线下面授课程的学习指导过程，课前线上导入课程以微课适宜，定理、定义、严格证明过程等基础内容安排在线上学生自主学习，并且为了配合本门课程线上线下课程内容衔接更顺利，课程视频使用教师自己录制的慕课资源。时间控制在5～8分钟，合理考虑学生的观看视频注意力效果以及学习负荷。

（2）目标Objective。课前阶段同时将本节课的教学目标以PPT形式展示给学生，向学生明确本节课要达到的教学目标、能力目标、价值目标。高等数学课程的特殊性，有些知识点需要有一定的计算熟练度和技巧掌握，教师应在每节课的教学目标设计尽量量化，方便教师和学生对教学效果进行评估。

（3）前测Pre-assessment。要求学生课前完成课程平台作业板块的“预习题目”。我们认为，学生需要有外部推力来达到教师的课前预习要求，我们将预习题目成绩会纳入总评考核。值得注意的是，预习题目需紧紧围绕本节课教学目标来设计，并且方便进行成绩评定。我们建议预习题目主观以主观叙述题目为主，区别于课后练习题，目的是了解学生是否对此方法理解。“你认为准则II的条件和结论是什么？”“第二个重要极限的公式有什么特征？”“复利存款问题中的宣传广告是否可信，为什么？”为课上讨论理解第二个重要极限以及达到本节课价值目标做铺垫。并且要求学生课前“查询搜集并了解无理数e”，达到数学科普，丰富数学背景知识，提高学生数学文化素养，进行课外拓展。

（4）参与学习Participatory Learning。BOPPPS教学模式的重要环节就是学生的参与式学习。在线下教学时，我们使用智慧教室，学生以7人左右为单位形成一个讨论小组，每个讨论组有多媒体讨论板，内容可同时投射到教师所操作的多媒体黑板。同时课上依托有先进互动功能的教学网络平台，将学生的考勤签到，以及在课堂上的讨论结果、习题步骤、发言次数、举手次数等数据进行完整记录，作为综合评定学生学习成绩的重要材料。

在整个课堂教学过程中，借助信息技术工具来实现科学互动交流，学生参与式学习，教师在此过程中搜集考评数据，比如关键词回答、小组讨论展示、课堂抢答、投票数据分析等等，激发学生课堂的存在感、参与感，促进了形成性评价的探索与实践。

经过一堂课的学习，回到课前讨论问题“复利存款”，本题目将课程内容进一步升华，学生已经可以通过对第二个重要极限的应用计算出预习题目里问题的正确结果。观察结果，探讨并得出影响本息和的只与年利率有关，与计息次数无关。教师以此为切入点，结合近几年一些恶性校园贷事件出发，使学生了解校园贷等理财或金融陷阱的原理，进而给出本节课教学内容与课程思政的结合点——引导学生树立正确的价值观，不攀比、不盲目消费，培养金融安全意识和自我约束意识。教育学生将课堂上学到的知识积极应用于生活之中，要脚踏实地，成为知行合一、视野宽广的人。

（5）后测Post-assessment。教师在网络教学平台发布在线作业。在线作业建议单项选择题和个别计算题形式，其中单项选择题是达到一定练习题量的目的；计算题须手写并且拍照上传，提高学生在独立完整书写练习题的能力，避免学生掌握知识点“纸上谈兵”。

（6）总结Summary。教师将课堂上学生的讨论小结，以及例题、练习题完整答案等材料发送到网络教学平台，供学生复习整合。同时注意知识的延展性，适当进行关联延伸。由于高等数学课程的特殊性，课后教师对学生的答疑解惑也是必要的环节，在此过程中，适当因材施教，对个别的学生学习情况进行总结和建议，也是对教学的良好补充。

3 结语

在高等数学课程的教学过程中，我们的教学理念是以学生为主体，教师为主导，最大程度的鼓励引导学生动手实践，自主探索与合作交流。不仅帮助学生养成数学思考问题的方式。更以数学的特色和文化价值为载体，融入课程思政，培养学生形成一种科学探究的精神和态度，引导学生践行社会主义核心价值观。BOPPPS教学模式在高等数学课程的教学设计探索，结合先进的现代教育技术，将课堂拓展到多维度，基本概念课前学生自己学习，课程大纲重难点问题在课上集中讨论解决，学生更个性化、多样化的合作学习，真正体现学生参与式学习、以学生为中心，教师为主导的高效教学。借助信息技术对学生学习情况进行多元性考评，促进先进信息技术与教育教学的深度融合。同时，通过融入数学文化和德育教育等思政元素，将知识传授与价值引领相结合，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，激发学生坚定四个自信和增强民族自豪感，促进学生德智体美劳全面发展。