考虑失效准则模糊性的近海V腿连续梁桥时变地震易损性研究

马明菊，任乐平

(1. 西安市政设计研究院有限公司,陕西 西安 710068；2.中建三局集团有限公司, 陕西 西安 710065；3.长安大学 公路学院, 陕西 西安 710064)

0 引言

腐蚀性离子侵蚀、混凝土碳化效应等因素始终成为近海桥梁结构性能劣化的主要原因。这些因素往往会引起国内外学者对钢筋混凝土结构耐久性问题的重视。大量调查研究发现[1]，海水及大气中的高浓度氯离子对钢筋侵蚀作用尤为突出。氯离子对近海桥梁的侵蚀作用主要体现在，降低了桥梁刚度，改变了桥梁动力特性，进一步提高了处于地震多发地区近海桥梁地震风险概率[2]。

氯离子对钢筋混凝土结构抗震性能的影响一直是各国学者的研究重点。Choe等[3]在考虑结构材料、几何以及氯离子腐蚀效应不确定性的基础上，建立了腐蚀钢筋混凝土柱概率位移和抗剪承载力退化模型，应用建立的概率模型对其进行了地震易损性评估；Ghosh[4]在考虑多构件在自身老化和环境劣化联合影响的基础上，研究了融冰盐氯化物对多跨连续梁桥抗震性能的影响。李立峰等[5]在考虑氯离子腐蚀效应对高墩地震需求影响的基础上，对算例桥梁进行了时变易损性分析。崔凤坤等[6]提出一种改进的钢筋混凝土钢筋劣化模型，并用来对钢筋混凝土下部结构在地震作用下的时变易损性进行评估。胡思聪等[7]针对近海桥梁往往处于氯离子空间分布不均匀的情况，建立了在复杂氯离子分布环境下桥梁时变地震易损性分析方法。

既往研究氯离子侵蚀效应对近海桥梁抗震性能影响时，往往以氯离子扩散规律及钢筋锈蚀机理为基础，同时考虑了结构自身及腐蚀环境等不确定性因素，进而实现了桥梁时变地震易损性评估。然而，损伤指标的取值往往是固定且明确的，代表了结构从可靠状态到失效状态的突变，这与实际情况往往是不相符的。事实上，桥梁结构时变损伤与损伤等级的取值表现为递进过程，呈现出一定的模糊性。目前，关于近海桥梁时变易损性研究大多集中在钢筋和混凝土材料退化模型以及地震荷载随机性的影响，而对于结构失效准则模糊性对近海桥梁时变抗震性能的影响研究却并不多见。

本研究以一座近海三跨V腿连续梁桥为例，首先研究了氯离子对钢筋混凝土材料侵蚀效应；与此同时，引入模糊数学理论，利用隶属函数简化考虑结构损伤边界模糊性；最后结合地震易损性分析方法，建立了考虑失效准则模糊性的近海桥梁时变地震易损性分析方法。此外，本研究还对隶属区间的大小对算例桥梁时变地震易损性分析的影响进行了研究。

1 考虑失效准则模糊性的近海桥梁时变地震易损性分析方法

1.1 模糊数学基本原理

根据经典的可靠度理论，对于功能函数Z=g(X)，且失效域为{x|gX(x)≤0}，那么其失效概率为[8]：

(1)

(2)

(3)

1.2 考虑失效准则模糊性的桥梁时变易损性分析

1.2.1 时变地震易损性分析法

结构地震易损性分析描述了结构在地震动作用下的损伤概率与地震动大小之间的关系，易损性函数可表示为[9]：

(4)

考虑到在不同时点桥梁地震需求与抗震能力的不同时，引入时间变量t，将式(4)改写成时变易损性函数：

(5)

式中，Sd(t)为t时刻需求的中值估计；Sc(t)为t时刻容量的中值估计；βD|IM(t)为需求在时间t的标准差；βC(t)为能力在时间t的标准差。

据Cornell等人的建议，Sd(t)与IM之间满足如下关系[11]：

ln(Sd(t))=a(t)+b(t)·ln(IM)，

(6)

式中，a(t)，b(t)分别为t时刻的估计参数，可通过最小二乘回归分析得到。上式被称为概率地震需求模型(PSDM)。

1.2.2 结构时变模糊失效概率

既往的结构地震易损性损伤指标往往是确定性的，如表1所示。

表1 损伤状态与损伤指标的关系Tab.1 Relationship between damage state and damage indicator

(7)

当不考虑结构抗震能力的不确定性，结构需求D(t)超过结构抗震能力Ci(t)的概率可由式(8)计算：

Pf=P[D(t)≥Ci(t)|IM]=1-P[D(t)<

(8)

式中，f(lnD(t))为结构的需求概率分布函数。

因此，结构模糊失效计算概率式为：

(9)

(10)

式中，fln D(t)(lnD(t))为状态变量lnD(t)的概率密度函数，其表达式为：

(11)

2 算例

2.1 工程背景

工程研究背景选某城市景观三跨V腿连续梁桥，总体布置图如图1所示。主梁及V腿结构采用C50混凝土，均采用单箱四室变截面箱梁；过渡墩采用C40混凝土，主筋和箍筋均采用HRB400级，配筋率分别为0.8%和0.5%。全桥支座均采用双向活动盆式支座。场地类型为Ⅲ类。

图1 三跨V腿连续梁总体布置(单位:m)Fig.1 Configuration of 3-span V-shaped continuous girder bridge(unit:m)

2.2 模型描述

本研究采用桥梁抗震分析软件OpenSees建立全桥有限元模型。根据桥梁抗震设计中能力保护原则，通常要求主梁要求在地震作用下处于弹性状态，而墩柱可以进入塑性状态以发挥其延性作用，因此主梁可采用弹性梁单元进行模拟；将墩柱结构设计为能力保护构件，可采用非线性梁柱单元模拟，截面采用纤维模型模拟。盆式支座按照桥梁抗震设计规范中的建议采用双线性理想弹塑性弹簧单元模拟[12]。V腿结构与主梁采用刚性单元连接。为简化分析，本研究忽略了土-结构相互作用。

混凝土本构模型采用Kent-Scott-Park应力-应变关系[13]，考虑混凝土抗拉强度；钢筋的应力-应变关系由Giuffre-Menegotto-Pinto 模型[14]确定。

2.3 地震动参数

本研究选用地震波是根据实际桥梁的场地类型，同时参考了文献[15]对于桥梁地震易损性分析中地震波选择方法，从美国PEER强震数据库选取了100条地震记录。图2(a)、(b)分别为各条地震波的谱加速度曲线和峰值加速度(PGA)频数分布图。

图2 选定地面运动的加速度谱和PGA分布Fig.2 Acceleration spectrum and PGA distribution of selected ground motion

地震动可以通过PGA、峰值速度PGV、周期对应的反应谱值Sa(T)等强度指标来描述。本研究根据Padgett等[16]研究成果，采用PGA作为地震动强度指标。同时为简化起见，本研究仅研究在纵向地震作用下的桥梁结构响应。

3 氯离子侵蚀效应及材料性能退化模型

氯离子导致钢筋锈蚀，是影响结构耐久性的主要原因之一[17]。钢筋混凝土结构的氯离子侵蚀过程可分为[18-19]：(1)扩散阶段。氯离子由混凝土结构表面向其内部渗透，直到氯离子浓度达到临界值，引起钢筋产生锈蚀效应；(2)锈蚀阶段。从钢筋开始锈蚀至混凝土保护层出现裂缝；(3)退化阶段。钢筋失去混凝土保护作用而导致充分外露，进而使得钢筋混凝土结构性能不断退化。

3.1 钢筋锈蚀起始时间

一维菲克第二定律常常被用来计算在t时刻距离钢筋表面深度x的氯离子浓度C(x,t)[4]：

(12)

式中，Cs为混凝土保护层外表面氯离子浓度；D为扩散系数；erf(·)为误差函数。

其中，Cs和erf(·)又可表示为[20]：

Cs=Acs(w/b)+εcs，

(13)

(14)

式中，Acs和εcs为模型参数；w/b为混凝土水灰比。

当钢筋表面氯离子浓度累积达到临界值时，钢筋触发锈蚀效应。因此，可将式(12)进行变换计算得到钢筋初始腐蚀时间Tcoor：

(15)

式中，各参数意义与前文一致。鉴于影响钢筋锈蚀效应不确定性因素众多且变异性较大，根据文献[20]和文献[21]的研究成果，推荐采用概率分析法。相关参数及分布类型如表2所示[21-22]。

表2 随机变量分布Tab.2 Distribution of random variables

在本案例研究中，根据表2中各参数分布情况，采用Monte Carlo法进行了10 000次随机抽样计算，计算得到钢筋初始锈蚀时间概率分布图，如图3所示。

图3 钢筋初始腐蚀时间概率分布Fig.3 Probability distribution of initial corrosion time of reinforcement bars

由图3可知，采用广义极值分布函数拟合效果较好(R2=0.996)。纵向钢筋和箍筋初始锈蚀时间分别为11.96 a和4.42 a。

3.2 钢筋强度和直径退化规律

氯离子侵蚀导致钢筋发生锈蚀后，其强度和直径发生退化。采用Du等研究成果[21]，钢筋强度和直径时变函数如下：

fy=(1.0-βyQcoor)fy0,

(16)

(17)

式中,ds0，fy0分别为钢筋初始直径、初始屈服强度；采用螺纹钢筋时，βy=0.12；Qcorr为钢筋锈蚀率，可由式(18)～(19)计算：

(18)

xcorr=0.011 5·icorr·t0，

(19)

式中，xcorr为钢筋锈蚀深度；icorr为t0时的锈蚀电流密度，t0为钢筋初始锈蚀发生后的时间，即t0=t-Tcorr。因此，icorr随时间的变化可用式(20)表示[22]：

icorr(t)=0.85icorr,0(t-Tcorr),t≥Tcorr，

(20)

式中，icorr,0为t0时对应的锈蚀电流密度，可用式(21)计算：

(21)

式中dc为混凝土保护层厚度。

当达到锈蚀阶段后，根据式(16)及式(17)可以求得本桥钢筋直径及屈服强度时变退化规律，如图4所示。

图4 钢筋强度和直径退化曲线Fig.4 Degradation curves of reinforcement bars’ strength and diameter

由图4可以看出，随着桥梁结构服役时间增长，钢筋屈服强度和直径退化效应明显。例如当桥梁达到设计服役年限100 a时，纵向钢筋的屈服强度和直径分别减少7.9%和42.1%。

3.3 混凝土退化模型

钢筋锈蚀的锈蚀产物会引起周围混凝土产生裂缝，引起混凝土强度发生退化。氯离子侵蚀作用下，混凝土抗压强度fc可表示为[23]：

(22)

式中，fc0为混凝土未退化时抗压强度；K为常数，取0.1；nbars为钢筋受压数量；vrs为混凝土体积膨胀率；xcorr为钢筋锈蚀深度；b0为构件截面初始宽度；εc0为混凝土初始峰值压应变。

同样地，与计算得到钢筋强度和直径退化规律方法相同，利用式(22)计算得到混凝土强度随时间退化规律，如图5所示。

图5 混凝土的退化规律Fig.5 Degradation rule of concrete

由图5可知，在氯离子侵蚀作用下，随着桥梁结构服役时间增长，混凝土的抗压强度退化效应明显。

4 考虑失效准则模糊性的近海桥梁时变地震易损性分析

由于结构时变退化效应是连续的，考虑到时变地震易损性分析成本太高，对算例桥梁进行了0(初始年限)，25，50，75 a和100 a的易损性分析。

需要指出的是，当前关于氯离子侵蚀作用对于支座结构的侵蚀作用的研究尚不成熟，没有形成完善的支座结构抗力退化模型[24]。为此，本研究假定支座结构在桥梁服役期间性能不发生变化。

4.1 概率地震需求模型

利用OpenSees程序分别建立了算例桥梁在特定服役年限时的动力分析模型，并进行非线性时程分析。采用式(6)线性回归得到桥墩在不同年份的概率地震需求模型(PSDM)，如表3所示。

表3 结构构件概率地震需求模型Tab.3 Probabilistic seismic demand model (PSDM) for structural components

4.2 损伤指标

在桥梁地震易损性分析中，曲率延性指标和位移延性指标常常被用来作为墩柱的损伤指标。鉴于采用曲率延性指标既可以适用于普通桥梁，又可以适用于薄壁大跨结构，因此比位移延性指标具有更广的适用性[5-6]。曲率延性系数取为地震反应下的结构最大曲率与截面首次屈服曲率的比值，过渡墩1-1截面损伤指标如表4所示。

表4 过渡墩1-1截面损伤指标Tab.4 Damage indicators of section 1-1 of transition pier

4.3 隶属函数的选择

选择合适的隶属函数对于准确描述事件模糊性至关重要。桥梁在地震作用下的损伤过程就是一个模糊事件，随着地震动强度的增大，桥梁结构安全隶属度越来越低，因此，针对地震易损性分析中隶属函数的类型是偏小型[25]。在本算例中选用降半梯形分布的隶属函数[26]，其形式如下：

(23)

对于式中a1,a2的取值，即隶属区间的确定，本研究采用扩增系数法，通过引入扩增系数，即可确定模糊区间的上、下界。扩增系数由模糊事件性质或综合决策来确定，工程中通常取为许用值的0.05～0.3倍[27]。

4.4 考虑失效准则模糊性的近海桥梁构件时变易损性曲线

本研究扩增系数取0.3，即a1=0.7Ci;a2=1.3Ci。结合式(8)计算出算例桥梁各构件在不同损伤状态下的失效概率，并绘制出考虑失效准则模糊性的近海桥梁构件时变易损性曲线，如图6所示。

图6 考虑失效准则模糊性的过渡墩1-1截面时变易损性曲线Fig.6 Time-dependent fragility curves of section 1-1 of transition pier considering fuzzy failure criteria

图6显示了近海环境中桥墩地震损伤超越概率随桥梁服役时间的增加而增大。这一规律十分重要，证实了在对近海桥梁进行构件易损性分析时考虑结构性能退化的重要性。由于本研究考虑了构件失效准则模糊性，形成的近海桥梁过渡墩1-1截面时变易损性曲线与传统分析方法明显不同。例如，可以观察到，当地震需求参数为结构截面曲率时，在轻微损伤状态和中等损伤状态，考虑构件失效准则模糊性与否，对桥墩结构在不同服役时间点的损伤超越概率影响不大；但是在严重损伤状态和完全破坏状态下，不考虑构件失效准则模糊性往往会低估结构在不同服役时间点的损伤超越概率。

考虑构件失效准则模糊性形成的构件易损性曲线与传统方法形成的构件易损性曲线不同的原因有两点：首先隶属函数的引入，改变了原有结构地震需求的概率密度函数；其次，在无损伤状态和轻微损伤状态之间存在不完全损伤、临界状态和不完全轻微损伤状态[27]。这些状态的存在导致了桥梁构件失效概率的增加。同时由工程实践证明，桥梁结构在基本满足传统易损性分析的要求下，有的设计指标仍会导致构件失效。此时，取值较高的模糊失效概率更加客观地表明了构件的实际失效概率，且能更多地暴露出桥梁结构安全隐患。因此，十分有必要在对结构进行时变易损性分析时考虑构件失效准则模糊性。

4.5 隶属区间大小对时变易损性曲线的影响

在考虑失效准则模糊性的桥梁构件时变易损性分析中，隶属区间的大小对分析结构有较大的影响。由于本研究采用扩增系数法来确定隶属区间的大小，因此通过调整扩增系数大小来分析隶属区间对时变易损性曲线的影响。

由于篇幅的原因，本节以过渡墩为分析对象，扩增系数取0，0.3和0.6，建立服役年限在0 a，50 a 及100 a时变易损性曲线，如图7所示。

图7 模糊区间范围对易损性曲线影响Fig.7 Influence of fuzzy interval range on fragility curves

从图7可以看出，隶属区间的大小即扩增系数的取值对轻微损伤和中等损伤状态下近海桥梁构件在各服役时间点处损伤概率影响不大，然而在严重损伤及完全破坏状态下，与传统时变易损性分析方法相比，考虑构件失效模糊性后，桥梁在不同服役时间点的损伤概率并非随扩增系数的增大而均匀变化。值得注意的是，近海桥梁构件在4种损伤状态下，均表现出在地震强度(PGA)水平较低阶段，考虑构件模糊失效模糊性后桥梁构件时变损伤概率大于传统方法得到的构件时变损伤概率，但随着地震强度(PGA)继续增大，情况正好相反，并且随着扩增系数的增大，这种规律反映得更加明显。因此，在进行近海桥梁时变地震易损性分析时，应根据实际情况来确定隶属区间的范围。

5 结论

本研究针对近海桥梁基于确定性指标时变地震易损性分析方法忽视了结构损伤模糊性的问题，以一座三跨V腿连续梁桥为例，提出了一种考虑失效准则模糊性的时变地震易损性分析方法，同时分析了隶属区间的大小对分析结果的影响，得到以下结论：

(1)利用菲克第二定律，研究了钢筋、混凝土材料在氯离子侵蚀作用下性能退化规律。该规律为进一步对近海桥梁抗震性能的数值分析奠定基础。

(2)隶属函数的引入改变了结构地震需求的概率分布，使得在一定地震动水平范围内，不考虑结构失效准则的模糊性可能会低估结构失效概率。因此十分有必要将模糊数学理论引入到近海桥梁时变地震易损性研究中。

(3)隶属区间的大小(扩增系数的取值)对结构损伤概率的大小起直接影响作用。在应用中，应根据实际工程需求来确定模糊区间大小，以确保桥梁结构安全。