基于极限分析的复合地层浅埋隧道掌子面上限支护压力研究

陈登开， 钟久强， 余志勇， 蒋亚龙, *， 朱碧堂

(1. 南昌轨道交通集团有限公司, 江西 南昌 330038； 2. 华东交通大学 江西省岩土工程基础设施安全与控制重点实验室, 江西 南昌 330013； 3. 江西省地下空间技术开发工程研究中心, 江西 南昌 330013)

0 引言

自我国交通强国战略实施以来，以地铁为代表的城市轨道交通建设稳步推进。截至2020年底，我国城市轨道交通营运里程已近8 000 km，其中地铁里程超7 100 km[1]。地铁隧道建设过程中，经常遇到掌子面存在多种土质、软硬不均的复合地层。不同地层中掌子面支护压力大小差异悬殊，例如： 黏聚力很强的泥岩中可采用敞开式掘进，土舱无需加压，而在松散的砂土中掘进时往往需要满舱推进[2]。不同复合程度的土体使得掌子面所需支护压力更加难以确定，且地铁沿线通常为城市核心地段，周边环境复杂，其对临近地层的允许变形要求也更为严格。支护压力过大易导致地表隆起破坏，过小易引发掌子面主动失稳，均易诱发土体沉降和邻近地埋管线或建(构)筑物的开裂破坏，造成工程事故。因此，明确不同地层复合程度下，盾构施工时合理的掌子面支护压力与失稳规律，对指导盾构隧道安全施工具有重要意义。

针对均质地层盾构隧道掌子面极限支护压力及其失稳模式，国内外许多学者已展开了大量原位和模型试验研究。文献[3]利用气囊模拟无衬砌隧道，探究了砂土地层中不同埋深下隧道极限支护压力，指出密实砂土中掌子面稳定性与埋深无关。Chambon等[4]基于离心试验，开展了均质砂土中不同隧道埋深、土体重度及隧道直径下掌子面极限支护压力及破坏模式研究，结果表明支护力及失稳模式主要受隧道直径控制。Kamata等[5]通过小型模型箱试验，研究了砂土地层加固对掌子面稳定性的影响，得到延伸至地表的仓筒状失稳面。汤旅军[6]通过室内模型试验发现干砂地层中深埋隧道极限支护力趋于稳定，饱和砂土中失稳面为楔形与棱柱组合体。

原位测试和室内模型试验大多探究均质砂土地层中掌子面极限支护力下限解，不能考虑复杂土层和边界条件。随着有限元、离散元软件和计算机技术的发展，数值模拟分析成了分析隧道掌子面稳定的重要工具。Vermeer等[7]通过大量有限元分析拟合得到了不排水条件下掌子面极限支护压力下限解简化计算公式。王林等[8]利用有限元和理论分析提出了一种考虑局部失稳的盾构隧道掌子面被动破坏机制。王俊[2]利用PFC3D颗粒流程序揭示了上软下硬地层中不同硬岩占比条件下的深埋隧道砂土超挖机制。

总的来看，现有研究主要针对均质土层中掌子面支护压力不足导致的主动失稳破坏，未考虑复合地层中由于不同岩土体复合程度导致的掌子面失稳模式与其在均质土层的区别，且对支护压力过大导致掌子面土体发生被动破坏对应的上限解及破坏模式也鲜有涉及[9-10]。鉴于此，本文针对南昌地区典型上覆砂-下卧泥岩复合地层盾构隧道开挖断面，采用三维有限单元极限分析软件Optum G3，探究不同泥岩占比下掌子面极限支护力上限解与失稳模式，并进一步分析埋深比C/D、内摩擦角φ及黏聚力c对上限支护力的影响。

1 南昌地区典型地质条件

王凌等[11]根据南昌地铁1—4号线地质条件的统计分析指出，南昌地区为典型上软下硬二元结构地层，复合地层断面为上覆砂、下伏泥质粉砂岩。上覆砂层为强渗透性地层，最大渗透系数可达4.65×10-2cm/s，且黏聚力小，结构松散，土体强度较低，易受刀盘扰动发生塑性流砂现象，一般采用满舱推进；下伏泥岩黏聚力较高，土体强度较大，自稳性较好，可采用无支撑敞开式推进，且随着埋深的变化，泥岩复合比例也不尽相同。因此，当盾构在复合地层中掘进时，上下地层间较大的物理力学性质差异极易引发掌子面处土体失稳，诱发地表沉降，对周围建(构)筑物安全产生隐患。南昌地区盾构隧道典型地层剖面如图1所示。

上覆砂层由于颗粒级配不同，其内摩擦角存在显著差异，内摩擦角随着粒径的增大而增大。需要指出的是，除细砂外，其余类型砂土黏聚力基本为0，原因是南昌地区细砂上部往往为高黏聚力的粉质黏土层，与细砂存在不同程度的复合，导致细砂层黏聚力存在较大范围波动。南昌地铁盾构区间土层常规参数如表1所示。

本文以南昌地区典型上软下硬复合地层断面为例，探讨浅埋隧道中不同泥岩复合比例下掌子面极限支护力上限解变化规律及破坏模式以及不同埋深、岩土体参数对支护力上限解的影响。

表1 南昌地铁盾构区间土层常规参数统计

2 极限分析模型

2.1 极限分析理论

极限分析理论源自塑性力学中的刚塑性问题分析。该方法可避开传统有限元弹塑性迭代求解过程，直接解得极限状态下极限荷载分布与速度场，极大地减小求解难度，缩短求解时间。极限分析分为上限解与下限解，2类解的不同之处在于上限解为满足位移边界条件下的求解值，而下限解为满足应力边界条件下的求解值。其中，上限定理认为根据岩土体破坏的充分条件，可求解极限荷载的上限值，得到无穷多组上限解，但实际上结构在极限状态下已经破坏，因此选取最小上限解作为极限荷载，该值为最接近实际的极限荷载[12]。

图2示出由表面基础试验测得的塑性破坏现象及极限荷载位移曲线。如图所示，荷载位移曲线包括弹性、弹塑性、塑性及土体强化或几何变形导致的土体工作强化阶段，其中荷载再次增加段(称之为强化阶段)是由于土体工作强化，或者是由于几何改变所引起的基础承载的强化段，应力可超出初始屈服面。假定土体为理想塑性介质并忽略几何变形，随着位移趋于无穷大，荷载仍为常数不变，由此解得的荷载即为塑性极限荷载，对于大变形或物理塑性破坏荷载适用性表现良好[13]。

2.2 模型的建立与参数取值

本文采用三维有限单元岩土极限分析软件Optum G3对浅埋隧道中不同泥岩复合比例下掌子面极限支护力上限解进行分析。该软件内置的极限分析模块可通过上、下限混合极限分析法快速得到极限状态下掌子面临界支护压力上限值，计算效率高于传统有限元软件，且可避免有限元或有限差分方法中通过寻找支护压力-开挖面位移曲线的拐点来确定临界支护压力的不确定性。

图2 典型塑性破坏现象及极限荷载定义[13]

如图3所示，建立Optum G3三维极限分析模型。由于盾构隧道开挖模型在隧道轴线方向上具有对称性，为提升计算效率，只取隧道半边进行研究。隧道直径D=6 m，一次性开挖土体至9 m位置，对隧道四周侧壁施加径向约束，限制其径向位移。综合已有研究对模型尺寸的定义[14-17]，为消除边界条件影响，模型长边方向为3D，短边方向为2D，隧道拱底与模型下表面距离为0.5D。模型上表面设置为自由，下表面限制水平及竖向位移，侧面限制水平位移，采用自适应4节点四面体单元进行网格划分，单元数量取10 000个，迭代次数为3次，选用混合求解器进行迭代求解。土体破坏服从Mohr-Coulomb屈服准则，上覆砾砂，下伏泥质粉砂岩，参数选取如表2所示，数据来源于南昌地铁4号线地勘报告。

图3 Optum G3三维极限分析模型

表2 土体物理力学参数

2.3 模型验证

已有学者[16-18]利用理论模型和数值模型，计算了复合地层中掌子面支护压力下限解，本文通过Optum G3建立复合地层中同工况下的三维极限分析模型，验证模型的有效性。一次性开挖隧道至9 m处，冻结内部土体单元，对侧壁施加法向约束以模拟衬砌对土体支撑作用，掌子面施加荷载乘子模拟均布支护压力，隧道直径D=6 m。

图4(a)示出上、下土层分布关系，隧道中心线位于两土层交界处，保持下层土体参数不变，通过改变上层土内摩擦角来反映掌子面极限支护力变化情况。图4(b)示出不同内摩擦角下极限支护压力下限值变化曲线。当下层土参数一定时，随着上层土内摩擦角的增加，极限支护压力下限值不断减小，模拟结果的曲线走势与前人研究结论基本一致，吻合较好，表明所建模型准确可靠。

(a) 验证模型土层相对位置关系

(b) 上层土不同内摩擦角下极限支护力下限值变化

3 参数分析

3.1 不同复合程度影响分析

盾构在复合地层中掘进时，由于掌子面不同类型岩土体的物理力学性质差异极大，伴随着不同类岩土体复合比的变化，将显著影响开挖断面压力分布。本节分别探讨了复合地层中全断面砾砂，岩砂比为0.25、0.5、0.75，全断面泥岩这5类情况下掌子面极限支护力上限解的变化规律。

3.1.1 对支护力的影响

随着掌子面泥岩占比逐渐提高，支护力上限值不断增大，如图5所示。当泥岩占比小于0.5时，变化较为平缓；当大于这一值后，支护力上限值迅速增大。表明在泥岩比例未超过一半时，同一埋深下，掌子面支护压力主要受砾砂控制，砾砂黏聚力接近于0，掌子面处土体强度变化微弱，因此支护力上限值几乎不随泥岩比例的增多而变化；但当泥岩比例超过0.5后，由于泥岩黏聚力较大，随着泥岩比例的升高，土体强度增幅较大，导致支护力上限值迅速上升。此外，全断面泥岩对应支护力上限解为p1=5 057 kPa，全断面砾砂对应支护力上限解为p0=2 397 kPa，两者差异巨大，p1是p0的2倍多，表明当盾构从全断面砾砂进入全断面泥岩后，岩土体自稳性明显变好，安全性明显提高，实际施工中可适当减小土舱压力以提高掘进速度。

图5 不同泥岩占比对上限支护力的影响

3.1.2 对失稳面的影响

剪切耗散是反映塑性变形强度的指标，图6(a)—(f)展示了复合地层中泥岩占比0到1再到泥岩超拱顶3 m变化过程中，掌子面剪切耗散云图的变化特征。由图可知： 1)当掌子面极限支护力达到上限值时发生被动破坏，地表在贯通的失稳面顶部产生向上隆起，隆起范围与失稳面纵向最大长度保持一致，且掌子面含有砾砂时，发生失稳地层均只在砾砂层，形成局部破坏模式； 2)当地层条件为全断面砂层时，掌子面破坏点首先出现在拱底部位，自下而上形成漏斗状破坏面延伸至地表，导致地面发生隆起； 3)随着地层中泥岩比例的逐渐增大，砂层比例逐渐减小，复合地层的总体黏聚力不断上升，掌子面破坏位置也从拱底向上移动。

(a) 泥岩占0%

(b) 泥岩占25%

(c) 泥岩占50%

(d) 泥岩占75%

(e) 泥岩占100%

(f) 地层交界面位于拱顶3 m处

当泥岩占比小于0.5时，掌子面失稳破坏点基本发生在砂层与泥岩交界线处； 而当泥岩占比大于0.5后，掌子面失稳破坏点向拱底位置移动； 当地层交界线位于拱顶3 m处时，发生整体失稳。总体来看，当泥岩占比小于0.5时，掌子面最易失稳点位于砂层底部，此时破坏点位置主要受砂层控制； 当泥岩占比大于0.5时，掌子面易失稳破坏点出现在隧道中轴线以下，受泥岩控制。

3.2 不同参数影响分析

隧道埋深比、土体黏聚力、内摩擦角的改变将显著影响掌子面极限支护力[2-3]。为探究这些参数变化对不同泥岩比例下上限支护力的影响，设计了3组参数分析模型，如图7所示。第1组控制覆土c、φ值相同，探究埋深比C/D=0.25、0.5、0.75、1时不同泥岩比例下支护力上限解变化；第2组控制覆土埋深C、φ值相同，探究覆土黏聚力c=1、10、20、30 kPa对不同泥岩比例下支护力上限解的影响；第3组控制埋深C和覆土黏聚力c相同，探究内摩擦角φ=25°、30°、35°、40°时，对不同泥岩比例下支护力上限解的影响。

(a) (b) (c)

3.2.1 埋深比影响分析

盾构掘进过程中，泥岩比例的改变往往伴随着埋深的变化，本节探究不同埋深比下，泥岩比例的变化对上限支护力影响，其余参数均保持不变。如图8所示，极限支护压力随着埋深比的增加不断升高，且埋深越大，增长的幅度越大。当C/D=0.25时，随着泥岩占比不断提高至0.75之前，极限支护力基本保持稳定，但当超过0.75后，极限支护力迅速上升；随着埋深的增加，泥岩占比对极限支护力的敏感性显著上升 ，当C/D=1时，极限支护力只在泥岩占比小于0.25时基本保持稳定，但超过0.25后便快速增长，且随着泥岩占比的上升，极限支护力增长的速度不断加快，斜率显著增大。

图8 不同埋深比下泥岩比例对极限支护力的影响

利用MATLAB三维曲线拟合工具CFTOOL对不同埋深下，泥岩比例对上限支护力影响进行分析。自变量x、y分别为泥岩占比、埋深比C/D，应变量z为极限支护力，选择Polynomial函数。为方便工程计算应用，同时保证计算精度，多项式自变量最高次项拟定为3次，拟合结果曲面如图9所示，残差R2为0.99，数据点均布于曲面附近，得到简化计算方法如式(1)所示。

f(x,y)=66.9+946.3x+1 472y-7 815x2+

1 157xy+493.7y2+8 910x3-915.9x2y+

553.8xy2+305.5y3。

(1)

图9 埋深比影响拟合曲面

为验证计算公式的正确性，取上覆土c=1 kPa，φ=25°时，C/D=0.6、0.9的情况下极限支护压力上限解与模拟结果作对比，结果如图10所示。由图可知，曲线走势基本一致，拟合结果良好。

图10 埋深比影响下极限支护力计算方法验证

3.2.2 内摩擦角影响分析

复合地层掘进过程中，伴随着泥岩比例的改变，还会出现多种砂层变化交汇的情况，土体的内摩擦角也会发生显著改变。针对这类复杂的地质条件，有必要研究不同土体物理力学参数对极限支护力上限解的变化。

不同砂土的内摩擦角会随着粒径发生变化，粒径越大，摩擦角也越大，因此本节探究不同内摩擦角下，泥岩比例的变化对上限支护力的影响。如图11所示，不论在何种泥岩占比情况下，极限支护力均随着内摩擦角的增大而增大，且当泥岩比例超过75%后，内摩擦角对极限支护力的影响变得微弱，主要原因是随着泥岩比例的升高，砂土含量不断降低，此时极限支护力主要取决于占掌子面比例较高的泥岩。总体来看，极限支护力仍然随着泥岩占比的提高而不断提升，直至进入全断面泥岩地层后，极限支护力值趋于一致。

图11 不同内摩擦角下泥岩比例对极限支护力的影响

利用MATLAB三维曲线拟合工具CFTOOL分析不同内摩擦角下，泥岩比例对上限支护力的影响。x、y分别为泥岩占比、内摩擦角φ，z为极限支护力，其余同上节。拟合结果如图12所示，残差R2为0.99，得到简化计算方法如式(2)所示。

f(x,y)=2 361-444.3x+58.4y+357.1x2+

21.8xy-y2+2 710x3-31.5x2y+0.1xy2+0.015y3。

(2)

图12 内摩擦角影响拟合曲面

计算公式验证过程同上，取埋深比C/D=1，上覆土c=1 kPa时，φ=28°、38°情况下极限支护压力上限解与模拟结果作对比，结果如图13所示。由图可知，曲线拟合良好，验证了计算公式的正确性。

图13 内摩擦角影响下极限支护力计算方法验证

3.2.3 黏聚力影响分析

盾构在砂层-泥质粉砂岩复合地层掘进过程中，上覆于砂土之上的黏土层往往会与砂层交汇，而黏土的黏聚力较大，当砂层中混有不同程度的黏土时，往往会导致砂层的黏聚力发生改变。本节针对南昌地区黏土与砂土交汇复合地层，探究不同黏聚力情况下，泥岩比例对上限支护压力的影响。

如图14所示，总的来看，随着泥岩占比的不断增大，同一黏聚力下掌子面极限支护力稳步上升； 随着黏聚力的不断增大，极限支护力基本符合线性上升规律，不同泥岩比例下高黏聚力与低黏聚力值对应的极限支护力差值基本保持恒定，特别是当泥岩比例小于75%且其他条件不变时，极限支护力大小基本取决于上覆土的黏聚力大小。

图14 不同黏聚力下泥岩比例对极限支护力的影响

同3.2.2节利用CFTOOL工具绘制不同黏聚力下，泥岩比例对上限支护力影响图，自变量x、y分别为泥岩占比、黏聚力c，应变量z为极限支护力，拟合结果如图15所示。残差R2为0.99，得到简化计算方法如式(3)所示：

f(x,y)=23 880-10 710x-2 206y+1 622x2+

570.4xy+68.06y2+7 424x3-233.1x2y-

6xy2-0.65y3。

(3)

图15 黏聚力影响拟合曲面

计算公式验证同上，取上覆土C/D=1、φ=35°时，c=5、15 kPa情况下极限支护压力上限解与模拟结果作对比，结果如图16所示。由图可知，曲线拟合良好，计算方法准确可靠。

图16 黏聚力影响下极限支护力计算方法验证

4 结论与讨论

本研究以南昌地区盾构开挖常见断面“上覆砂层-下卧泥质粉砂岩”复合地层为例，通过Optum G3极限分析模型，探究了浅埋隧道中，不同泥岩比例下掌子面极限支护力上限解与破坏模式的变化情况。同时，分析隧道埋深比、内摩擦角及黏聚力的变化对极限支护力的影响，并拟合得到对应的计算公式，主要结论如下：

1)复合地层盾构隧道开挖过程中，随着泥岩占比的不断提高，掌子面极限支护力上限解不断增大。当泥岩比例低于50%时，增长平缓，极限支护力取决于上覆砂土性质； 大于这一值后，支护压力迅速上升，极限支护力取决于下部泥岩性质。

2)复合地层掌子面破坏模式显著区别于均质土层，泥岩比例小于50%时，掌子面最易失稳点出现在砂层底部，即与泥岩交界面处。该点位置随泥岩比例的增加而上升，当泥岩比例大于50%后，易失稳点出现在隧道中心位置，此时失稳点位置不再随泥岩比例的上升而变化。

3)复合地层掌子面极限支护压力随着隧道埋深比、上覆砂土内摩擦角及黏聚力的增大不断升高，且埋深越大，增长的幅度越大，当泥岩比例大于75%后，不同黏聚力下的极限支护力趋于接近。

目前，对于上下性质差异较大的复合地层中，掌子面破坏模式发展过程及最终可能发生的局部破坏效应研究较少，后续可针对失稳模式进一步开展机制性研究，另本文暂未考虑地下水影响，可对地下水渗流影响下复合地层掌子面极限支护压力进行研究。