基于遗传-克里金插值算法的岩土勘探工程三维地质建模*

杨鹏程， 文卫兵， 王彦兵， 程 津， 涂新斌， 李思达

(1.国网湖南省电力有限公司经济技术研究院，湖南 长沙 410004 ；2.能源互联网供需运营湖南省重点实验室，湖南 长沙 410004；3.国网经济技术研究院有限公司，北京 102209；4.湖南经研电力设计有限公司，湖南 长沙 410007)

0 引言

岩土工程的设计与勘察工作是岩土工程建设的重要组成部分.通过岩土勘察对工程场地的地质环境、水文特征等进行数据采集，为后期的岩土工程设计、施工和管理提供了重要的数据和技术支撑[1-2].同时，国家住建部也进一步明确提出我国建筑业要加快建筑信息模型(BIM)技术在城市岩土地质勘察工程设计、各类大型建筑企业信息化项目建设中的推广应用[3].

BIM技术直接有效地实现了在建筑全生命周期中所有信息的整合，岩土工程勘察作为项目周期的重要环节，能否提供BIM数据成果对于项目后续的开展具有重要的作用[4-5].对于地质体结构模型来说，本质上就是一种三维模型.三维地质模型主要有两种：一种是基于不规则三角形格网和格网结构的传统三维地质模型，该模型虽能够显示数据的分布，便于数据和模型的更新，但是不能完整真实地构建出地下地质体，并且难以使用GIS 来对其进行空间上的分析；另一种是基于体表示的数据模型，如广义三棱柱(Generalized Tri-Prism,GTP)模型、三棱柱(Tri Prism,TP)模型，3D栅格模型等，此类模型大多是用来表示3D空间地质体，可方便对地质体的属性进行修改和存储，但是对存储的空间要求较高[6].为了更好地提高岩土勘探工程三维地质建模，国内外相关学者对此展开了研究，如龚健雅等[7]提出了三棱柱体模型和似三棱柱模型；张峰等[8]进行了稀少监测点沉降量插值方法选取研究；刘欣等[9]提出了通过钻孔提取地质资料，然后把钻孔中心线作为棱边进行模型构建；王三军等[10]通过对剪切波速度随深度变化的关系研究，结合钻孔信息，利用克里金插值算法对某城区的地质情况进行三维模型构建；王佐鹏等[11]使用克里格插值算子，对某地重力面进行预测，验证其在预测方面的优势.本文在深入了解BIM技术及其特征的基础上，结合某岩土勘察工程的具体特征，使用遗传-克里金插值算法对所做的项目工程进行三维地质建模.

1 三维地质体模型构建

岩土工程勘察的成果主要为勘察报告、勘察孔平面布置图、钻孔柱状图、工程地质剖面图等.在使用过程中，因为其复杂的地质情况，很容易造成人为的遗漏及错误[12].通过建立三维地质模型，能更直观地反应项目场地的工程地质信息.现结合BIM技术构建地质体模型，三维地质体构建的流程如图1所示.

图1 地质体模型构建流程图Fig.1 Geological body model construction flow chart

1.1 钻孔BIM模型构建

传统的类三棱柱地质体系钻孔模型主要实现的是根据传统的地质体系钻孔数据及其相应地层的分布属性构建而成的类三棱柱钻孔模型.钻孔BIM模型主要目的是实现该类三棱柱模型地层中点的钻孔数据提取.由于Revit软件族库中并不包含钻孔族，所以需要根据各个钻孔的地层高程值以及其地层属性构建相应的钻孔族.

首先，分析钻孔数据，根据各个岩性的钻孔高程不同，提取出钻孔中各种地质岩层，然后根据其各地层厚度之和来确定各钻孔族的总长度，最后，根据地层编号及其岩性，依据钻孔数据，将其线性连接.

根据上述步骤，可得各地质层钻孔族，图2为钻孔族示意图.

图2 钻孔族示意图Fig.2 Drilling family diagram

1.2 地质层界面生成

构建不同地质层的界面是三维地质建模的核心，其模型的构建方法可分为直连法和插值法两种.由于在勘察设计阶段，限于成本，钻孔点往往只能选取建筑物的边界点处，无论是数量还是其分布的质量达不到建立完整光滑曲面的要求.因此，建模时一般选用插值法对钻孔点进行扩充.

2 遗传-克里金插值算法

2.1 克里金插值

工程所得到的各类空间数据往往分布得很不规则.在使用和建模的过程中为了使构建的模型更加精确，需要使用插值算法来获得区域内未知观测点的数据.通常情况下，当未知点同已知点距离越近，其特征值越相似，未知点的可靠性就越大，因此，可通过已知点推测未知点的空间插值算法[13].

克里金插值法是一种无偏、线性、最优的统计方法[14]，该算法核心是变异函数，克里金法的约束条件为：

E[Z(x+h)-Z(x)]=0，

(1)

var [Z(x+h)-Z(x)]=2γ(h)，

(2)

式中:x表示位置坐标;h代表距离;Z(x)、Z(x+h) 分别代表位置x与x+h处的实测值;γ(h)代表距离h处所对应的半变异函数.

通过插值获取到的需要进行测量的样本点x0,由多个样本点的实际测量值Z(xi)得到需要进一步测量的点Z*(xi)的估值为：

(3)

式中，λ为权重系数.则所得到的估值方差为:

(4)

式中：L代表拉格朗日乘数；hi为从x0到x1的距离.

对于待测点较多的情况，插值效果可以采用估值方差的平均值来表示.估值方差的平均值表示为：

(5)

式(5)中:n代表已测点的数量;N代表未测点的数量.

2.2 半变异函数模型与优化关系确定

插值区域的空间变异结构为式(5)中的γ(hij)，一个插值区域的半变异函数表示为:

(6)

在应用的过程中，为了简化计算过程，可以采用以下半变异函数模型.

高斯模型:

(7)

指数模型:

(8)

球型模型:

(9)

式中，a代表对应的尺度，当样本之间的距离不小于此距离的时候，样本之间是相互独立的；C0代表对应的块金值，也表示半变异函数的偏差；当出现var[Z(x)]=C0+C1时，则表示基台值.

(10)

2.3 遗传优化克里金插值

在模型确定的前提下，决定克里金插值是否准确的本质是模型参数的确定.而遗传算法在函数优化方面的应用历史悠久，相比于其他优化方法，它在非线性、多模型、多目标的函数优化问题上可以方便地得出较好的结果.因此，可以采用遗传算法确定克里金插值中的三个模型参数C0,C1,a的值[15].遗传-克里金插值算法步骤流程如图3所示.

图3 遗传-克里金插值算法步骤流程图Fig.3 The flow chart of the steps of genetic-Kriging interpolation algorithm

其中，考虑到变异函数模型拟合的实质是更准确地体现实际变异函数与理论变异函数的接近程度，因此，可以将各种距离条件下两者之间的差值之和作为目标函数：

(11)

3 案例分析

3.1 地质环境

该工程位于湘西土家族苗族自治州龙山县洗洛乡联盟村，兴建龙山220 kV变电站工程，变电站总占地面积2.486 5 hm2，场地整平标高为557.80 m.地貌具有岭谷相间、高差悬殊、切割深密、波状起伏，多层次、阶梯状、链状与连续性变化特征.县境内出露不同时代的沉积岩，有古生代的寒武系、奥陶系、泥盆系、二叠系，中生代的三叠系、白垩系和新生代的第三系、第四系，多为石灰岩、板页岩、砂岩、白云岩、紫色砂页岩、第四纪红土及河流冲积物等.

3.2 数据采集与预处理

(1)地表地形数据处理：根据实际工程采集到的多个钻孔数据及其位置确定三维地质建模区域.通过工程地质剖面图，剔除无效数据，保存后作为建模基础数据.

(2)地层钻孔数据处理：根据实际钻孔所得钻孔柱状图，整理出不同地层面间的分界点，作为主要数据来源.

(3)根据钻孔BIM模型构建方法，对实际工程钻孔数据进行模型构建，方便在Revit中直接调用.

3.3 工程概况

该项目建筑物及勘探点平面位置分布如图4所示.

图例：〇为鉴别孔；为标准贯入试验孔；为取土试样钻孔；为取土标贯钻孔；——1′为地质剖面线及编号；〇鉴别孔中: ZK9为钻孔编号，7.5为勘探深度(m)，557.21为孔口高程，556.61为水位高程.

本次勘探总共获得34个钻孔数据、11张工程地质剖面图、1份建筑物和勘探点位置图，通过将建筑物和勘探点位置图导入到Revit软件，可得建筑物和钻孔点分布情况.

利用所得钻孔数据，根据钻孔族构建方法，构建34个钻孔族，根据地层编号及其岩性，将其线性连接得到34个钻孔BIM模型.再对34个钻孔数据利用遗传-克里金算法进行插值拟合，将所有高程点连接起来得到岩土层上下底的曲面图.最后，将数据导入REVIT建模软件，绘制出相应的三维地质模型，如图5所示.

图5 龙山变电站工程三维地质模型Fig.5 Longshan substation engineering 3D geological model

4 结论

通过结合工程实例的基于遗传-克里金插值算法的岩土勘探工程三维地质建模分析，得出以下结论：(1)通过原始钻孔数据，以该插值算法所得钻孔点为补充数据，填补了底层空间内的大量数据空白，使其采样均匀，形成更加光滑的地质面.验证了遗传-克里金插值在三维地质建模方面的有效性；(2)三维地质建模实现了地层模型的可视化，通过对设计及施工时大量地下工程的可视化建模，使得在之后的研究使用过程中，可以更加清楚各地层及地下构建物的分布.