双目标条件下玉米水肥耦合效应分析及配施方案优化研究

马建琴，何沁雪，刘 蕾

（华北水利水电大学，郑州450011）

0 引 言

【研究意义】玉米是我国北方主要粮食作物之一，水肥的合理配施不仅对其产量有重要作用，且是提高水分利用效率的关键。【研究进展】国内外学者对玉米水肥耦合开展了研究[1-6]。Viets[1]认为，作物根系吸收养分和水分是相互独立的过程，植物生理过程和土壤微生物受水肥有效性的影响。Gheysari 等[2]通过研究发现，玉米干物质总量随着水氮施用量的增加而增加，不同的灌水量有其对应的最佳施氮量。郭亚宁等[3]发现，在一定范围内水、氮对作物根系活力有协同作用，水分胁迫会抑制肥效发挥。尚文彬等[4]研究表明，增施氮肥能使玉米增产，水分不足则会导致减产。王士杰等[5]认为水、氮、钾3 因子对玉米产量提高有促进作用，影响程度为：水＞氮＞钾；2 因子交互作用对产量的影响程度水氮最大，水钾次之，氮钾最小。关于水肥配施方案优化问题，Paolo 等[6]建立土壤因素与单一作物的不同环境经济评价方案，利用多目标分析和线性规划得出最优组合方案。大量学者研究表明，作物指标对灌水量和施肥量的响应可用二次抛物面来表示，且拟合度较好。张智等[7]对草莓的综合生长评分数据进行二元二次回归模拟，通过耦合分析得出最佳灌溉施肥水平。何进宇等[8]建立了水稻产量三元二次回归模型，用2 a 试验验证模型准确性。对模型进行寻优得到不同产量下的最佳水氮磷组合，为水稻节水节肥提供理论依据。【切入点】在已有研究中，学者们对玉米水肥耦合效应研究大多局限于株高、叶面积等作物形态指标或产量指标，缺少关于水肥耦合效应对水分利用率的影响研究。同时，多数研究是以产量为单一目标进行水肥方案优化，很少考虑水分利用率。【拟解决的关键问题】为此，本文首先利用二元二次回归分析建立了玉米产量和水分利用率的水肥耦合回归模型，并对模型进行单因子效应分析、边际效应分析以及耦合效应分析；随后建立玉米产量与水分利用率的双目标优化模型，并利用快速非支配排序遗传算法NSGA-II 对模型进行水肥方案寻求。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

试验在河南省郑州市金水区华北水利水电大学农业节水高效试验场34°47′N、113°46′E，海拔110.4 m）进行。该地区属于暖温带大陆性气候，年平均气温约为14.3 ℃，年平均降水量约为640 mm。降水量年内分配不均，主要集中在6—9月，占全年降水量的53.3%。年均日照时间约为2 400 h，适宜夏玉米的种植。该试验区的土壤质地为砂壤土，土壤体积质量为1 440 kg/m3，土壤孔隙率为40%，田间持水率为42%。

1.2 试验设计

本试验玉米品种为国审郑黄糯2 号，于2018年6月9日人工穴播，行距70 cm，株距30 cm。在试验田30 cm 埋设探头，用于测量土壤的实时含水率。玉米于2018年9月29日收获，整个生育期为112 d。试验设计3 个灌溉水平，灌溉下限分别为60%θf、70%θf、80%θf，每组灌水上限均为90%θf，以雨养作为对照。试验在播种前施用复合肥作为底肥，7月17日追肥，肥料为心连心美可秾。施肥处理分为高肥216 kg/hm2、中肥180 kg/hm2、低肥144 kg/hm2。为了提高测量数据的准确性，本研究试验中水设置2 个试验组，雨养作为对照组，一个灌溉水平对应3 个施肥水平，共15 个处理。每个小区面积为16 m2，长宽分别为4 m 和4 m，种植玉米6×13=78 株。

2 结果与分析

2.1 水肥耦合对玉米产量和水分利用率的效应研究

为了提高数据的可比性，将不同单位或量级的灌水量与施肥量数据进行标准化处理，得到数据标准化编码值，见表1，标准化公式为：

式中：X为数据标准化编码值；xi为需要标准化处理的数据；x¯为总体数据的均值；σ为总体数据的标准差。

基于表1 数据，利用二元二次回归拟合，建立玉米产量（f1）和水分利用率（f2）与灌水量编码值（x1）、施肥量编码值（x2）的回归模型，即：

表1 试验因子编码Table 1 Experimental factor coding

式（2）、式（3）显著性结果分别为：P1＜0.001、P2=0.002，回归关系达到极显著水平。决定系数R2分别为0.888 和0.842，表明模拟值与实测值拟合度较好，回归模型可对玉米产量和水分利用率进行评估预测。由式（2）、式（3）一次项系数知，灌水量对产量和水分利用率的影响程度大于施肥量，这与吴立峰等[9]研究结论一致。灌水量对玉米产量有正效应，对水分利用率具有负效应；施肥量对产量和水分利用率均有正效应。

图1 模拟值与实测值关系Fig.1 The relationship between simulated value and measured value

2.1.1 单因子效应分析

为进一步探讨各因子单独对产量和水分利用率的影响，将式（2）、式（3）进行降维处理，得到单因子效应函数：

式中：f1w和f1N表示灌水量和施肥量对产量的单因子效应函数；f2w和f2N表示灌水量和施肥量对水分利用率的单因子效应函数。单因子效应曲线见图2。

图2 单因子效应曲线Fig.2 Single factor effect curve

由图2 可知，玉米产量和水分利用率的单因子效应曲线为开口向下的单峰抛物线，均存在最大值。由图2（a）可知，尽管灌水量对玉米产量的影响程度大于施肥量，但二因子对产量的影响趋势一致。产量随着灌水量与施肥量的增加呈先增后减的抛物线趋势。灌水量的最佳投入量编码值为0.184 7，实际灌水量为946.91 m3/hm2，玉米产量达到最大；施肥量最佳投入量编码值为0.205 5，实际施肥量为186.04 kg/hm2，玉米产量达到最大值。由图2（b）可知，灌水量编码值在（-1.827 7～-0.303 8）范围内，水分利用率随灌水量的增加而缓慢增加。灌水量最佳投入量编码值为-0.303 8，实际灌水量为717.05 m3/hm2时，水分利用率达到峰值，之后随灌水量的增加水分利用率迅速降低。水分利用率在试验范围内随施肥量的增加变化平缓，表明施肥对水分利用率的影响不明显。各效应曲线变化规律说明，在一定范围内，灌水和施肥均能提高玉米产量和水分利用率。过度灌溉施肥不仅导致作物减产，还造成水肥资源浪费导致环境污染。因此，确定合理的水肥方案对玉米生产有重要意义。

2.1.2 单因子边际效应分析

为探讨因子投入量对因变量变化速率的影响，将式（4）—式（7）求一阶偏导，得到单因子边际效应函数：

图3 单因子边际效应曲线Fig.3 Single factor marginal effect curve

由图3 可知，玉米产量和水分利用率边际效应曲线均呈下降趋势，曲线与X轴交点为最佳投入量。图3 中y＞0 部分表示各因子促进边际效应函数，y＜0部分则表示各因子抑制边际效应函数。由边际效应曲线斜率知，水肥二因子对产量和水分利用率的影响为：灌水量＞施肥量。由图3（a）可知，当-1.827 7＜x1＜0.184 7 时，灌水促进玉米增产；0.184 7＜x1＜1.147 6 时，则抑制玉米增产。当-1.224 9＜x2＜0.205 5时，施肥促进玉米增产；0.205 5＜x2＜1.224 9 时，则抑制玉米增产。由图3（b）可知，在本试验范围内，x1=-0.303 8，x2=0.116 5 是灌水量和施肥量的最佳投入量编码值，投入量再增加则会抑制水分利用率提高。2.1.3 水肥耦合对产量、水分利用率的影响

利用MATLAB对式（2）、式（3）作水肥因子耦合效应三维关系图（图4）。由图4 可知，玉米产量和水分利用率随灌水量和施肥量编码值的增加呈开口向下的正凸抛物面形状。由图4（a）知，在一定范围内，玉米产量随水肥施入量的增加而增加，灌水的增产效果大于施肥，高水高肥则会导致玉米减产。由图4（b）知，玉米水分利用率受水肥交互作用影响。施肥量一定时，水分利用率随灌水量的增加先增大后减小，且减小趋势明显。灌水量一定时，施肥对水分利用率的影响不显著。水肥投入量处于中间水平，其交互作用最为显著，水分利用率达到最大。

图4 水肥因子耦合效应Fig.4 Coupling effect diagram of water and fertilizer factors

2.2 基于NSGA-II算法的双目标优化模型

2.2.1 双目标优化模型的建立

由式（2）和式（3）建立产量和水分利用率双目标条件下的优化模型：

2.2.2 NSGA-II算法

本研究将NSGA-II算法应用到求解建立的双目标优化模型，降低了非劣排序的复杂性，解集具有较好的收敛性且运算速度快。NSGA-II算法的原理：首先，随机产生初始种群，其种群规模为N，进行非支配排序并通过选择、交叉、变异得到第一代子代种群。然后，从第二代种群开始，合并子代种群与父代种群，并进行快速非支配排序，计算每个非支配层种的个体拥挤度。基于个体之间的拥挤度以及非支配排序分层，选取合适的个体组成新的父代种群。最后，根据遗传算法的基本操作再产生新的子代种群，依此类推，直到满足程序结束的条件[10]。

利用MATLAB 对快速非支配排序遗传算法NSGA-II进行程序设计。决策变量为灌水量和施肥量，遗传编码采用实数编码，每一个染色体被分为灌水量和施肥量两部分。利用NSGA-II算法求上述双目标优化模型的Pareto解，设定种群数目大小P=100，交叉概率Pc=0.9，变异概率Pm=0.1，进化代数为T=200，得到pareto非劣解，见图5。此时，灌水量和施肥量编码值分别为-0.025 0、0.430 8，转化为实际值分别为848.24 m3/hm2、192.66 kg/hm2，最终得到玉米产量为10 667.52 kg/hm2，水分利用率为3.11 kg/m3。该水肥方案与试验低水低肥方案相比较，灌水量增加6%，施肥量增加33.79%，玉米产量和水分利用率分别增加41.64%、30.67%；与试验中水中肥相比较，节水19.21%，水分利用率增加5%，施肥量和玉米产量变化不大；与试验高水高肥相比较，节水39.41%，节肥10.81%，增产11.31%，水分利用率增加38.22%。

图5 Pareto 非劣解Fig.5 Pareto non-inferior solution

3 讨论

在农业管理过程中，水肥是影响玉米产量和水分利用率的重要因子，充分发挥“以水促肥，以肥调水”有利于提高玉米产量与水分利用率。水肥投入量达到最佳，便可实现作物低消耗高成效的目标。灌水量与施肥量对玉米产量具有显著的交互作用，且灌水对玉米产量的影响程度大于施肥[11]，这与本研究结果一致。由本研究建立的水分利用率回归模型知，灌水对于水分利用率具有负效应，贺冬梅[12]和杨俊华[13]通过研究也得到了相同的结论。此外，由回归模型交叉项系数知，水肥耦合对玉米产量和水分利用率具有正交互作用。本研究还表明，过量的灌水与施肥不利于玉米生长，会导致产量和水分利用率降低，这与张忠学等[14]研究结果一致。最后本研究得出结论，中水中肥的土壤环境使玉米产量和水分利用率显著提高。这与杨永辉等[15]研究结果不同，认为高水高肥处理玉米产量最高。导致差异的原因可能是高水高肥的界定与本研究不同，高水高肥对应的玉米产值是本研究抛物面的顶端。综上所述，合理的水肥配施是使玉米高产高效的关键。

马建琴等[16]研究表明，当灌水定额为100 mm，施肥量为311.43 kg/hm2，玉米最佳产量为10 147.2 kg/hm2，最佳水分利用率为2.31 kg/m3。本研究以灌水量和施肥量为决策变量，建立玉米产量和水分利用率的双目标优化模型，利用NSGA-II算法对模型进行求解，得到最佳水肥组合方案：灌水量为848.24 m3/hm2，施肥量为192.66 kg/hm2，该水肥组合下玉米产量为10 667.52 kg/hm2，水分利用率为3.11 kg/m3，优化了水肥，提高了产量和水分利用率。此外，本研究未考虑到灌水量和施肥量在不同生育期内的分配对玉米的影响，将水肥配施精确到日期有助于作物水肥精细化管理，有待进一步研究。

4 结论

1）建立了玉米产量和水分利用率的二元二次回归模型，对其进行显著性检验，P1＜0.001，P2=0.002且决定系数R2分别为0.888 和0.842，可用此模型对玉米产量和水分利用率进行预测。

2）建立玉米产量和水分利用率的双目标优化模型，得到最佳水肥配施组合为：灌水量为848.24 m3/hm2，施肥量为192.66 kg/hm2。在该组合下玉米最优产量为10 667.52 kg/hm2，水分利用率为3.11 kg/m3。